6500Nの推進力を、10秒間加えることのできる質量350kgのロケットがある。これを真上に向かって飛ばすとき、上昇する高さを求めよ。空気抵抗や質量の変化は考えないものとする。という問題が解けなくて困っています。どなたか教えていただけないでしょうか?

A 回答 (3件)

積分で面食らってしまいましたか。


高校物理の教科書には、等加速度直線運動について
☆ 速度 = 加速度×時間 + 初速
★ 位置(高さ) = 1/2×加速度×時間^2 + 初速×時間 + 最初の位置
という公式が載っているはずです。
これは、積分によって出てくる公式です。
つまり、前回回答は公式の導出部分まで示していたということです。

積分なしで、いきなり公式を使ってみますね。

【10秒まで】
加速度a、速度v、高さhと置きます。

10秒後までの式は、(初速がゼロで、最初の高さもゼロなので)
v = at + 0 = at  ・・・☆より
h = 1/2・at^2 + 0 + 0 = 1/2・at^2  ・・・★より
よって、10秒後のvとhは、
v(t=10) = 10a
h(t=10) = 1/2・a・10^2 = 50a

【10秒後から】
加速度A、速度V、高さHと置きます。

☆より
V = A(t-10) + v(t=10) = At - 10A + 10a
 = At + 10(a-A)   ・・・(あ)
★より
H = 1/2・A(t-10)^2 + v(t=10)・(t-10) + h(t=10)
 = 1/2・A(t-10)^2 + 10a(t-10) + 50a  ・・・(い)

最高点では V=0 なので
最高点の時刻をTと置けば、(あ)より
0 = AT + 10(a-A)
T = 10(A-a)/A

(い)に t=T を代入すれば、最高点の高さになります。
最高点 = 1/2・A((10(A-a)/A)-10)^2 + 10a((10(A-a)/A)-10) + 50a
 = 50A((A-a)/A - 1)^2 + 100a((A-a)/A - 1) + 50a

最高点/50 = A((A-a)/A - 1)^2 + 2a((A-a)/A - 1) + a

a = 6500/350 - 9.8
A = -9.8
を代入すると、

最高点/50 = -9.8((-6500/350)/(-9.8) - 1)^2 + 2(6500/350 - 9.8)((-6500/350)/(-9.8) - 1) + 6500/350 - 9.8
 = 16.6222407
最高点 = 16.6222407 × 50 = 約831
    • good
    • 0
この回答へのお礼

2度に渡りご指導いただきありがとうございました。公式を使っていただいたので、理解できました。全く解けないと、ますます苦手意識が強くなるばかりでしたが、答えがわかるとまた頑張ってみようという気になります。ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/27 09:29

このロケットの力積は 上昇する速度を v とすると、



6500*10=350v

より、

v=1300/7  [m/s]

上昇する高さ h は

v^2-0=2gh

h=(1300/7)^2/(2g)  [m]
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。はじめは私もその式にいたったのですが、回答があわずでした。ご指導ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/27 09:23

こんにちは。



10秒までについて、
加速度a、速度v、高さh
と置きます。
速度v(=∫adt)、高さh(=∫vdt)です。

10秒後以降について
加速度A、速度V、高さH
と置きます。
速度V(=∫Adt)、高さH(=∫Vdt)です。

v = ∫adt = at + Const.
t=0 において v=0 なので、
v = at

h = ∫vdt = ∫atdt = at^2/2 + Const.
t=0 において h=0 なので、
h = at^2/2

10秒後のv、hは、
v(t=10) = a×10 = 10a
h(t=10) = a×10^2/2 = 50a

次に、
V = ∫Adt = At + Const.
ここで、t=10 において V=v(t=10) なので、
v(t=10) = At + Const.
10a = 10A + Const.
Const. = 10(a-A)
よって、
V = At + 10(a-A)  ・・・(あ)

H = ∫Vdt = ∫{At + 10(a-A)}dt
 = At^2/2 + 10(a-A)t + Const.
ここで、t=10 において H=h(t=10) なので、
50a = A×10^2/2 + 10(a-A)×10 + Const.
50a = A×10^2/2 + 10(a-A)×10 + Const.
Const. = 50a - 50A - 100(a-A)
 = 50(A-a)
よって、
H = At^2/2 + 10(a-A)t + 50(A-a)  ・・・(い)

最高点での時刻をTと置くと、最高点では V=0 なので、(あ)に代入して
0 = AT + 10(a-A)
T = 10(A-a)/A
これを(い)に代入します。
最高点の高さ = A(10(A-a)/A)^2/2 + 10(a-A)(10(A-a)/A) + 50(A-a)
ここで
a=6500/350 - 9.8 、 A=-9.8 を代入すると、
約831メートル と出ます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。元々苦手意識がかなり強いので、積分が出てきただけで混乱しております。もう少し頂いた回答とになめっこして理解するように努めてみます。

お礼日時:2011/04/26 16:03

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング