dy/dx = 2x + y + 1

を微分方程式で解きたいのですが
どうすればいいでしょうか??*゜

略解は
2x + y + 3 =Сe^x

略解のСは何かの数字または文字をСと置いてあります(・_・;)

途中式が知りたいので
よろしくお願いします(;_;)

A 回答 (3件)

非斉次方程式 dy/dx = 2x + y + 1 を斉次化した


dY/dx = Y の解 Y = exp(x) を利用して、
y = zY と置きます。これを与式へ代入すると、
dz/dx = (2x+1) exp(-x) となります。
積分して z を求めれば終わり。
いわゆる、定数変化法です。
z を求める積分は、部分積分でできますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます∩^ω^∩
参考にしてみます*゜

お礼日時:2011/04/26 19:37

y'-y=2x+1…(1)



y'-y=0の一般解は y=Ce^x(Cは任意定数) …(2)

y'-y=2x+1の特殊解は y=ax+bと置いて代入して a-(ax+b)=2x+1 ∴a=-2, b=-3
したがって y=-2x-3 …(3)

(1)の一般解は(2)と(3)の和で与えられるから
∴y=Ce^x-2x-3(Cは任意定数)

移項すれば略解の式に一致します。
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この回答へのお礼

ありがとうございます∩^ω^∩
参考にしてみます*゜

お礼日時:2011/04/26 19:38

両辺にe^(-x)を掛けてどうにかする。

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この回答へのお礼

ありがとうございます*゜
参考にしてみます∩^ω^∩

お礼日時:2011/04/26 18:37

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