テブナンの定理を以下のサイトで勉強しているのですが、2日悩んでもほとんどわからないので質問します。

http://okawa-denshi.jp/techdoc/1-2-4kairomou3.htm

(1)等価回路中のV0 は2点間をオープンにしたときの電圧です.また,R0 は回路網中のすべての電源を短絡状態と仮想して2点端からみた抵抗値です.
と書いているのですが、なぜオープンにするんですか?
接続してではだめなんでしょうか?
オープンにするのは内部抵抗のおかげで電圧がくるっちゃうからですか?

(2)テブナンの定理の解説のところで式1-2-17がどのようにして導かれたのか分かりません。
この式が導かれる過程を教えてください。
これってキルヒホッフの法則を使わないとできませんか?

(3)そもそも多くの電源と抵抗があったときにそれをなぜひとつの電源と内部抵抗というように
電池みたいに表せるかわかりません。


よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

1. 回路網を等価的にR0とV0の直列回路で表現できる、というのがテブナンの定理の根幹です。

つぎに問題になるのが、どうやって、V0,R0を求めるかということなんですが、端子を開放すれば、端子間にはV0がそのまま現れるので、開放電圧=V0として簡単にもとまります。もちろん、端子間に何かを繋いで、その何かを変えたときの端子電圧や端子電流からV0,R0を計算することもできるのですが、開放電圧からV0を計算するよりも煩雑になり、テブナンの定理を使うメリットがありません。

2. R3がつながっていなければ、i1=-i2= (V1-V2)/(R1+R2)と計算できて、端子電圧はV1-R1i1で計算できます。

3. 回路の線形性を使って、導出はできますが、とりあえずは「成り立つ」と頭から覚えこむのが良さそうに思います。
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1.オープンにして電圧を測るのがこの定理の前提条件です。


2.オームの法則で解けます。
  右回りの循環電流Iを仮定すると
  V0=V1-I・R1=V2+I・R2
  です。これをとくとV0が求まります。
  右の二項でIを求め、V0=の式に代入します。
3.これは考えるよりも信じることです。
  いかに複雑な回路であっても一端のオープン電圧と
  挿入する抵抗がわかれば挿入しなくても抵抗に流れる
  電流が簡単に予測できると言うありがたい定理なのです。
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 初めて買った想い出のじゅうたん、すてきですね。
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1、テーブルの足に中綿入りの靴下状のものを履かせて少しクッション性を持たせる。布素材でも擦れるのが嫌な場合はさらにすべりやすくするテープを貼ったり、ポリ袋などで包んだりする。
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このような問題なんですが合成抵抗Rの求め方がよくわかりません
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┌□┬□┐
┴□┴□┴
この回路を書き換えると
┌□┐┌□┐
┴□┴┴□┴
こうなるのですか?なるのなら理由も教えて下さい

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この定理は「Theveninの定理」とのみ呼ばれることが多いのですが、鳳先生のお弟子さん筋の方ですと当然「鳳-Theveninの定理」と呼ぶことになりますね。

端的に表現するならば「電源と抵抗からなる複雑な電気回路において、ある抵抗を流れる電流(両端の電位差と言い換えても本質は同じ)を求める場合、回路の他の部分を単一の電源と単一の抵抗からなる等価回路に置き換えられる」という定理です。その具体的な置き換え法も示されています。

とは言え効能書きだけではその内容は掴みにくいと思います。実際に使ってみればその威力が分かると思いますので、例題で考えてみます。

まず、図1の電気回路を考えてみましょう。抵抗Rに流れる電流Iはいくらでしょうか。こんなのは計算するまでもなくI=E/Rと求められます。

┌───┐
┴E  <R
■   <
└───┘
図1 直流電源と抵抗からなる単純な回路

ではもっと複雑な回路だとどうでしょう。
図2の回路はごく初歩的なブリッジ回路です。この回路で各抵抗を流れる電流を求めたいとします。ここでもし、幸いにブリッジが平衡している(R1・R4=R2・R3)ならR5を流れる電流はゼロとなり、抵抗の直列合成・並列合成だけで解けます。

