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テブナンの定理を以下のサイトで勉強しているのですが、2日悩んでもほとんどわからないので質問します。

http://okawa-denshi.jp/techdoc/1-2-4kairomou3.htm

(1)等価回路中のV0 は2点間をオープンにしたときの電圧です.また,R0 は回路網中のすべての電源を短絡状態と仮想して2点端からみた抵抗値です.
と書いているのですが、なぜオープンにするんですか?
接続してではだめなんでしょうか?
オープンにするのは内部抵抗のおかげで電圧がくるっちゃうからですか?

(2)テブナンの定理の解説のところで式1-2-17がどのようにして導かれたのか分かりません。
この式が導かれる過程を教えてください。
これってキルヒホッフの法則を使わないとできませんか?

(3)そもそも多くの電源と抵抗があったときにそれをなぜひとつの電源と内部抵抗というように
電池みたいに表せるかわかりません。


よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

1. 回路網を等価的にR0とV0の直列回路で表現できる、というのがテブナンの定理の根幹です。

つぎに問題になるのが、どうやって、V0,R0を求めるかということなんですが、端子を開放すれば、端子間にはV0がそのまま現れるので、開放電圧=V0として簡単にもとまります。もちろん、端子間に何かを繋いで、その何かを変えたときの端子電圧や端子電流からV0,R0を計算することもできるのですが、開放電圧からV0を計算するよりも煩雑になり、テブナンの定理を使うメリットがありません。

2. R3がつながっていなければ、i1=-i2= (V1-V2)/(R1+R2)と計算できて、端子電圧はV1-R1i1で計算できます。

3. 回路の線形性を使って、導出はできますが、とりあえずは「成り立つ」と頭から覚えこむのが良さそうに思います。
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1.オープンにして電圧を測るのがこの定理の前提条件です。


2.オームの法則で解けます。
  右回りの循環電流Iを仮定すると
  V0=V1-I・R1=V2+I・R2
  です。これをとくとV0が求まります。
  右の二項でIを求め、V0=の式に代入します。
3.これは考えるよりも信じることです。
  いかに複雑な回路であっても一端のオープン電圧と
  挿入する抵抗がわかれば挿入しなくても抵抗に流れる
  電流が簡単に予測できると言うありがたい定理なのです。
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Q鳳テブナンの定理の開放端電圧の求め方について

添付図の問題をテブナンの定理で解きたいのですが、開放端電圧の求め方がわかりません。
教えてください。

知りたいのは開放端電圧の求め方です。

Aベストアンサー

開放端電圧とは、負荷抵抗R5を取り除いて「開放」にしたときの電圧です。

 R5を取り除けば、「R1~R3」のループと、「R2~R4」のループの2つができます。このループの「R1とR3の間の電圧」と「R2とR4の間の電圧」を求めて、その差をとれば、それが「開放端電圧」です。
 機械的に計算して求めればよいのです。

 「R1とR3の間の電圧」は、255(V) * (3/4)
 「R2とR4の間の電圧」は、255(V) * (4/6)
ですね。
 その差は「255(V) * (1/12)」なので、これが「開放端電圧」です。

Q開放電圧って?

電気回路を勉強しているのですが、参考書を読んでいると、「開放電圧」という言葉が説明なしに使われているのですが、これはどういう電圧のことなのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

出力端子に何もつないでいないときの、出力端子の電圧のことです。

出力端子の電圧は、理想的に、何を接続しても同じ電圧であればよいのですが、
実際は、つなぐものによって影響されます。

内部抵抗が非常に高い、理想的な電圧計で測ったときの電圧が開放電圧である、という考え方でもよいです。

Qテブナンの定理で解く問題を教えて下さい。R1に流れる電流の大きさと方向を求める問題です。

テブナンの定理で解く問題を教えて下さい。R1に流れる電流の大きさと方向を求める問題です。
テブナンの定理を用いてどのように解けば良いのか教えて下さい。
開放電圧が求まらないです・・・
計算過程を教えてほしいです。

Aベストアンサー

テブナンの定理の内容は分かっていますよね? 単純にその通りやってみればよいだけです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

 R1を「負荷抵抗」として、この電流を求めたいのであれば、このR1を除いて「開放端子」にした回路で考えます。
 この開放端子から見た回路の抵抗(内部抵抗と呼ぶ)と、開放端子の電圧(開放電圧)を求めればよいのです。

(1)まず「内部抵抗」を求めます。このとき、「電圧源」はないもの、つまり「短絡している」とみなします。
 そうすれば、回路を冷静に眺めると、3つの抵抗が単純に「並列接続」しているだけだということが分かります。この合成抵抗を求めればよいのです。
 「30Ω」「20Ω」「40Ω」の並列接続ですから、合成抵抗値は 120/13 ≒ 9.23Ω です。

