2次関数y=xの2乗-4xがある。…(1)

|x|≦a(aは正の定数)における2次関数(1)の最大値と最小値を求めなさい。またそのときのxの値をそれぞれ求めなさい。

よろしくお願いします(^_^;)

答えは分かってます
解き方が分かりませんので分かりやすく教えてくれたら幸いです(^w^)

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A 回答 (3件)

#1です。

言葉足らずでしたか。
この帯は横幅が2aで、右端がx=a、左端がx=-aという直線になります。つまり|x|<=aの領域を示します。この領域に放物線の頂点が含まれているかいないかによって、つまりこの帯の横幅が変わると求める最大、最小値も変わってくるということです。
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この回答へのお礼

遅くなりましたが

分かりやすく説明ありがとうございました(^w^)

また質問を見かけたらよろしくお願いします(o^∀^o)

お礼日時:2011/05/21 09:59

y=x^2-4x=(x-2)^2-4≡f(x)とし、最大値をM、最小値をNとする。


この2次関数は、軸がx=2で、頂点が(2、-4) の 下に凸の関数。
又、|x|≦aよりxの変域は、y軸に関し対称だから、y=x^2-4x=(x-2)^2-4のグラフを書き、|x|≦aを
aの範囲をいろいろと動かしてみると、“軸をはさんだ”aの条件で最大値、最小値が変化する事がわかる。

(1)a≧2の時、N=f(2)=-4。
最大値は、f(a)=a^2-4a と f(-a)=a^2+4a との大きいほう。
(a^2+4a)-(a^2-4a)=8a>0より、M=f(-a)=a^2+4a 

(2)0<a≦2の時、M=f(-a)=a^2+4a N=f(a)=a^2-4a 
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^w^)

お礼日時:2011/05/21 09:59

 |x|<=aってことは、x>=0ならばx<=aであり、x<0ならば|x|=-xなのでx>=-aということです。

つまり、-a<=x<=aにおける最大、最小値を求めればいいというわけです。
 y=x^2-4x=(x-2)^2-4 なので、この関数のグラフは(2、-4)を頂点とし、(4,0)と(0,0)を通る放物線です。まずはこのグラフを書いて下さい。
 次に、上記のグラフ上でy軸に平行な帯があり、その中心線がy軸と一致しており、その幅がいろいろ変化すると考えてみて下さい。下記の場合分けをするといいかも。
 (1)放物線の頂点がこの帯で隠されていないとき、つまりa<2のとき
 (2)放物線の頂点がこの帯で隠されているとき、つまりa>=2のとき
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この回答へのお礼

次に、上記のグラフ上でy軸に平行な帯があり、その中心線がy軸と一致しており、その幅がいろいろ変化すると考えてみて下さい。下記の場合分けをするといいかも。
の部分がいまいち分からないんですが(;_;)
教えてもらえませんか?

お礼日時:2011/04/26 22:49

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