数学の例題で分からないところがあるので、質問させていただきました。

2次方程式x^2-8x+m=0において、1つの解が他の解の3倍にであるとき、定数mの値と2つの解を求めよ。
解)2つの解はα、3αと表すことができる。
解と係数の関係からα+3α=8、α・3α=mすなわち4α=8、3α^2=mよってa=2
このときm=3α^2=3・2^2=12
また、2つの解はα=2、3α=3・2=6

答)m=12、2つの解は2、6

なのですが、解と係数の関係からというところでなぜこの式が出来るのか分かりません 泣;

申し訳ないですが教えて下さいm(__)m

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A 回答 (5件)

2次方程式 ax^2+bx+c=0の解をα,βとすると


α+β=-b/a αβ=c/a 教科書に載っています。
証明は2次方程式の解の公式から導ける。
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この回答へのお礼

解と公式の関係の式が何か分からなくて…;
ありがとうございました!!!

お礼日時:2011/04/28 19:53

2つの解がαと3αの場合、2次方程式は(x-α)(x-3α)=0と書くことができる。


これを展開すると、x^2-4αx+3α^2=0
これと、x^2-8x+m=0とで、同じ次数の係数を比較すると、
-4α=-8
3α^2=m
となる。

これを、公式化?したものが解と係数の関係。

だから、「解と係数の関係」という言葉を知らなくても、上記の解き方ができれば問題ありません。

これ、教科書に載ってますよね? 教科書を見ても解らなかったのですか?
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この回答へのお礼

載ってたのですが公式の名前を知らなくてさっぱりでした…;
ありがとうございました!!

お礼日時:2011/04/28 20:00

2つの解をα、β とすると、条件から、β=3α、or、α=3β。


これは、(β-3α)*(α-3β)=0 と同値。これに α+β=8、αβ=mを代入して計算すると、m=12。
あとは、x^2-8x+12=0 を解くだけ。
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この回答へのお礼

理解しました!
ありがとうございました(*^^*)

お礼日時:2011/04/28 19:59

(X-A)(X-B)=X^2-(A+B)X+AB



これから判ると思います
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この回答へのお礼

判りました)^o^(
ありがとうございました!!

お礼日時:2011/04/28 19:56

αと3αが解であるということは、この方程式は


(x-α)(x-3α)=0
と表せるということです。これを展開してx^2-8x+m=0と係数を比較します。
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この回答へのお礼

そういうことだったんですね!!
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2011/04/28 19:55

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