電気について勉強をしており、使用しているテキストの内容で
問題の解答にある式に変形出来ませんでした。

ご指導の程、よろしくお願いします。

テキストの解答
15 * jX / 15 + jX = 15X^2 + j15^2 / 15^2 + X^2

分母は共役複素数で
(15 + jX)*(15 - jX) となり
AC - BD+j (AD + BC) にて 15^2 + X^2
なると思うのですが、

分子に共役複素数の(15 - jX)を持って行ってからの
15 * jX ( 15 - jX ) の計算をどのようにすればいいかわからないです。
そもそも共役複素数を使うことが間違いなのでしょうか?

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

分配法則で括弧を展開するだけですが…


模範回答にミスプリがあります。
たぶん、貴方の計算のほうが合っている
と思うので、補足に書いてみてください。

この回答への補足

レスありがとうございます。

自分は分子は

15X(15 - jX)から
15^2 X - j15X^2
になると考えております。

よろしくお願いします。

補足日時:2011/04/25 14:12
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この回答へのお礼

すいませんでした・・・m(。。)m

テキストの解答は
15 * jX / 15 + jX = 15X^2 + j15^2 X / 15^2 + X^2
となっておりました。
("X"が抜けておりました。)

あと、分子の計算なのですが、
15 * jX(15 - jX) は 
15jX * jX は j * j = -1 となり
15^2 X - -15X^2 で 15^2 X + 15X^2
となるんですね・・・・

キチンと確認してから質問するべきでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/25 14:53

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Q数学の分数の分数の計算の解き方を教えてください。 電気の公式に V I=- R があって、 コイルの

数学の分数の分数の計算の解き方を教えてください。


電気の公式に
V
I=-
R

があって、

コイルのR抵抗が2πfLなので、
V
I=-
2πfL

で、周波数のfが50Hzから60Hzになると電流のIは減少することまでは理解出来ています。

ここから、

コンデンサのRは
1
-
2πfL

でコイルの逆数を取ります。

で計算式に当てはめると
V
I=-
1
-
2πfL

となって分数の分数の計算の仕方が分からないのですが、例として


1
-
2
-
1
-
2

だと1になるので、分数の分数の計算は分数の上と上を掛けて上に持ってきて、分数の下と下を掛けて下に持ってくるのだと判断して、

V
-
1
I=-
1
-
2πfL

で計算すると

コンデンサは
V
I=-
2πfL

となって、コンデンサもコイルの逆数の抵抗値になるはずなのに答えはコンデンサも50Hzから60Hzに周波数を上げると流れる電流は減少するということになるだけでなく、コンデンサはコイルの抵抗の逆数なのに同じ計算式の形になるのはおかしいと思ったので分数の分数の計算を教えてください。

なぜ逆数なのに同じ計算式になるのか理解出来ません。

数学の分数の分数の計算の解き方を教えてください。


電気の公式に
V
I=-
R

があって、

コイルのR抵抗が2πfLなので、
V
I=-
2πfL

で、周波数のfが50Hzから60Hzになると電流のIは減少することまでは理解出来ています。

ここから、

コンデンサのRは
1
-
2πfL

でコイルの逆数を取ります。

で計算式に当てはめると
V
I=-
1
-
2πfL

となって分数の分数の計算の仕方が分からないのですが、例として


1
-
2
-
1
-
2

だと1になるので、分数の分数の計算は分数の上と上を掛けて...続きを読む

Aベストアンサー

分数を / を使って表すと、Vがコンデンサにかかる交流電圧、fが交流の周波数
Cを静電容量とすると、コンデンサに流れる交流電流Iは

I = V/{1/(2πfC)} = V・2πfC

分数の割り算はひっくり返して掛ける。小学校でやったはず。

Q複素共役 共役複素数

複素共役 共役複素数

複素共役の性質としてよくわからない性質があったので
質問させて頂きます。

複素数をz、zに対する複素共役をz^-で表します。

(z^-1)=(z^-)/(|z|^2)
これは、複素数の逆元を表していると思います。

この、(z^-1)とは(1/z)と同じことなのですか?

また、(z^-1)=(z^-)/(|z|^2)
となる理由を知りたいのですが、
証明の仕方を教えて頂けないでしょうか?

以上、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

z=a+bi とし、複素共役を z*=a-bi
z^(-1)=1/z とします。後は計算するだけ

z*/|z|^2 = (a-bi)/(a^2+b^2)
z^(-1)=1/z = 1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)

Q分数の計算ができない

分数の計算ができない人が大学に行っているらしいですが、
本当でしょうか?