┌───┬───┐
│   <R1 <R2
│   <   <
┴E  │ R5│
■   ├ΛΛΛ┤
│   │   │
│   <R3 <R4
│   <   <
└───┴───┘
図2 ブリッジ回路

ところが一般にはブリッジが平衡しているとは限らないわけで、その場合は各抵抗を流れる電流をI1~I5などとおいて、キルヒホッフの法則に従って複雑な連立方程式を解かなくてはなりません。これは結構面倒な作業です。

ここで威力を発揮するのが鳳-テブナンの定理です。鳳-テブナンの定理を使えば機械的な計算のみで解くことができます。
R5を流れる電流から解析してみます。鳳-テブナンの定理の適用においてはまず、着目する抵抗(この場合R5)を外し、端子間に現れる電圧E_0を計算します(図3)。
これは簡単で、Y点を基準としてX点の電位は直ちに
[{R3/(R1+R3)} - {R4/(R2+R4)}]×E   (1)
と求められます。これがE_0です。

┌───┬───┐
│   <R1 <R2
│   <   <
┴E  │X Y│
■   ├○ ○┤
│   │   │
│   <R3 <R4
│   <   <
└───┴───┘
図3 着目している抵抗の除去

次に電源Eを除去します(電源が複数あれば全部除去する)。電圧源の場合は除去した後を短絡、電流源の場合は開放します。すると図4の回路になります。

┌───┬───┐
│   <R1 <R2
│   <   <
│   │X Y│
│   ├○ ○┤
│   │   │
│   <R3 <R4
│   <   <
└───┴───┘
図4 電源除去

この時、端子X-Y間から覗いた回路の抵抗R_0を求めます。順に変形すれば明らかですが、図4の回路は以下のように描き直せます。この回路の全体の抵抗はすぐに求められ
R_0 = {R1 R3/(R1+R3)} + {R2 R4/(R2+R4)}    (2)
となります。

    ○X
┌───┴───┐
<R1     <R3
<       <
└───┬───┘
    │
┌───┴───┐
<R2     <R4
<       <
└───┬───┘
    ○Y

図5 図4の描き直し

着目している抵抗R5を流れる電流I5ですが、鳳-テブナンの定理の教えるところにより
I5 = E_0÷(R5+R_0)
 = E×[{R3/(R1+R3)} - {R4/(R2+R4)}]/[R5+{R1 R3/(R1+R3)}+{R2 R4/(R2+R4)}]   (3)
と求まることになります。

【まとめ】
1. 「鳳-Theveninの定理」は、複雑な電気回路の解析に威力を発揮する定理である。
2. 具体的には着目する抵抗を外し、(1)その両端に現れる電圧 (2)その両端から回路を覗いた場合の抵抗(電源は除去)を求めることで、抵抗に流れる電流を簡単に計算できるというものである。

この定理は「Theveninの定理」とのみ呼ばれることが多いのですが、鳳先生のお弟子さん筋の方ですと当然「鳳-Theveninの定理」と呼ぶことになりますね。

端的に表現するならば「電源と抵抗からなる複雑な電気回路において、ある抵抗を流れる電流(両端の電位差と言い換えても本質は同じ)を求める場合、回路の他の部分を単一の電源と単一の抵抗からなる等価回路に置き換えられる」という定理です。その具体的な置き換え法も示されています。

とは言え効能書きだけではその内容は掴みにくいと思います。実際に使...続きを読む

Q筑20年のじゅうたん敷きの悪い点を詳しく教えて下さい。

築20年になります。
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Aベストアンサー

絨毯も年とともにダニの住処になっていきます。

洗剤やウエット洗浄などやっていれば、それほどではないのですが、そうでない場合は、健康によくないですね。(簡単なダニの判別法ですが、色白の人が裸で絨毯の上で寝転びます。ダニが多くいると、2,30分位で刺されますので、痒かったり、チクッとしたら結構いますね。)

