次の各々の部分集合は部分群になるか。
詳しい証明つきでよろしくお願いします。

一般線型群GLn(R)の次の部分集合
1.Tn={上三角行列}
2.Dn={対角行列}
3.Zn={A∈GLn(R)|Aのすべての成分は整数}
4.GLn(Z)={A∈Zn|detA=+-1}

よろしくお願いします!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

3.Zn={A∈GLn(R)|Aのすべての成分は整数}は部分群にならない。


Z1=(Z-{0},*)
単位元 1∈Z1は存在するが
2∈Z1⊂GL1(R)の逆元 1/2∈GL1(R)-Z1
はZ1に存在しない
    • good
    • 0

ひえ~~ 今こんなのがあるんですか、No.3,4さん。



わぁ~なんか鳥肌もの><

良かった今教壇に立っていなくて。

病気療養中>< No.1でした。

m(_ _)m
    • good
    • 0

さっきの例だけで十分かもしれないけど、もう1つだけ。



http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6501326.html

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

こういう掲示板の存在は、いい部分ももちろんたくさんあるけれど、弊害の方がむしろ大きいような気がしてきました。
    • good
    • 0

あなた、だいじょうぶですか?


全部挙げていると際限が無いから、特に悪質だと思う例を1つだけ挙げます。
回答しようか迷っている人は、以下の2つのリンクを比較してから、答えるかどうか決めた方がいいかもしれません。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6482513.html

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

まず他人に問題を解かせ、その後で別人にその答えが正しいかどうかチェックさせる。
しかも、「自分が解いたけど、正解かどうか自信がない」みたいな嘘の前置きまで付けて。

大学の高い授業料を払っている御両親が、とてもお気の毒です。
中途退学するか、それが嫌なら今からでも遅くないので、本気で学問するよう心を入れかえたらいかがでしょうか。
    • good
    • 0

部分群であることを示すには、


任意の交換子がその部分集合に含まれる
ことを示せばよい。←(*)
1.~4.について、実際にやってごらん。
定理(*)の証明も、教科書で見ておくこと。
    • good
    • 0

明らかに大学の群論だね。



何しに大学行っているのかな?

悪いけど、この丸投げは許せないな。

代数学屋より。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

r1-z」に関するQ&A: R1-Zの長所と短所

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qシェードと横開きのレースの組み合わせ

シェードのカーテンを掃きだし窓に付けようと考えています。
レースも必要なのでダブルシェードを考えましたが、
レースもシェードにしてしまうと、
やはり出入りが面倒ですよね。
で、
レースは普通の横開きのカーテンにして、
厚いのだけシェードに出来そうですよね。

その場合レールはどうなるのでしょう?
窓枠の内側に付けたいと思ってるのですが、
内側に通常のカーテンレールとシェードのレールを入れる事になるのでしょうか?

ダブルのシェードは良く見ますが、
この組み合わせはどうなんでしょ?

アクセスがし難いというシェードの欠点をカバーできると思うのですが。

Aベストアンサー

可能ですし、そういう組み合わせも実際あります。
ただ窓枠内側へ天付けする際に、注意しなければならないのは、取付できるだけのスペースがあるかどうかです。
シェードと通常レール両方を窓枠内側へ天井付けするならば、レールの種類にもよりますが。最低10cmぐらい必要だと思います。
http://www.toso.co.jp/products/c_rail/k_rail/elite/index.html←取付寸法図の天井付けの天井シングル付けを参考にしてください。
http://www.toso.co.jp/products/romanshade/mymade/mecha_siyo/index.html←天井付けを参考にしてください。

私見ですがシェードは窓枠内では無く、外側へ正面付けしたほうが良いと思います。(すっきり納まります。)

Q正規部分群の特性部分群が正規部分群である証明

G:正規部分群、A:Gの正規部分群、B:Aの特性部分群
とするとき、BはGの正規部分群となること

この証明が分かりません。
どうやって証明すればいいのでしょうか?
ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

定義からほとんど自明ではなかろうか・・・・

Bの任意の元bとGの任意の元gをとって
gbg^{1}がBの元であることを示せばよい.

Gの任意の元gに対してGの内部自己同型f(g)を
f(g)(x)=gxg^{-1}
で定める.

