f(x)=X^3-3X^2+4の解が2の時他の解を求めよという問題なんですが解き方を教えてください。

A 回答 (2件)

因数定理を使います。



因数定理とは多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば

f(x) は x - a を因数に持つという定理です。

【解答】

f(x)=X^3-3X^2+4の解が2であるから因数定理より

f(x)は(x-2)を因数にもつ.

f(x)を(x-2)で割ると商はx^2-x-2だから

f(x)=(x-2)(x^2-x-2)
  =(x-2)(x-2)(x+1)

f(x)=0を解くとx=-1,2

以上から他の解はx=-1
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この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/24 23:02

2が一つの解であるということは、f(x)は(x-2)を因数として持つということです。

よって
f(x)=(x-2)(x^2+ax+b)
    =x^3+(a-2)x^2+(-2a+b)x-2b
とするとa=-1、b=-2であると判ります。
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
なので、残る解は2とー1です。
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この回答へのお礼

簡潔で分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/24 23:03

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