コイルバネをねじったときに素線にかかる力は曲げになるという話を聞きましたがこれはなぜでしょうか?
また、素線の断面が長方形のときにバネを閉める方向(バネの巻いている方向)にねじったとき、断面の半径方向でみて内側は圧縮、外側は引張、中立軸で応力ゼロになるのでしょうか?
全体として引っ張られているので、中立軸でも引張がかかっているように思えるのですが,これは錯覚でしょうか?
よろしく御願い致します。

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A 回答 (2件)

#1です.



そろそろボロが出そうなので,この辺で終わりにさせていただきたいと思います.

まず, #1の「補足要求」でルール違反(らしい)のリンクを入れてしまいました.管理人様には,大変お手数かけました.申し訳ありませんでした.以後気をつけます.

さて,補足していただきましてありがとうございます.コイルバネの両端をひねるようにするというモードがよくわかりませんが,もしかすると,「尺取り虫」のようにコイルバネに偏った隙間があくようなモードでしょうか.だとすると,変形引っ張りバネのようなイメージですね.素線にはねじり変形がかかりそうですね.それだけではないでしょうが.

また,
>ただ、最上、下ターンの円周をつかんでバネの巻き方向と同じ向きにねじる場合だと、最初の疑問の通りやはり、中立軸に正味の引張がかかるような気がします。
>これは正しいでしょうか?
につきましては,前回の文にも書きましたが,ご指摘の通り,部分的に垂直応力(引っ張り)がかかるところが出てくると思われます.偶力の時には生じないと書きましたが,間違いですね.常に発生していると思います.

しかし,
このような(引っ張り方向の)量が一般的にバネ計算で考慮されないのは,その大きさが曲げに対して小さいためだと思います.
たとえば,素線径1ミリ,コイル平均径10ミリのバネを
ねじりバネとして使った場合,対向する1kgfの力でねじったとして,その垂直応力分は,
 断面積で除すると,σ=1/(π1^2/4)= 1/(π/4)= 4/π
[kgf/mm^2]
これに対して,曲げ応力は,
  M=2*1*(10/2)=10
Z=I/(d/2)=πd^3/32 = π/32 Z:断面係数,I:断面2次モーメント
σmax=M/Z= 10/(π/32) = 320/π (このバネ壊れそうです.^-^;)

σ/σmax = 4/320 = 0.0125

計算はかなり怪しいですが,言いたいのは,引っ張りの成分は,無視しても良いのでは?ということです.

もちろん,素線径とコイル平均径によっては,無視できない場合も出てきますが,そのときはおそらく,普通のバネとはとても思えない形状をしていることだろうと思います.

このほかにも,曲げ計算では,通常せん断変形も無視してしまいます.よほど短い梁(はり)でない限りせん断変形は考慮しませんが,これが有限の時間の中で近似解を出すことに価値を見いだす「工学」の世界です.
大学の教養課程の数学の先生は,「理学部はともかく,(君たち)工学部は,(解の厳密性に多少目をつぶっても)近似解を出すことに意味がある場合も多いから..
.」と言っておられました.
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補足が必要ではないかと思います.



>また、素線の断面が長方形のときにバネを閉める方向(バネの巻いている方向)にねじったとき、断面の半径方向でみて内側は圧縮、外側は引張、中立軸で応力ゼロになるのでしょうか?
>全体として引っ張られているので、中立軸でも引張がかかっているように思えるのですが,これは錯覚でしょうか?

すみませんが,「バネを閉める方向(バネの巻いている方向)にねじったとき、」になぜ,「全体として引っ張られている」状態となるのかが,わかりません.
もしも,「バネを閉める方向(バネの巻いている方向)にねじったとき、」の行為が,偶力(力の対)で荷重をかけずに,バネの端部をねじり方向に引っ張っておこなったとしたら,ご指摘のように,垂直方向の力も重ね合わさってくるので,バネの回転部位によっては中立軸に引っ張りの応力が足されて,みかけ中立軸がすこしだけ移動したように見えるかもしれません.


