三つの実数a,b,a*b(ただしa<0<b)がある。これらの数は適当に並べると等差数列になり、また適当に並べると等比数列にもなるという。この条件を満たす時、a=(ア),b=(イ)もしくはa=(ウ),b=(エ)となる。

という問題です。等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが、答えを定めることができません。どのように答えを導いていけば良いのでしょうか。教えてください。

A 回答 (2件)

等比数列


A,B,C  とすると  A*C=B^2


A,Cは負の数 Bはせいの数

A*AB=B^2  A^2=B

A,A^2,A^3  とおける

等差数列の性質より
A+A^2=2A^3   または  

A^2+A^3=2A

A=-2、  -1/2


  -8、-2、4   -2,4、-8

-1/2 ,-1/8, 1/4    -1/2, 1/4, -1/8
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この回答へのお礼

大変明快な回答、どうもありがとうございました!

お礼日時:2011/04/25 22:11

こんばんわ。



>等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが
そうですね。
ということは「どの項が真ん中になっているか」がポイントになります。
すでに、a< 0< bという関係が与えられているので、ab< 0であることもいえます。
あとは、abがどこに来るのか・・・これを場合分けしていくことで求まります。

ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。
正負の計算がポイントになりますね。
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この回答へのお礼

>ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。
正負の計算がポイントになりますね。

なるほどー!そこを見逃してしまっていました。
回答大変ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/25 22:13

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