いつも丁寧な回答有難うございます。
大至急です。宜しくお願いします。

高校数学です。

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。ただし、a、b、x、yは実数とする。

a>0、b>0のとき、
b/a+4a/b≧4

宜しくお願い致します。

A 回答 (2件)

相加平均と相乗平均を使って


b/a+4a/b≧2√((b/a)×(4a/b))=2√4=4
等号成立は
b/a=4a/bの時
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この回答へのお礼

皆様、丁寧な回答有難うございました。

お礼日時:2011/04/27 21:37

証明)a>0、b>0よりb/a>0、4a/b>0


相加・相乗平均より
b/a+4a/b≧2√(b/a*4a/b)=4

等号成立はb/a=a/b
すなわちa2乗=b2乗より
   a>0、b>0だから
   a=bのとき。(証明終)   
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