単ふりこの等時性を利用した実験のほうが、自由落下実験のほうが一般的に正確な重力加速度が求まるのはなぜでしょうか?

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A 回答 (1件)

実際にやってみられてはいかがですか。


糸の長さ2mの振り子を揺らしてみて加速度の値を求める。
物体を2m落下させてみて加速度の値を求める。

どういう量を測定する必要があるか、
その測定に必要な道具だては
どちらの測定で得られた値の方が精度がいいか、測定が楽か、

初歩的な方法にしろ、やってみた事があるというのは判断の材料としては大きいことですよ。
また、特殊な装置でこの部分が特に精度よく測れるというものがあればどちらがという判断は逆転するかもしれません。

地球科学の基本データの一つに重力測定があります。
海洋部分、大陸部分の重力分布が詳細に調べられています。
マントル対流、大陸移動でもこのデータが使われています。
飛んでいる飛行機の中で測定を行っています。
古い記憶ですが確か落下時間の測定だったと思います。

測定環境も関係するということになります。
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Q鉛直投げ上げと自由落下

物理基礎の範囲でわからないところがあります。
鉛直投げ上げをした際、最高点に達するまで時間と最高点から地面に戻ってくる時間は同じですよね。

最高点から地面へ戻ってくるときは速度は0になっているから、自由落下と同じと考えられると思うのですが…
鉛直投げ上げと自由落下を二つに分けて考えて、鉛直投げ上げした物体(A)が最高点に達するまでの時間と自由落下する物体(B)が地面に達するまでの時間が一致することを公式を利用して示したいのです。しかし、上手くいきません…

どうすれば上手くいくのでしょうか?
わかりづらい質問かもしれませんが、ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.2 ②の途中計算間違えたので再度

上に投げた初速度をv₀、重力加速度をg、
速度v=0に達するまでの時間をt、到達高度をhとすると
0=v₀ - gt ∴t=v₀/g・・①
h=v₀t-gt²/2 = v₀²/g - v₀²/2g= v₀²/2g・・②

高度hから自由落下して地面に到達するまでの時間は
h=gt²/2

②のh=v₀²/2gを代入すると
gt²=v₀²/g
t²=v₀²/g²=(v₀/g)²

t>0だから
t=v₀/g
①と同じになった。

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

Q自然落下と自由落下は違いを教えてください。

自然落下と自由落下は違いを教えてください。

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 高校物理では、「初速度が0の落下運動」と、意味を狭くして扱うこともありますが、「自由落下」は、重力のみを受けての運動です。放物運動や月の運動も自由落下に含まれます。英語では free fall となります。

 「自然落下」というのは、物理では出てこない言葉です。(「自然落下」を検索すると、ゴルフクラブの振り下ろし方関連の者が多く出てきました。「natural fall」 を検索すると、季節の「秋」関連のものが多く出てきました。)

ということで、「自然落下と自由落下は違い」は、「特に物理学で定義されていない言葉と、物理学で厳密に定義された言葉の違い」ということになるでしょうか。

Q中学生です。重力加速度について自由研究をしています。ボール落下をビデオ

中学生です。重力加速度について自由研究をしています。ボール落下をビデオに撮影し、コマ送りにして落下距離を測定しました。(インターネットにあったので)
0.1秒ごとに何センチ落下したかをまとめました。重力加速度は0.1秒間に落下した距離を計算し、速さ(距離cm÷0.1秒)を求めれば0.1秒の重力加速度が出るのでしょか?それを10倍しさえすれば、重力加速度 cm/秒となるのでしょうか。
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ボールの速さを距離÷時間で求めればそれが重力加速度なのかが分かりません。どうか教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.3    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.4    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.5    ----- ------

0.1秒ごとの位置の変化は既に求めておられるようですね。     ・・・A
Aに出てきている距離を時間間隔の0.1秒で割ると速さが出てきます。・・・B
速さも0.1秒ごとに変化しています。
その変化を求めます。                       ・・・C
速度の変化の起こっている時間間隔で速度の変化を割ると加速度になります。・・・D

Dでの値がほぼ一定であることが分かると等加速度運動であるということになります。

速さの変化(m/秒)/時間間隔(0.1秒)を計算しますから単位は m/(秒)^2 になります。

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    --...続きを読む

Q片支持落下と自由落下

輸送貨物の片支持落下試験という方法があります。

通常は自由落下で評価していますが、重い物になると、片支持落下という方法になり、JISによると150mmの枕の上に対稜を乗せ、目的稜を550mmに上げてから落下します。

片支持落下した場合、衝突した点においては、自由落下に換算して何mmから落下した事になるのでしょうか?