(2)次に「開放電圧」を求めます。これは「R1がない場合の、R2 左側と V1 右側の電位差」ということです。
 これには、右側ループに時計回りに流れる電流 i1 と、左側ループに時計回りに流れる電流 i2 を考えて、電圧の等式を作ります。
 右側ループは、電源 V1 の電圧「30 V」と電流による電圧降下が、時計回りに一巡すれば「ゼロ」になるはずなので
  30(V) - 30(Ω) * i1 - 20(Ω) * ( i1 - i2 ) = 0
 左側ループは、同様に電源 V2 の電圧「20 V」と電流による電圧降下が、時計回りに一巡すれば「ゼロ」になるはずなので
  20(V) - 40(Ω) * i2 - 20(Ω) * ( i2 - i1 ) = 0

 これを解けば、
  i1 = 11/13 (A) , i2 = 8/13 (A)
 従って、開放電圧は「 R2 の電圧 + V1 の電圧」ですが、「 R2 の電圧」は「V1 の電圧」の向きから見ると「マイナス」になるので
  -40(Ω) * 8/13 (A) + 30(V) = 70/13 (V)
ということになります。

(3)内部抵抗: 120/13 Ω、開放電圧: 70/13 V から、負荷抵抗「R1:50 Ω」を接続したときの電流 I は、
   I = [ 70/13 (V) ] / [ 120/13 (Ω) + 50 (Ω) ]
    ≒ 0.091 (A)
となります。

テブナンの定理の内容は分かっていますよね? 単純にその通りやってみればよいだけです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

 R1を「負荷抵抗」として、この電流を求めたいのであれば、このR1を除いて「開放端子」にした回路で考えます。
 この開放端子から見た回路の抵抗(内部抵抗と呼ぶ)と、開放端子の電圧(開放電圧)を求めればよいのです。

(1)まず「内部抵抗」を求めます。このとき、「電圧源」はないもの、つまり「短絡している」...続きを読む

Q鳳テブナンの定理の開放端電圧の求め方

なぜ①、②式を立てる事が出来るのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。「補足」に書かれたことについて。

>(30/7)オームの抵抗に発生する電位差 を求める事が、なぜVbを求めることになるのだしょうか?

電源(電池)のマイナス側が、基準の「0 V」です。従って、Vb は、電池のマイナス側からどれだけの電圧があるか、ということです。つまり
   Vb = 電池のマイナス側(0 V)+ (30/7)オームの抵抗の電位差
ということです。

逆に、電池のプラス側の電圧から、「2オーム」の電位差を引くことで求めてもよいです。
  Vb = 電池のプラス側(12 V)- 2オームの抵抗の電位差

ちなみに、Va を求める式の「4オーム」の抵抗は、右側の抵抗のことを指します。

Q電圧降下??

今第二種電気工事士の勉強をしているのですが電圧降下とはどういうものなのかよく分かりません。テキストには「電圧降下とは抵抗に電気が流れるとき、流れ込む点の電位よりも、流れ出る点の電位の方が低くなることをいう・・・」とかかれているのですがいまいち意味がわかりません。
またなぜ電圧降下は電流と逆に発生するのでしょうか?
教えてください、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
  電圧というのは、ポテンシャルです。ポテンシャルというのは、簡単には、位置エネルギーのようなものです。高いところから低いところに水が流れるように、高い電位のところから、低い電位のところに、電流が流れるのです。
 
  重いものを高いところから低いところに落とすと、位置エネルギーの差で、重いものには、エネルギーが加わります。この加わるエネルギーの大きさは、位置の差をd、重いものの重量をwで表すと、d・wに比例します。
 
  これと同じで、電気の場合も、電位差が、vで、重いものに相当する「電流」の大きさがIの時、エネルギーの大きさは、v・iに比例します。
 
  抵抗とは何かと言いますと、位置の差や、電位の差(これが電圧です)によって生まれるエネルギーを、途中で吸収するものだと考えるとよいでしょう。抵抗なしに、プラスとマイナスの線を直接触れさせると、短絡(ショート)が起こり、ヒューズが跳んだり、線が溶けたりしますね。あれは、途中でエネルギーを吸収する抵抗がないので、大きなエネルギーが線に流れ、線が加熱して溶けてしまうのです。
 
