カイジのちんちろの確率

カイジという漫画で、チンチロという博打があります。
サイコロを振って、二つ目がそろえば「役」になります。
1,1,2だとそろった目以外の2が役です。
3,3,5だとそろった目以外の5が役です。
1,5,6だとそろった目がないので「目なし」と言って役がありません。
ほかに1,2,3(ヒフミ)という役や4,5,6(シゴロ)という役
また3つの目が全て同じになる5,5,5や4,4,4 etc..というゾロ目という役があります。

ここからが質問です。
作中での解説がどういう計算を元にしてるかがわかりません。

解説はこうです。
一回振って、何かの役が出る確率は50%。
二回振って、75%。
三回振って何かの役が出る確率は87.5%。
つまり、三回振って何の役も出ない「目無し」といのは
理論上、はるかに起こりにくい。

というものです。

一回振って1/2の確率なら二回ふっても1/2?
一回目と二回目の試行は独立しているから掛け算でないことは分かります。

どなたか解説をお願いします。

A 回答 (6件)

二回振って75%、というのは、二回振っても目無しなのが25%という意味です。



一回振って役が出たら、二回目は振りません。
一回目が目無しの確率が50%で、二回目に役が出る確率は、50%×50%=25%
一回目か二回目に役が出る確率は、一回目に役が出る確率+二回目に役が出る確率=75%

また、
一回目も二回目も役が出ない確率は、
一回目に目無しの確率×二回目に目無しの確率=50%×50%=25%
一回目か二回目に役が出る確率=100%-25%=75%

三回振ったときも同様の考え方でいけます。

役が出たら、そこで終わり、ということを忘れていませんか?
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「役が出たら、そこで終わり」ってのは、漫画を読むと判るのかな?

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サイコロを三つ振って、二つ目が揃う確率が、1/2 です。


ヒフミ、シゴロ、ゾロ目を含めると、
役の出る確率は、7/12 になるはずです。

三回振る場合の計算は、むしろ、
一回目と二回目の試行は独立しているから掛け算である
ことに依っています。

一回目に目無しが出る確率が 1/2 (本当は 5/12)、
二回目に目無しが出る確率も 1/2 (本当は 5/12)、
一回目と二回目の試行は独立しているから、
一回目も二回目も両方とも目無しが出る確率は 1/2 × 1/2
(本当は 5/12 × 5/12) です。

三回振って、三回とも目無しになる確率は、1/2 × 1/2 × 1/2
(本当は 5/12 × 5/12 × 5/12) で、かなり起こりにくいです。
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役が出る確率  1/2   出ない確率 1/2



これは役が出るのをコイン投げの表、でないを裏と考えれば

2回投げて1回も表が出ないのは1/4

3回投げて一回も表でないは 1/8

n回で表が1回でも出るのは  1-(1/2)^n
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2回振って役がないのは2回とも役無しだった場合です。

この確率は0.5*0.5=0.25なので、「2回とも役無し」ではない確率は1-0.25=0.75というのがその計算です。
3回なら1-0.5*0.5*0.5=1-0.125=0.875ということです。
もちろん、1回振って役がある確率が50%というのが正しいとしての計算ですが。
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サイコロを三回振って、偶数の出る確率は何パーセント?



一回一回は50%ですが、三回振る事で一度でも偶数の出る確率を考えてみてください。

この回答への補足

その計算方法がいまいちわかりません。
一回振って偶数が出る確率が50%。二回目も50%。
足せば100%。そんなわけないですよね。
ほかの方の「三回とも役が出ない場合、05*05*05=0.125」を1から引く、という答えにはすごく納得が出来ました。

補足日時:2011/04/25 23:07
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    チンゲンサイをよく洗った後、よく水分を拭いて
    中華鍋(フライパンでもOK)で火が通ったかな?
    くらいでホタテの缶詰を汁ごと投入します。
    そして、鶏ガラスープのもとを適量の水に溶かして
    一煮立ちさせます。
    その後、塩こしょうで味を調え、水溶き片栗粉で
    とろみを付けて、最後に風味づけに、ごま油を
    小さじ1パイ程度回しかけ、お皿に盛ったら出来上がりです。

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    とかして、一煮立ちさせます。
    
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2回目に決着する場合、a*6/36、a*5/36 (aは1回目で決着が付かない確率)
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...
となります。
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