AがGの正規部分群であるのだからf(g)(A)=A.
よってf(g)はAの自己同型.

さらに,BはAの特性部分群なのだから
f(g)(B)=B
つまり
Bの任意の元bとgに対して
gbg^{-1}はBの元

よって
BはGの正規部分群.

Qシェードタイプのカーテンと普通のカーテンについてお尋ねします。

シェードタイプのカーテンと普通のカーテンについてお尋ねします。

窓を開けるとすぐ隣のベランダで丸見えになるので、シェードにするつもりです。(腰窓(外寸107cm×172cm))

ダブルシェードが理想なのですが、予算的に無理なので外枠にシェード+内枠にレース(普通のカーテン)にしようと思うのですがおかしいですか?
開けた時、寄ったひだはシェードに邪魔にならないのかも心配です。

レースカーテンの寸法はどうなるのでしょうか?
締めている時のひだひだはないほうがいいですか?

Aベストアンサー

仕事で窓まわりの取付工事をしてます。
シェードの正面付+窓枠内にレースの組み合わせはおかしくないですよ。一般的に多いと思います。(私は実際よくこの組み合わせの取付をしてます)

金額もダブルシェードと比べるとレースの選び方にもよりますが、随分下がると思います。
また、風が吹いた時にカタカタならないのもレースだけカーテンにするメリットの1つです。

それに隣のベランダからの視線が気になるという事は、レースを開けておくより閉じている事が多いと思いますので、そんな場所のレースもシェードにするなんて、なんとなくもったいないと思います!


ヒダはオーダーカーテンの場合、3つ山・約2倍ヒダが基本ですのでシェードのデザインがエレガンス系ならそのままで良いと思いますが、シンプルやモダンなどの場合は2つ山・約1,5倍ヒダにされると金額もさがりますし、スッキリすると思います。
まったくヒダがないのは、外から部屋内が見えやすくなるし、貧相に見えますのでオススメしないです。

サイズは、(幅W)カーテンレールの両端(キャップのフックを引っ掛ける輪っか)寸法+5~10cm※好みです。

(高さH)カーテンレールのフックを引っ掛ける輪っか~窓枠内の下端まで計って1cm引いた寸法が理想です。
※フックから裾までの寸法をカン下寸法といいます。

全丈で寸法が合っていてもフックの長さ、形状で微妙に長すぎたり短すぎたりするので、カン下寸法を参考に購入されて下さい>^_^<

うまく説明できずに意味不明かもしれません…伝わると良いですが。すみません(^_^;)
仕上がりが楽しみですね☆

仕事で窓まわりの取付工事をしてます。
シェードの正面付+窓枠内にレースの組み合わせはおかしくないですよ。一般的に多いと思います。(私は実際よくこの組み合わせの取付をしてます)

金額もダブルシェードと比べるとレースの選び方にもよりますが、随分下がると思います。
また、風が吹いた時にカタカタならないのもレースだけカーテンにするメリットの1つです。

それに隣のベランダからの視線が気になるという事は、レースを開けておくより閉じている事が多いと思いますので、そんな場所のレースもシ...続きを読む

Q群Gの部分集合Hが部分群になるための必要十分条件

お世話になります。よろしくお願いします。

群Gの部分集合Hが部分群になるための必要十分条件が
HH^(-1)=H であることを証明したいのですが、

「HH^(-1)⊆H」の部分までの証明は理解できたのですが、
等号を示すことができません。

分かる方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> 現在理解できている部分は
> 「『Hが部分群』⇔『HH^(-1)⊆H』」
> 「『Hが部分群』→『HH^(-1)⊇H』」でして、