冬、風をひきやすい、のどがおかしい、などの症状があれば、関係しているかもしれませんね。

上にひく事は、ダニのねぐらを増やす(2階建て)ようなことなので、よくありませんね。

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Q鳳テブナンの定理の開放端電圧の求め方について

添付図の問題をテブナンの定理で解きたいのですが、開放端電圧の求め方がわかりません。
教えてください。

知りたいのは開放端電圧の求め方です。

Aベストアンサー

開放端電圧とは、負荷抵抗R5を取り除いて「開放」にしたときの電圧です。

 R5を取り除けば、「R1~R3」のループと、「R2~R4」のループの2つができます。このループの「R1とR3の間の電圧」と「R2とR4の間の電圧」を求めて、その差をとれば、それが「開放端電圧」です。
 機械的に計算して求めればよいのです。

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 「R2とR4の間の電圧」は、255(V) * (4/6)
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Qじゅうたんにカビが!!!

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前からのが積み重なったのか、じゅうたんの上に、白いカビが生えました!
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じゅうたんは剥がせるのでしょうか?

剥がせるのであれば、衣類の柄物用漂白剤を湿らせた雑巾で、見えるカビを除去した後、柄物用漂白剤を全体的にスプレーし、15分ほど放置して良く拭き取って(すすいで)ください。その後、干してしっかり乾燥させてください。

剥がすことが困難であれば、無水エタノール(薬局で販売:99.5%以上エタノール)に約5%ほど水を加えたもので雑巾を湿らせ見えるカビを除去した後、全体的にスプレーし、15分ほど放置、その後ドライヤーを用い強制乾燥させてください。

どちらも、乾燥は時間がかかるので天気の良い日に行ってください。

布団カバーは洗い、漂白して下さい。(殺菌する)
布団は業者に洗ってもらうのがベストですが、無理であれば上記のエタノールをスプレーし、袋状の布団乾燥機で乾燥する。(殺菌・殺ダニ)
これも無理なら、上記のエタノールをスプレーし、黒い布で被い、天日干しして下さい。

酢、ワサビ等はしっかりとすすげなければ、カビの栄養になります。浴室用カビ取り剤は、脱色する恐れがあるので注意して下さい。

また、上記作業は除菌のみで、同じ状況が続くとすぐにカビは再発します。仮に滅菌できても同じことです。布団を畳んで置く場所を変え、一箇所に湿気がたまらないようにして下さい。除湿剤は限られた狭い空間(保管箱等)では効果がありますが、室内では意味がありません。除湿機の購入をお勧めします。

カビが発生すると、カビを食べるダニが増えます。ダニが死ぬとアレルギーの原因になり、その死骸にもカビが発生します。

最近では安全な防カビ剤もあるので検索してみてください。簡単に止まります。
判断基準は、ウンチクだけでなく、止まってる写真などで判断した方が良いです。(効かない防カビ剤の方が多いので)

じゅうたんは剥がせるのでしょうか?

剥がせるのであれば、衣類の柄物用漂白剤を湿らせた雑巾で、見えるカビを除去した後、柄物用漂白剤を全体的にスプレーし、15分ほど放置して良く拭き取って(すすいで)ください。その後、干してしっかり乾燥させてください。

剥がすことが困難であれば、無水エタノール(薬局で販売:99.5%以上エタノール)に約5%ほど水を加えたもので雑巾を湿らせ見えるカビを除去した後、全体的にスプレーし、15分ほど放置、その後ドライヤーを用い強制乾燥させてください。

どちら...続きを読む

Qテブナンの定理について

I=V。/(Z+Z。) 次の図の回路で
Z=Z5  
Z。= {Z1Z2/(Z1+Z2)}+{Z3Z4/(Z3+Z4)} ←ここまで求めました。
Z。が合っているかどうかとV。の求め方が分かりません。
解き方をどうやって求めればいいでしょうか?お願いします。

Aベストアンサー

>Z。が合っているかどうかとV。の求め方が分かりません。
Z0はあってます。
V0はZ5が無いとして、V0=Va-Vbで求めます。
Va=E/(Z1+Z2)・Z2
Vb=E/(Z3+Z4)・Z4
V0=E{Z2/(Z1+Z2)-Z4/(Z3+Z4)}
I=V0/(Z0+Z5)
で電流は求められます。


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