絵を描けば,すぐに理解できると思うのですが,
テキストだけだとわかりづらくなってしまいます.

コイルバネは,素線を巻いた物ですよね.
この形のバネには,

  (1) 引っ張り(リボンタイプ)型/圧縮型
  と
  (2) ねじり型

  の使い方があります.

(1) バネの両端にフックがあって,それをお互いの距離が
遠ざかるように引っ張るのが引っ張りバネです.
  フック部がなく,お互いの距離が近づくように使うのが,圧縮型です.

  これらのバネには,コイルバネ部分には大きな差異はありません.(圧縮タイプは,バネが隙間をあけて巻いてあるピッチ巻きです.引っ張りバネの多くは密着巻き)
  この引っ張り/圧縮タイプのバネは,素線にかかる応力は,ねじり応力です.

  難しいことはご説明できませんが,力を素線のねじり(せん断応力)で受けるからでしょうね.

(2) ねじり型
  (1)とことなり,バネをその巻き方向とおなじ方向に力をだすのが,「ねじりバネ」です.
  素線から見た場合,曲げ応力がかかります.

  これは,巻き数がゼロ(表現がおかしいですが.)のねじりバネに力をかければ,力として,「曲げ」になるのが理解できませんでしょうか.


 「引っ張りバネ」 -> 素線のねじり変形 -> 限界せん断(ねじり)応力で許容力は規定される.
 「ねじりバネ」 -> 素線の曲げ変形 -> 限界曲げ(垂直応力)応力で許容荷重は規定される.

バネの呼び名と,許容荷重を計算するときに使う,応力の種類が逆でわかりにくいと言えば,わかりにくいですね.

www.google.comで検索してみました.(gooさんごめんなさい.m^-^;m)
検索キー「バネ 引っ張り ねじり」

いろいろ見つかりましたが,少しだけ載せます.

http://www.kikaikaihatu.com/geocities/hb10.htm
http://www.aichi-iic.or.jp/co/a8-kuno-h/kisoinde …

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
まず、いただいたご回答を読ませていただき,私がひとつ誤解していたことに気づきました。
実は、私が本当におたずねしたかったのは、円筒コイルバネの一番上のターン、一番下のターンを手でつかんでひねるようにしてねじった場合についておたずねしたかったのです。
よく考えてみると、これは一般のねじりコイルバネのようにバネの端にまっすぐな腕を出して、そこに荷重をかけるという場合とは根本的に違う負荷モードであるように思います。腕に荷重をかける場合だと,おっしゃるとおり、1巻の場合で考えれば明らかに曲げモーメントとなり、納得です。最初にねじりバネでおたずねしたのは、同じモードなら、一般的に知られているモデルでお尋ねしたほうが、説明が伝わりやすいと考えたためです。
ただ、最上、下ターンの円周をつかんでバネの巻き方向と同じ向きにねじる場合だと、最初の疑問の通りやはり、中立軸に正味の引張がかかるような気がします。
これは正しいでしょうか?
何度もおたずねして申し訳ありません。
よろしくお願いします。

補足日時:2003/10/05 15:18
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|
|
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あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
↓ このサイトが参考になると思います。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-renn/jibakadenn.html

力 →F は
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ベクトルの外積を使えば
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あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
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http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-renn/jibakadenn.html

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Q材料力学/SFDとBMD

材料力学を独学で勉強中です。機械設計技術者試験を受けるつもりです。(2級)元々が文系出身で、材料力学の知識がありません。過去の問題を見て悪戦苦闘です。その中で、あまり理解できないのが、せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)です。ごくごく単純な教科書に載ってる程度であれば(片持ちばりや単純支持ばりなど)はなんとか理解できそうなのですが、問題で両端突き出しばりのSFDとBMDを描けと出てきました。基礎の理解が出来てないのでしょう。全く出来ません。ネットでSFDやBMDの基礎から解説しているサイトを知りませんか?また本でも、何でも結構です。どなたか材料力学の勉強方法も合わせて教えて下さい。少し拒否反応が出ています・・・辛いです・・・

Aベストアンサー

参考URLをのせましたので、ここなんかをどうでしょうか?