入学試験で分数の計算ができないと受からないような気がするんですが。

私は分数の計算ができないのですが、
大学に入れるでしょうか。

Aベストアンサー

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです(後述) 。
小学校では分かりやすいように帯分数で表すことが多いです。

次に,約分,通分についてです。
約分は分母分子の大きい分数をできる限り小さい数字にし,分かりやすくする方法のことです。
『比を簡単にする』 というのと同じことです。
例えば,時計を見たときに48分は何時間でしょうか?
何も考えなかった場合,60分の48時間と表せます。
しかし,よくよく考えたら普通は5分の4時間と言いますよね?
この場合は分母分子を12で約分したと言います。
約分の際は最大公約数を考えます。また,分母分子ともに同じ数で割る必要があります。
約分は分数の掛け算,割り算でも使う重要なことです。

通分は分母の異なる分数の大きさを比べるときなどに使います。
例えば,同じ大きさの板チョコを6等分して2切れ食べた場合と4等分して1枚食べた場合は
どちらがどれだけたくさん食べたでしょう?
通分をするときは最小公倍数を考えます。
この場合,12等分にしてみます。
すると前者は12等分したものを4切れ,後者は12等分したものを3枚食べたことになりませんか?
これより,前者がたくさん食べたということが分かります。
これは分母の異なる足し算,引き算で必要になってきます。

次に,四則計算についてです。
分母が同じ足し算,引き算はもうお分かりのようですから割愛します。
分母が異なる場合は,さきほどの2分の1+3分の2がその一例となります。
これは通分すると6分の3+6分の4になり,答えは6分の7です。
引き算の場合も同様です。
5分の7-4分の3は通分すると20分の28-20分の15となり,答えは20分の13です。
ここで仮分数5分の7を帯分数にしてしまうと,1と5分の2-4分の3となり,
これを通分すると1と20分の8-20分の15となって繰り下がりになります。
これがめんどくさいので中高では仮分数を使うのです。

最後に分数の掛け算,割り算についてです。
分数の掛け算は分母×分母,分子×分子で計算します。
例えば2分の1×3の場合,3は分数に直すと1分の3ですから2分の1×1分の3となり,答えは2分の3です。
3分の2×5分の1なら15分の2です。
では,4分の1×7分の2はどうなるでしょうか?
これはそのまま計算すると28分の2になります。
おっと,約分できますね。ですから答えは14分の1です。
ですが,実は計算途中の段階で約分をしてもいいことになっています。
つまり,掛け算をする前に4と2を約分してもいいということです。
同様に,13分の6×12分の5だって,12と6を約分してから掛け算をすると26分の5になります。
掛け算の場合も分母と分子の間でしか約分はできません。
また,帯分数のまま約分してはいけません。
1と2分の1×5分の4という場合です。
ここでも,仮分数に直してから計算しないといけません。
2分の3×5分の4となって2と4を約分,答えは5分の6です。

割り算は実はとっても簡単です。
割る数の分母と分子を逆にしてあとはそれで掛け算すればいいのです。
分母と分子を逆にした分数を逆数といいます。
どういうことかというと,4÷2分の1を考えるとき,
上記通りに従ってやれば4×1分の2となって,答えは8になります。
これを,割る数の2分の1を小数の0.5として考えた場合どうなるでしょうか?
4÷0.5になります。答えはもちろん8です。
ほら,答えが一緒になったでしょ。
例えば,4分の3÷6分の5という場合,逆数にしなければいけませんから3と6で約分してはいけません。
逆数にすると4分の3×5分の6となって,4と6を2で約分,答えは10分の9です。

とりあえずは以上です。
超長文になってしまいましたがお分かりいただけたでしょうか?

あと,分数が分かりやすく説明してある本に『分数と小数が分かる』 という本があります。
これはドラえもんの漫画の中で分数と小数が説明されているので読みやすいです。
書店の小学生用の参考書の近くにあります。

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです...続きを読む

Q複素数、共役複素数の証明

はじめまして。いくら考えても証明できないので分かる方
いましたら解説の方よろしくお願いします。

複素数として、|z1|を共役複素数とする時、
(1)|z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。
(2)二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明 せよ

Z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく(a,bは実数,iは虚数単位とする).

1)|z1+z2|=|z1|+|z2|の証明
左辺=|z1+z2|=|a-bi+a+bi|=|2a|=2a
右辺=|z1|+|z2|=|a-bi|+|a+bi|=2a
左辺=右辺のため,|z1+z2|=|z1|+|z2|

2)|z1・z2|=|z1|・|z2|の証明
左辺=|z1・z2|=|(a-bi)(a+bi)|=|a2+b2|= a2+b2
右辺=|z1|・|z2|=|a-bi|・|a+bi|=a2+b2
左辺=右辺のため,|z1・z2|=|z1|・|z2|

(1)はこの様にして何とか解けたのですが、(2)に関してさっぱりわかりません。よろしければ(2)の問題の解説をお願いします。

はじめまして。いくら考えても証明できないので分かる方
いましたら解説の方よろしくお願いします。

複素数として、|z1|を共役複素数とする時、
(1)|z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。
(2)二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明 せよ

Z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく(a,bは実数,iは虚数単位とする).

1)|z1+z2|=|z1|+|z2|の証明
左辺=|z1+z2|=|a-bi+a+bi|=|2a|=2a
右辺=|z1|+|z2|...続きを読む

Aベストアンサー

言葉遣いから奇妙で、誰かが複素数を全く知らないことだけは伝わってきます。
社長氏が出題なさった時点から、こんな文章だったのでしょうか。
それとも、質問氏の勘違いでしょうか。

第一に、「共役複素数」というのは、二つの複素数の間の関係を表す言葉です。
「αはβの共役複素数」とか「αとβは互いに共役(な複素数)」とか使います。
実部が共通で、虚部の符号だけが異なる複素数の対のことを「共役複素数」と
言うので、a-bi と a+bi (a,bは実数、iは虚数単位) が正に「互いに共役」です。
「|z1|を共役複素数とする時」も、
「z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく」も、文章が意味をなしません。

何とか解釈を試みると、一案として…
(1) 複素数Zの共役複素数を|z|と書くとき、
|z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。
…と受け取れなくもありません。もし、そのつもりならば、
Z1 = (a1) + (b1) i, Z2 = (a2) + (b2) i, (a1,b1,a2,b2は実数、iは虚数単位)
と置いて式の両辺を計算してみれば、証明することができるでしょう。

ただし、通常、|z|は複素数の「絶対値」を表す記号なので、
そのような気ままな記号の使い方は、誤解の基です。
絶対値については、|z1+z2|=|z1|+|z2|は成り立ちません。

ところで、御社では、業務上このような数学を使うのでしょうか。

言葉遣いから奇妙で、誰かが複素数を全く知らないことだけは伝わってきます。
社長氏が出題なさった時点から、こんな文章だったのでしょうか。
それとも、質問氏の勘違いでしょうか。

第一に、「共役複素数」というのは、二つの複素数の間の関係を表す言葉です。
「αはβの共役複素数」とか「αとβは互いに共役(な複素数)」とか使います。
実部が共通で、虚部の符号だけが異なる複素数の対のことを「共役複素数」と
言うので、a-bi と a+bi (a,bは実数、iは虚数単位) が正に「互いに共役」です。
「|z1...続きを読む

Q分数の計算ができる計算機

小学生でも習う分数の計算…
ルール自体はそれほど複雑じゃないのに、どうして分数の四則演算ができる計算機ってないんでしょう?

Aベストアンサー

フリーソフトで色々あります。
http://download.goo.ne.jp/software/search/yqy.9MXFwu4_/2/index.html

Q共役複素数

こんばんは。高校数学II、共役複素数についての質問です。

私が使っている参考書(数学公式180)に記載されている公式の解説がわかりません。

<公式>実数を係数とするn次方程式 f(x)=0 について、
    複素数 α=a+bi が解ならば
  共役複素数 αバー=a-bi も解である。

<解説>実数を係数とするn次方程式
   f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2)
      +…+A1X+A0=0
 があるとき、f(α)=0とすると
      Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0
 この両辺の共役複素数を考えると、実数については
   Aバーk=Ak(k=0,1,2,…,n)が成り立つので
   Anαバー^n+A(n-1)αバー^(n-1)+…+A1αバー+A0=0
 すなわち、f(αバー)=0が得られる。

  ↑この解説について??です。
 わかる方、もしくは他の解説がありましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

こんばんは。高校数学II、共役複素数についての質問です。

私が使っている参考書(数学公式180)に記載されている公式の解説がわかりません。

<公式>実数を係数とするn次方程式 f(x)=0 について、
    複素数 α=a+bi が解ならば
  共役複素数 αバー=a-bi も解である。

<解説>実数を係数とするn次方程式
   f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2)
      +…+A1X+A0=0
 があるとき、f(α)=0とすると
     ...続きを読む

Aベストアンサー

><解説>実数を係数とするn次方程式
>   f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2)
>      +…+A1X+A0=0
> があるとき、f(α)=0とすると

要するにαが解だということですよね。

>      Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0

解なら方程式に代入して0になります。

いま、

f(α)=0

の両辺の複素共役をとり、

[f(α)]バー=0バー=0

その式から、

f(αバー)=0

を導こうとしています。

これが示せればαバーもf(x)=0の解であることが示されたことになります。


> この両辺の共役複素数を考えると、実数については
>   Aバーk=Ak(k=0,1,2,…,n)が成り立つので

実数は複素共役をとっても、同じものなので、
Aバー=Aであり、当然、Aバーk = Ak になりますね。

複素共役をとっても、係数は変わらないということです。

>   Anαバー^n+A(n-1)αバー^(n-1)+…+A1αバー+A0=0
> すなわち、f(αバー)=0が得られる。

予備知識として、複素数αとβを考えたとき、
(αβ)バー = αバー・βバー … (1)
になることを覚えましょう。

なぜなら、α=x+iy,β=p+iq とおくと、

αβ = (x+iy)(p+iq) = xp - yq + i(yp + xq)