上記が示せたのであれば、命題は証明されたことになります。
もう一度命題の意味を確認してみてはどうでしょうか。

> 分からない所は
> 「『HH^(-1)⊇H』→『Hが部分群』」です。

これは成り立ちません。反例を見つけるのは簡単なので、もう少し考えてみてはどうでしょうか。

Qダブルシェードかシングルシェードで悩んでいます

リビングの小窓(幅60cm、丈110cm)をシェードにしようと思ってます。
ダブルシェードで窓枠の内側につけた場合と、シングルシェード2枚を窓枠の内側(レース)と外側(遮光)にするかで悩んでいます。
ダブルシェードの場合は生地と枠の隙間が0.25mm程出来るみたいで、シングルシェードにして外側の遮光を窓枠から5cm程度はみ出させて覆った場合は、断面から見て生地と壁に4cm程の隙間ができてしまいます。
以上から、以下をお聞きしたいのですが、、、
(1) ある程度遮光にしたいが、どちらがより遮光性があるか
(2) どちらのほうが冬場などにより冷気を防ぐことができるのか
また、外からの視線を考えるとシングルシェードならば窓枠から遮光生地がはみ出すので問題ないと思いますが、ダブルシェードにしても0.25mm程度の隙間ならば問題ないと考えてよいでしょうか?
個人的には窓枠の内側にダブルシェードのほうがすっきりしていて良いと思うのですが。。
細かいことですが、どうか良きアドバイスをお待ちしております。

Aベストアンサー

ダブルシェードで前幕を生地のばしするのが良いと思いますよ。
これは前と後の生地の大きさを変える方法で、窓枠内に設置しますが
遮光生地(前幕)を窓枠サイズ程度に大きくし、窓枠などを覆って
しまう方法です。
この方法ですと、仰っている断面の隙間はほぼ発生しません。

前幕(遮光生地など)は窓枠を多う感じで、レース生地は
窓枠内に収まる感じ。
これをダブルシェードのメカ一台で制作することができます。
ご参考までに

Q群Gの部分集合Mによって生成されるGの部分群

定理 群Gの部分集合Mによって生成される部分群H=〈M〉はMを含むGの部分群のうち最小なものである。

証明 H⊃MであることはHの定義より明らかである。また、Mを含むGの任意の部分群をUとすれば、Mの元のべき積はすべてUに含まれ、H⊂Uを得る。したがって、HはMを含む最小な部分群である。

(1)なぜMの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。
例えばもし部分集合Mに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。
(2)証明の2文目までは理解できましたが、
「したがって」以降、つまり3文目が理解できません。H⊂UからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

何処が納得いかないのかな。

例えば、Aを実数の集合とするとき、ある実数aが「Aに含まれ、Aの任意の要素より大きくない」ならば、aはAの最小値である。と言うことは、納得できますか。本質的には同じですよ。


もしかすると、部分群としての包含関係と部分集合としてのそれがごっちゃになっているとか。

Qカーテン シェードとレースの選定について

新築し引き渡しが終わりました。現在、カーテンの選定中です。
リビングの窓につけるカーテンについて質問です。リビング(壁・天井とも白っぽい色で床はパナソニックのエクセルライト色)は南側に掃き出し窓x2と腰窓x2があります。掃き出し窓と腰窓は隣同士についており、テレビ設置場所(東側)の両サイドに細長い窓(くるくる回してあける窓)があります。

○掃き出し窓と腰窓
 ・厚手生地をシェード(上下に動くカーテン)にしてレースはカーテン(左右に動くカーテン)にしたいと考えています。
 ・シェードは窓枠内側に設置し、レースは窓枠外側に設置予定です。
 ・シェードとレースの位置関係は、リビング側からレース⇒シェードです。

掃き出し窓と腰窓をシェードにした理由は、日差しよけのためです。カーテンだと左右どちらかしか日差しをよけれないからです。また、見た目のすっきり感です。

○テレビ設置場所の細い窓
・厚手生地、レースともシェードを考えています。
・レース・シェードとも窓枠の外側に取り付け、シェードとレースの位置関係はリビング側からシェード⇒レースになります(掃き出し窓と逆の取り付け方法です)。

このように設置した場合の問題点・懸念点ありますか?また、カーテンの色はどのような色がオススメでしょうか?

