※二問あります



2次関数
f(x)=-x^2+4ax+7a-3について,f(x)の最大値m(a)の最小値を求めよ。


関数f(x)=x^2-2x-3
のa≦x≦a+1における
最小値を求めよ。


どちらも平方完成は
できましたがその後が
答えが合わず、困っています。

お手数かけますが
できる方は分かりやすく
教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

1.f(x)=-(x-2a)^2+4a^2+7a-3


ですから、x=2aのときf(x)は最大値4a^2+7a-3をとります。
4a^2+7a-3 を平方完成してその最小値を求めます。

2.f(x)=(x-1)^2-4
    =(x-3)(x+1)
なので頂点が(1,-4)で、x軸との交点が(-1,0)および(3,0)である放物線です。
このグラフを書いて、その上で横幅1の帯(y軸に平行)を左右に動かしてみましょう。
帯の左端がx=a、右端がx=a+1です。
 放物線の頂点が帯に隠れているとき、頂点がf(x)の最小値に対応し、最大値はx=aまたはx=a+1
のときです。
 放物線の頂点が帯に隠れていない時、最大値はx=a、最小値はx=a+1、あるいはその逆です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
\(*^▽^*)/
助かりました。

お礼日時:2011/04/25 23:48

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