0^0=1は正しいですか?

A 回答 (3件)

0の0乗は定義されません。



↓くわしくはこちら
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
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この回答へのお礼

このサイトの説明解りやすかったです。

お礼日時:2011/04/26 21:52

間違いです。


こう言うと、0^0=1 が正しいと思う理由を山ほど挙げてくる人が
たまにいるのですが、これは、そういう種類の問題ではありません。
数式も言語の一種ですから、x^y という記号が何を表すか、
0^0 の場合はどうか…ということは、その記号を使う人々の間で
どのようなコンセンサスが成立しているかによって決まるのです。
「どうあるべきか」という俺様理論には、意味がありません。
0^0 は定義しない…というのが、数学界隈での常識です。
定義したくない理由は、Wikipediaなどにもいくつか書いてあります。
これも同様に、定義できない理由にはなりえず、定義したくない理由
に過ぎないので、勘違いしないように注意が必要です。
これは、どちらが本来正しいのかという原理主義的な問題ではなく、
どちらが通用しているのかという多数決の問題なのです。
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この回答へのお礼

他の解説を見て、定義したくないという理由が解りました。

お礼日時:2011/04/26 21:58

間違いです。

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釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

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(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

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まず、
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うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

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>C^3の次元は6(

これが間違え.
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といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
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線形です
(1)を
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x-2y+4z=0
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Aベストアンサー

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参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97


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