新築し引き渡しが終わりました。現在、カーテンの選定中です。
リビングの窓につけるカーテンについて質問です。リビング(壁・天井とも白っぽい色で床はパナソニックのエクセルライト色)は南側に掃き出し窓x2と腰窓x2があります。掃き出し窓と腰窓は隣同士についており、テレビ設置場所(東側)の両サイドに細長い窓(くるくる回してあける窓)があります。

○掃き出し窓と腰窓
 ・厚手生地をシェード(上下に動くカーテン)にしてレースはカーテン(左右に動くカーテン)にしたいと考えています。
 ・シ...続きを読む

Aベストアンサー

みんな白っぽくて、色をお悩みなら白っぽい色にしましょう。
家具やインテリア小物。グリーンで色を使いましょう。

細い窓にシェードもいいのですが、細長いにも限度があります。
コードでたくしあげるときに左右どうしても差が出ます。
何度も使うと調子が悪くなりやすいです。
あまり細いならたくしあげなくても光の調子が調整できるブラインドが良いでしょう

カーテンとシェードのセットはありだとは思いますが、
一つの部屋で使い勝手を変えるのはいただけません。奇妙です。

また、カーテンが部屋側ならいいのですが、レースが部屋がわだと両方閉めた時透け感が妙になります。ケースメントやシィアーカーテンを利用してゴージャスなレースにして、シェードをすっきりしたきじで濃い無地にするほうがおしゃれでしょう。またカジュアルならシェードはチェックにしてカーテンはレースよりも薄手のカーテンに近い無地にするという方法もあります。これだとチェックから1色選ぶので楽ですね。カーテンを束ねた時にシェードの生地に負けない質感が欲しいです。

Q「有限集合の部分集合は有限集合」の証明

有限集合Xの部分集合Aは有限集合であることの証明がわかりません。

X;集合とします X⊇A とします。
とあるテキストによると,Aが有限集合であるとは,
__∀F∈P(P(X))[F;A上帰納的 ⇒ A∈F]
との事です。
ここで,Xの冪集合の冪集合P(P(X))∋FがA上帰納的であるとは,
__φ∈F∧∀C∈F∀x∈A[C∪{x}∈F]
であると事,とされています。

この定義に従って,
_X;有限集合 ⇒ A;有限集合
を証明したいのですが,証明がさっぱり分かりません。
是非とも証明を御教え下さい。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

↓のTheorem 36とか。

参考URL:http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.ndml/1175197482&page=record

Qシェードタイプのカーテンについて教えてください

現在一戸建てを新築中です。リビングのカーテンで迷っています。腰高の窓が3と掃きだしの窓が1あるのですが、すべてダブルタイプのシェードにしようかと考えていたところ、以前の質問でも掃きだしタイプではデメリットが大きいように感じ始めました。
一つの部屋の中でドレープタイプとシェードタイプが混在するのって変でしょうか?また実際にシェードタイプをお使いの方、よい点悪い点をお教え頂けますか?よろしくお願いいたします。また、シェードタイプのカーテンを安く購入できるお店も教えて頂けるとうれしいです。

Aベストアンサー

うちのリビングには4箇所窓があり、最初全部シェードタイプにしようと思ったらすごい高かったので、ドレープとシェード2箇所づつにしました。
同じ生地なら全く違和感ないですよ。

1、出窓はシェードタイプ、出窓のサッシに付けてレース、壁側に厚手のシェード、こうすると、レースのカーテンをしたままでも出窓に観葉植物などを置けます。
2、ハメ殺しのスリット窓はシェードタイプ、ダブルにしましたが、レースはあまり必要なかったので、はずしてしまいました。
3、掃きだし窓はドレープ、シェードタイプにしなくてよかったと思います。ちょっと開けて外に出る時など、シェードだと全部開けなければならないので、ドレープで正解でした。
4、腰窓はドレープ、まあ、どっちでもよかったですが。予算の関係で。

シェードタイプはレースの場合、窓を開けてレースを下ろすと風でパタパタなるのが欠点です。ドレープなら、「ちょっと開けて風でレースがそよそよ」となるのですが。
でも、シェードタイプはかっこいいです。

どこのお店でもシェードタイプの値引き率は少なく、生地が少なく出来るのに高いです。紐タイプとチェーンタイプがあって(チェーンの方が高い)、チェーンタイプは開けて引っ掛けるのがやりにくいので紐タイプの方が使いやすいですが、紐が汚れるのが欠点です。
シェード、ドレープどちらも天井にカーテンボックスを設け、天井からたらしています。(スリット窓と出窓のレースを除く)