(1)つまり、この550mmの片支持落下において、自由落下の落下高さ何mmと等価であると
 いえるのでしょうか?(または、計算不能ですか?)
(2)しかもこの貨物は偏重心ですので、この影響もわかりましたらご教示ください。
(3)また、衝突点から中心よりへ離れた点では、どのように考えればよいのでしょうか。

重心の変位量の半分程度の自由落下高さとほぼ等価であるという意見もありますが、
物理的に(数式と原理が)知りたいのです(高校物理IIと数学IIICまでの範囲でなんとか。)

力の方向が問題になると思いますが、その点についてもご教示ください。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
密度が一様で,したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m],2b = 1.0[m],質量m[kg]として,重心を通る軸周りの慣性モーメントは,

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時の角速度をωとすると,エネルギー保存により

mgh = 1/2・Iω^2
∴ω = √(2mgh/I) = √{ 3gh/2(a^2+b^2) }

着地時の右下隅の速さは,2aωとなります。ただし,このとき右下隅の速度は斜め方向なので,必要に応じて鉛直成分をとらなければならないでしょう。

回転運動をともなう今回のような場面では,上記のように回転運動の解析が欠かせないために,力のモーメントがつりあっている場合しか扱わない高校物理の範囲では,残念ながら対応不可能です。

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
密度が一様で,したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m],2b = 1.0[m],質量m[kg]として,重心を通る軸周りの慣性モーメントは,

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時...続きを読む

Q加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか? ある問題の解

加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか?

ある問題の解説でmg=Nより、となっていたのでα=gなのかなと

Aベストアンサー

物体に働く力が F (N)、そのときの質量 m (kg) の物体の運動の加速度が a (m/s²) のとき、運動方程式は
  F = ma
と書けます。力の単位「ニュートン:N」が「 kg・m/s² 」と等価であることが分かります。

 働く力が「下向きの重力:mg」だけのときには、「上」を正として
  F = -mg (これは運動方程式ではなく「力が下向きに mg である」という式)
であり、運動方程式は
 -mg = ma
となるので、
 a = -g
ということが、運動方程式から導き出されます。

 重力以外に、たとえば「ロケットの上昇推進力」が働くような場合では、「上昇推進力」を Fs とすれば
  F = -mg + Fs (これも運動方程式ではなく「力が上向きに -mg + Fs である」という式)
ですから、運動方程式は
 -mg + Fs = ma
となります。左辺が「働く力」、右辺が「ロケットの運動」です。
 これより、ロケットの加速度は
  a = -g + Fs/m
ということが導き出されます。

Q自由落下の問題です

よくわからないので、教えてください。

地上h[m]の高さのところから小球を自由落下させたとき、地面に当たる直前の速度はv[m/s]であった。
(1)速度がv/3[m/s]となるのは、何m落下したところか。
(2)h/3[m]落下したときの速度はvの何倍か。

(1)x[m]落下したところとすると、V^2-Vo^2=2axより
(v/3)^2-0^2=2×9.8×x
v^2=176.4x
x=v^2/176.4
となったのですが、合っているのでしょうか。

Aベストアンサー

あってます。ん、何か変かも、と思ったときは、具体的で簡単な数値を代入して検算してみるといいです。

例えば地面に当るまで1秒かかったとすると、
h=1/2gt^2=4.9[m]ですね。
v=gt=9.8[m/s]ですね。
答えの式に代入すると、
x=v^2/176.4=0.544[m]ですね。

一方速度がv/3になる時間は1/3秒ですから、その間に落下する距離は、
1/2g(1/3)^2=0.544[m]となり、前の結果と一致しています。
したがって確かに合っていると分かります。

Q空気抵抗無視、重力加速度は9.8m/s2の時、小球を静かに落下させたの速度vは9.8m/sですか?

空気抵抗無視、重力加速度は9.8m/s2の時、小球を静かに落下させたの速度vは9.8m/sですか?

落下速度=重力加速度って理解でオーケーですか?

Aベストアンサー

加速度って、速度が時間とともに加わるから「加」速度なんだ。
加速度9.8m/s²っているのは、1秒あたり速度が9.8m/sずつ増えると言う意味。

だから速度は時間と共に大きくなる。

① 最初に手を離した時:0m/s
② ①の1秒後:9.8m/s
③ ②の1秒後:19.6m/s (①の2秒後)

Q物体がある高さを自由落下した時の速度について。

物体がある高さを自由落下した時の速度は、その物体が同じ高さで傾斜30°の斜面に沿って滑り落ちるときの速度の3/2だとします。
この場合、この物体が同じ高さで傾斜30°の斜面に沿って滑り落ちた時の速度は、
物体がある高さを自由落下した時の速度×2/3という考えは間違っていますか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

設問を式にすると、

 A=B×3/2

と、

 B=A×2/3

は同じか?

とうことになりますが、この2つの式を見て疑問に思うことはありますか?

Q質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとする

質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとすると、
このエレベーターの綱の張力Tはm(a-g)で良いですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

m(a-g)
ではなく、
-m(a+g)
ですね。

加速度がかかると、その加速度とは逆の方向へ力がかかります。

加速度aで下降している時なら、
m(g-a)
となります。

,,,,,,,,↑T=m(a+g)
____________________
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|↑a、↓g
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,|,,,,,,,,,,|
|,,,,,,○,,,,,,,,,,|
|,,,,,,↓m(a+g),,,,|
|,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
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