であり、また、

αバー・βバー = (x-iy)(p-iq) = xp - yq - i(yp + xq)

となるので、(αβ)バー = αバー・βバー が成立ちます。

要するに、掛け算の複素共役は、複素共役をとってから掛け算したのと同じになるわけです。

これを使えば、
(α^k)バー = (αバー)^k … (2)
になることが理解できますね。
((1)式を繰り返し適用する。)

これがわかれば、

[f(α)]バー = An(α^n)バー+A(n-1)[α^(n-1)]バー+…+A1αバー+A0=0

の各項に(2)を適用して、

f(αバー) = An(αバー)^n+A(n-1)(αバー)^(n-1)+…+A1αバー+A0=0

もわかりますよね。

従って、αバーも解だということになります。

><解説>実数を係数とするn次方程式
>   f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2)
>      +…+A1X+A0=0
> があるとき、f(α)=0とすると

要するにαが解だということですよね。

>      Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0

解なら方程式に代入して0になります。

いま、

f(α)=0

の両辺の複素共役をとり、

[f(α)]バー=0バー=0

その式から、

f(αバー)=0

を導こうとしています。

これが示せればαバーもf(x)=0の解であることが示され...続きを読む

Q分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  

分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  



  E        E
---------- + --------- × 3         
  2 + 10R    2 + 10
    -----
    10+R

問題 上記の式 Rの値を求めよ。 計算の過程含めて教えて下さい。

Aベストアンサー

#2です。

やっぱり、式の解釈が違っていました。

E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
ですよね?
E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
分母の分数を通分して
E/[{2(10+R)+10R}/(10+R)]=3E/12
E/{(20+2R+10R)/(10+R)}=E/4
両辺に4を掛けて
4E/{(20+12R)/(10+R)}=E
左辺の分母分子に(10+R)を掛けて
4E(10+R)/{(20+12R)(10+R)/(10+R)}=E
4E(10+R)/(20+12R)=E
両辺に(20+12R)を掛けて
4E(10+R)=E(20+12R)
両辺をEで割って
4(10+R)=20+12R
展開して
40+4R=20+12R
20=8R
R=20/8=5/2=2.5
でしょう。

Q共役の複素数の性質

ax^3+bx^2+cx+d=0が虚数αを解に持つ時、
共役の複素数の解も持つことを示せ。
という問題で、共役の複素数の性質よりaα^3+bα^2+cα+d(全部バー)=0(バー)⇔aα^3+bα^2+cα+d(αのとこだけバー)=0
になってました、同値変形がいまいちわかりません、どうしてバーが消えるのかなど・・・・
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

zのバーをz~と表記することにします。

x~=x (x:実数)・・・◇
(α~)~=α
(α±β)~=α~±β~・・・☆
(αβ)~=α~β~・・・◎

などが成立します。(α=x+iyなどとおけば、証明可)

したがって、a,b,c,dが実数ならば、
aα^3+bα^2+cα+d=0
の両辺の共役複素数をとると
(aα^3+bα^2+cα+d)~=0~

◇とか☆とか◎を繰り返し使うと
(aα^3)~+(bα^2)~+(cα)~+(d~)=0
(a~)(α~)^3+(b~)(α~)^2+(c~)(α~)+(d~)=0
a(α~)^3+b(α~)^2+c(α~)+d=0
のようになります。

同様に
a(α~)^3+b(α~)^2+c(α~)+d=0
の共役をとると、(α~)~=αより、
aα^3+bα^2+cα+d=0
が導けます。

という事でいいのでしょうか?

Q計算機で分数の計算をする方法教えて下さい

計算機で分数の計算をする方法教えて下さい

Aベストアンサー

どんな計算機ですか?

パソコンでエクセルを使用しての計算なら、「セルの書式設定」で「分数」を選び、そこにデータを入力して、演算を指定したセルの書式設定も「分数」にすれば、分数どうしの計算をして、結果も分数で表示してくれます。

こんなサイトも参考に。
https://kokodane.com/tec1_13.htm

電卓だと、分数を扱えるものは少ないでしょう。

Q共役複素数について

ものすごく初歩的な質問ですいません。
a-biとa+biは共役複素数だったら、二次方程式の判別式がD<0のとき、出てくる二つの虚数解は、必ず共役複素数なんでしょうか?

Aベストアンサー

その通りです。
実数係数n次方程式で、a+biが解である場合必ず共役複素数a-biも解になっています。


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