次の各々の部分集合は部分群になるか。
詳しい証明つきでよろしくお願いします。

一般線型群GLn(R)の次の部分集合
1.Tn={上三角行列}
2.Dn={対角行列}
3.Zn={A∈GLn(R)|Aのすべての成分は整数}
4.GLn(Z)={A∈Zn|detA=+-1}

よろしくお願いします!

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A 回答 (6件)

3.Zn={A∈GLn(R)|Aのすべての成分は整数}は部分群にならない。


Z1=(Z-{0},*)
単位元 1∈Z1は存在するが
2∈Z1⊂GL1(R)の逆元 1/2∈GL1(R)-Z1
はZ1に存在しない
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ひえ~~ 今こんなのがあるんですか、No.3,4さん。



わぁ~なんか鳥肌もの><

良かった今教壇に立っていなくて。

病気療養中>< No.1でした。

m(_ _)m
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さっきの例だけで十分かもしれないけど、もう1つだけ。



http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6501326.html

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

こういう掲示板の存在は、いい部分ももちろんたくさんあるけれど、弊害の方がむしろ大きいような気がしてきました。
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あなた、だいじょうぶですか?


全部挙げていると際限が無いから、特に悪質だと思う例を1つだけ挙げます。
回答しようか迷っている人は、以下の2つのリンクを比較してから、答えるかどうか決めた方がいいかもしれません。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6482513.html

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

まず他人に問題を解かせ、その後で別人にその答えが正しいかどうかチェックさせる。
しかも、「自分が解いたけど、正解かどうか自信がない」みたいな嘘の前置きまで付けて。

大学の高い授業料を払っている御両親が、とてもお気の毒です。
中途退学するか、それが嫌なら今からでも遅くないので、本気で学問するよう心を入れかえたらいかがでしょうか。
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部分群であることを示すには、


任意の交換子がその部分集合に含まれる
ことを示せばよい。←(*)
1.~4.について、実際にやってごらん。
定理(*)の証明も、教科書で見ておくこと。
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明らかに大学の群論だね。



何しに大学行っているのかな?

悪いけど、この丸投げは許せないな。

代数学屋より。
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