うちのリビングには4箇所窓があり、最初全部シェードタイプにしようと思ったらすごい高かったので、ドレープとシェード2箇所づつにしました。
同じ生地なら全く違和感ないですよ。

1、出窓はシェードタイプ、出窓のサッシに付けてレース、壁側に厚手のシェード、こうすると、レースのカーテンをしたままでも出窓に観葉植物などを置けます。
2、ハメ殺しのスリット窓はシェードタイプ、ダブルにしましたが、レースはあまり必要なかったので、はずしてしまいました。
3、掃きだし窓はドレープ、シェード...続きを読む

QRが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明

お世話になります。よろしくお願いします。

表題の通りなのですが、
Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明が
分からずに困っています。

質問を正確に書きますと
Rは可換環、Mは加法で定義された可換群とします。
R×MからMへの演算
(r,m)→rmが定義されています。
この時

(1)r(m + m') = rm + rm'
(2)(r + r')m = rm + r'm
(3)(rr')m = r(r'm)
(4)1m = m

が成り立つなら、(これが左加群の定義)

(1)’(m + m')r = mr + m'r
(2)’m(r + r') = mr + r'm
(3)’m(rr') = (mr)r'
(4)’m1 = m

が成り立つことを示す、(これが右加群の定義)
というものです。

(1)、(2)、(3)、(4)のうち1つでもいいので
よろしくお願いします。

質問が分かりづらい時は
こちらの命題1、3を参考にしてください。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E5%8F%B3%E5%8A%A0%E7%BE%A4%E3%80%80%E5%8F%AF%E9%99%A4%E5%85%83&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

お世話になります。よろしくお願いします。

表題の通りなのですが、
Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明が
分からずに困っています。

質問を正確に書きますと
Rは可換環、Mは加法で定義された可換群とします。
R×MからMへの演算
(r,m)→rmが定義されています。
この時

(1)r(m + m') = rm + rm'
(2)(r + r')m = rm + r'm
(3)(rr')m = r(r'm)
(4)1m = m

が成り立つなら、(これが左加群の定義)

(1)’(m + m')r = mr + m'r
(2)’m(r + r') = mr + r'm
(3)’m(r...続きを読む

Aベストアンサー

>「Rが可換環」ならmとrが交換可能(rm=mr)というわけではないですよね

あたりまえです。
「Rが可換」とは、Rの任意の元 r,r' について rr' = r'r ということです。
積 rm のmは、Rの元ではないし、
積 mr は、この時点では定義すらされていません。
それを、貴方自身が定義せよと、No.2 さんが繰り返し言っていますね。

例の「xa:=ax」は、
Mの元を左から、Rの元を右から掛ける乗法 mr を
既に定義されている乗法 rm を用いて mr = rm と定義せよ、そうすれば
(1)'~(4)' が成立して上手くいく…という意味です。
No.4 の記号で書けば、関数ψを、ψ(m,r) = φ(r,m) で定義せよ
ということです。

> Rが非可換環の時(2)と(2)'との間に本質的な違いがある。

原文は、
「Rが非可換環の時(M2)と(M2')との間に本質的な違いがある」ですね。
(M2) と (M2') は、貴方の質問文では (3) と (3)' になっています。

mr = rm …(*) と定義すれば、
m(rr') = (rr')m  ←(*)より
   = (r'r)m  ←Rの可換性より
   = r'(rm)  ←(3)より
   = r'(mr)  ←(*)より
   = (mr)r'  ←(*)より
となって、(3)' が成り立ちます。

>「Rが可換環」ならmとrが交換可能(rm=mr)というわけではないですよね

あたりまえです。
「Rが可換」とは、Rの任意の元 r,r' について rr' = r'r ということです。
積 rm のmは、Rの元ではないし、
積 mr は、この時点では定義すらされていません。
それを、貴方自身が定義せよと、No.2 さんが繰り返し言っていますね。

例の「xa:=ax」は、
Mの元を左から、Rの元を右から掛ける乗法 mr を
既に定義されている乗法 rm を用いて mr = rm と定義せよ、そうすれば
(1)'~(4)' が成立して上手くいく…とい...続きを読む


人気Q&Aランキング