  以上の話がよく分からない場合、以下を読んで、もう一度考えてください。
 
  電気はプラスからマイナスに流れます。例えば、10ボルトの極から0ボルトの極へと流れるとしてもよいのです(+5ボルトから、-5ボルトに流れるのと同じことです。電圧の場合、「電位の差」が問題で、実際に、その極が、例えば地球と較べて何ボルトかはあまり考える必要がありません。無論、アースをする場合は、アースした側が0ボルトと一応なります)。
 
  途中で、5オームの抵抗が二つ直列にあった場合、合計の抵抗値は10オームです。この回路に流れる電流は、I=V/Rから、I=10/10=1アンペアです。
 
  電流というのは、1秒当たり、どれぐらいの電気が流れるかということで、回路のなかでは、一定になります(枝分かれしていない場合はです。水の流れがそうであるように、枝別れすると、流れる電気は、枝分かれして、合わせて同じ値ですが、一つの回路では、より少なくなります)。この回路は枝分かれしていないので、抵抗も含め、線のなかを、何時も、1アンペアの電流が流れています。
 
  最初、+10ボルトだったのです。それが、最後には、0ボルトになるということは、途中で、電圧が低くなっているということです。回路を通ると、10ボルト低くなるのです。これは、オームの法則で、一つの抵抗5オームの時、この抵抗を通ると、I=V/Rで、つまり、1(アンペア)=V/5 → V=5(ボルト)、電圧が下がるのです。これで、抵抗を出た時は、電位は+5ボルトになっていて、更にもう一つの同じ5オームの抵抗を通ると、また電位は5ボルト下がり、結果的に0ボルトになり、話が合うのです。
 
  抵抗を通ると、いまオームの法則で説明したように、電位が低くなるのです。これを「電圧降下」と呼ぶのです。第一の抵抗で、5ボルトの電圧降下があり、第二の抵抗で、更に5ボルトの電圧降下があり、合計10ボルト電圧が降下して、最初の+10ボルトから、最後の0ボルトになったのです。
 
     電流=1アンペア → →  電流の流れる方向
             ___         ___
  10V ――――|___|――――|___|――――― 0V
            10v R1 5v      5v R2 0v
   
     電子 ← ← ← ← ← ← ← 電子の流れ ←←

  10V ――――
             \\\\____       5V
   電圧降下                 \\\\_____ 0V
               抵抗1
                            抵抗2
 
  こういう図で表されるように、「電圧降下」が起こるのです。電圧降下が起こった抵抗では、I・Vのエネルギーが抵抗を通るあいだに消えます。抵抗から、熱や光として形を変えてエネルギーが放出されるのです。
 
  上の図のように、電流の流れる方向に、電圧降下は起こっています。
 

 
  電圧というのは、ポテンシャルです。ポテンシャルというのは、簡単には、位置エネルギーのようなものです。高いところから低いところに水が流れるように、高い電位のところから、低い電位のところに、電流が流れるのです。
 
  重いものを高いところから低いところに落とすと、位置エネルギーの差で、重いものには、エネルギーが加わります。この加わるエネルギーの大きさは、位置の差をd、重いものの重量をwで表すと、d・wに比例します。
 
  これと同じで、電気の場合も、電位差が、vで...続きを読む

Qテブナンの定理 合成抵抗で電圧源を短絡できる理由

テブナンの定理についてです。
合成抵抗を計算する際、電圧源を短絡できる理由は何ですか?

Aベストアンサー

内部抵抗は外部から電流を流し込んだ時の端子電圧変化分として捉えることができます。
線形性から、端子電圧=外部電流が0で内部電圧源が所定の電圧の時の端子電圧+外部電流が0でなく、内部の電圧源が0の時の端子電圧、が成立し、
後者から内部電圧源を0(=短絡)して等価抵抗を計算すればよい、ということになります。

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Qテブナンの定理で電流から電圧を求める方法

今院試に向けての最後の勉強をしているのですが、どうしてもわからないことがあったので、質問させていただきます。                         
図の回路をテブナンの定理を使って複素表示の電圧と抵抗のみの等価回路にしたとき、その電圧と抵抗を求めよ、という問題です。抵抗のほうはZ0=1/(1-j)と出せました。電圧は電流源解放の場合と電圧源短絡の場合のそれぞれの1-1'間の電圧を加算することによって出しました。
が、手元にある解答では電流源解放時の1-1'間の電流がI1=1[A]であり、電圧源短絡時の1-1’間の電流がI2=2[A]であり、加算するとI0=3[A]になるから求める電圧はZ0*I0=3/(1-j)となっているのです。
ただし、この解答は正規のものではなく、前の代の方が置いていってくれたものなので、あっているかどうかはわかりません。ただ、この方法が使えるのであれば、非常に計算が楽になります(私は各素子に流れる電流を文字でおいてキルヒホッフを用いて解いたので。)
そこで、
1.このように短絡電流を先に求める解き方は可能なのか?
2.可能であれば、どうやって短絡電流を求めているのか?
3.可能でなければ本来の正解はなんだったのか?(ちなみに私は1[V]になりました)
を教えてください。