「応力図1」がSFDやBMDについての部分なのですが、「基本事項」から順番に参照した方が理解しやすいと思います。

本の方は、
・「図解でやさしい 入門材料力学」有光隆[著]:技術評論社

・「JISにもとづく 機械設計製図便覧」 :理工学社

「JISにもとづく・・・」は設計用の便覧なので材力の部分は少ししか載っていませんが、持っていると何かと便利なので紹介しました。

本は人によって相性があるので、買う前に書店で中身を見てから買った方が良いかもしれません。

ゆっくり考えて少しづつでも理解していけば前進していけるのでがんばってください。

参考URL:http://kozo.milkcafe.to/rikigaku/rikigaku.html

Q中実軸に働く最大せん断応力の問題で。

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どなたかご教授願えませんでしょうか。

直径40mm、長さが350mmの中実軸があり、左端で固定され、右端に直径300mmの円盤が接続されている。
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---------------
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車のハンドルは片手で回すよりも両手を使ったほうが楽ですから、
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Q材料力学(弾性力学)の本

数学的に厳密な、テンソルを多用した材料力学の教科書を教えてください。洋書でも構いません。

Aベストアンサー

こんにちは。


☆数学的に厳密な、テンソルを多用した材料力学の教科書を教えてください。洋書でも構いません。
◇よく知りませんが、無いじゃないですか。
材料力学と弾性力学とは、まったく異なる学問、学問体系です
この両者は似て非なるものだ、と思います。
テンソルを多用した材料力学の本を読むのならば、
テンソルの使用を前提とした弾性力学を最初から勉強した方がいいのでは。
そして、
弾性力学とミミチイコトをおっしゃらず、
より一般的な《連続体の力学》を勉強した方がいいかもしれません。

連続体力学を検索ワードにすれば、
連続体力学の書籍が数多く紹介されています。


よくわかる連続体力学ノート
京谷孝史

連続体力学の話法 流体力学・材料力学の前に
清水昭比古
森北出版社

連続体力学入門
田村武
朝倉書店

連続体の力学
佐野理
裳華房

などなど。


書籍を買わずとも、
東工大の以下のサイトでは、連続体力学の講義で使用される資料のpdfファイルなども公表されているようです。
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=23&KougiCD=5907&Nendo=2013&Gakki=1&lang=JA&vid=05

早稲田の
http://umpeimiyamoto.wix.com/physics#!continuum/c2lo

などをご覧になってみては如何がですか。

こんにちは。


☆数学的に厳密な、テンソルを多用した材料力学の教科書を教えてください。洋書でも構いません。
◇よく知りませんが、無いじゃないですか。
材料力学と弾性力学とは、まったく異なる学問、学問体系です
この両者は似て非なるものだ、と思います。
テンソルを多用した材料力学の本を読むのならば、
テンソルの使用を前提とした弾性力学を最初から勉強した方がいいのでは。
そして、
弾性力学とミミチイコトをおっしゃらず、
より一般的な《連続体の力学》を勉強した方がいいかもしれません。

連続体...続きを読む

Q断面係数と極断面係数

断面係数と極断面係数の違いについて質問です。
中実丸棒の場合、断面係数Zは

Z=πd^3/32

ですが、極断面係数Zpは

Zp=πd^3/16 となっています。

断面係数は(断面二次モーメント)÷(中立軸からの最大距離)で計算できますが、極断面係数はどうやって計算するのでしょうか。

Aベストアンサー

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
から中立軸位置y0を計算できます。∬の積分範囲は断面全体で、結果は重心ラインです。
 ねじり作用なら、同じ仮定から、
  ∬|r|e(r)dxdy=0
で計算できます。ここでベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、
  (x',y')=(y0,x0)
だったと思います(確認してください)。円形断面なら、やっぱりその中心になります。
 最後に、極断面二次モーメントも、断面二次モーメントと同じ発想で、
  Ip=∬|r|^2dxdy
です。

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
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  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
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