今院試に向けての最後の勉強をしているのですが、どうしてもわからないことがあったので、質問させていただきます。                         
図の回路をテブナンの定理を使って複素表示の電圧と抵抗のみの等価回路にしたとき、その電圧と抵抗を求めよ、という問題です。抵抗のほうはZ0=1/(1-j)と出せました。電圧は電流源解放の場合と電圧源短絡の場合のそれぞれの1-1'間の電圧を加算することによって出しました。
が、手元にある解答では電流源解放時の1-1'間の電流がI1=1[A]であ...続きを読む

Aベストアンサー

並列回路は,ノートン使ってテブナンにした方が楽ですよ.
ノートンはテブナンと対称的に,回路網を下の等価回路で考えます.

+------+-----------○1
|................|
 電流源・アドミタンス
|................|
+------+-----------○1'

以下,簡単のためωをw,ω^2をww,πをpiと表記し,電流電圧をベクトルで示します.Es = 2j,Is = 1
まず,1-1'を短絡した時に流れる電流は,
重ねの理よりIsによる電流+Esによる電流だから
I0 = 1+2j/2 = 1+jです.
お手元の回答は電圧源短絡としたとき(Isによる電流)を2Aとしているようですが,たぶんミスだと思います.
ノートンでは1-1'を短絡しますので,短絡と並列接続になる枝に電流は流れませんから,並列の場合は簡単にIsを求めることができます.

電圧源短絡,電流源解放のときの1-1'から見たアドミタンスは
Y0 = 1/2+1/2+1/j(2w-1/w) = (2ww-1-jw)/(2ww-1)

テブナン等価回路のV0とZ0はノートンの等価回路からテブナンの等価回路を求めて,
Z0=1/Y0 (1-1'解放,電源除去のノートン等価回路から)
V0=I0/Y0 (1-1'解放のノートン等価回路から)
となりますから,
Z0 = (2ww-1)/(2ww-1-jw)
V0 = (1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
よりv0 = 2*(2ww-1)/(2ww-1-jw) * sin(wt+pi/4)
となります.

ちなみにテブナンで直接求めるには
V0= 1*(2ww-1)/(2ww-1-jw)+ ←Isによる電圧
+2j*( ( 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) )/( 2 + 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) ) ) ←Esによる電圧
=(2ww-1)/(2ww-1-jw) + j*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
=(1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
となり,さきほどノートンの等価回路から求めた電圧と等しくなります.

並列回路は,ノートン使ってテブナンにした方が楽ですよ.
ノートンはテブナンと対称的に,回路網を下の等価回路で考えます.

+------+-----------○1
|................|
 電流源・アドミタンス
|................|
+------+-----------○1'

以下,簡単のためωをw,ω^2をww,πをpiと表記し,電流電圧をベクトルで示します.Es = 2j,Is = 1
まず,1-1'を短絡した時に流れる電流は,
重ねの理よりIsによる電流+Esによる電流だから
I0 = 1+2j/2 = 1+jです.
お手元の回答は電圧源短絡とし...続きを読む

Q鳳・テブナンの定理の問題

「鳳・テブナンの定理を用いて電流Iを求めよ」という問題です。
答えは「4/3」と分かっているのですが、そこまでどう導けばいいのか分かりません・・・

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)3kΩ両端からみた等価抵抗RsはRs=1.8//5+1.8//5=2.65kΩ
(2)3kΩの両端の電圧Eは
E=24/6.8・5-24/6.8・1.8=11.3 (V)
(3)R=3kΩに流れる電流Iは
I=E/(Rs+3)=2.0 mAとなりましたが。
4/3???答えあってますか????。

Qテブナンの定理の問題・合成抵抗の求め方

このような問題なんですが合成抵抗Rの求め方がよくわかりません
解答の式を見てみると、2Ωと4Ωの並列接続と3Ωと6Ωの並列接続を直列に接続してるみたいなのですが……
┌□┬□┐
┴□┴□┴
この回路を書き換えると
┌□┐┌□┐
┴□┴┴□┴
こうなるのですか?なるのなら理由も教えて下さい

Aベストアンサー

電磁気学は習ってますか?

等電位点をまとめているだけです。

金属は内部に電位の勾配を持たない(厳密にはもつが、問題にならないくらい小さい)ため、等電位のところは引き伸ばしたりくっつけたりしても問題ない。


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