ある実験で、20秒間に原子同士が衝突した回数を求め、その誤差も考慮せよというものがあったのですが、その誤差を
√(求めた値)/(測定時間)
つまり、求めた値の1/2乗を測定時間で割ったもの
とする答えがありました。

この求め方は有効なのでしょうか?
また、もし有効でないのなら、1つの測定結果についての誤差を(簡単にでもよいので)判断する方法はあるのでしょうか?

至らぬ文章で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

平均μとして,不偏分散Vは



V=Σ (xi - μ)^2 /(N - 1)

で表せます。

平均値の誤差を考えると標準偏差を使い
平均±標準偏差
のように表せます。

標準偏差は
√V
です。

つまり,√Nに比例して,標準偏差は小さくなります。
(Nは分母にあるので)

これが
>求めた値の1/2乗
の部分です。

>測定時間で割ったもの

は,なぜでしょうか。

>20秒間

で求めると決まっていれば,割る必要はありません。

しかし,単位時間当たりを考えるなら,測定時間に比例して,測定数も増えると考えられます。

すると,測定時間に比例して誤差も減る(時間が2倍,3倍となれば,誤差は1/2, 1/3となる) と考えられるでしょう。
だから時間で割ったのが誤差評価になると言えます。
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます!

おかげで助かりました…

お礼日時:2011/04/27 00:06

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Q誤差の求め方

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Aベストアンサー

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Qニュートンの意味で一メートル毎秒毎秒の毎秒毎秒という言葉 

ニュートンを辞書で調べたら、
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Aベストアンサー

 加速度は、単位時間あたりの速度の変化量ですから、

 速度÷時間

になります。速度は、単位時間あたりに移動した距離ですから、

 距離÷時間

です。従って、加速度は、

 距離÷時間÷時間=時間÷(時間×時間)

となります。たとえば、毎秒毎秒メートルの場合の表記は、

 m/s^2 (^2は2乗を意味する)

となります。

Qデシベルについて2

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
 ラッパの音を5回録音して,太鼓の音も同様に5回録音して,その録音した音をそれぞれ音声編集分析ソフトPraat(ver4.2.17)でデシベルを測定し,計10個のデシベルをだします。
 ラッパの音5回の平均デシベルと,太鼓の音5回の平均デシベルに差があるかt検定したいと思っています。
 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

先の質問にも回答したものです。

>音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

デシベル上でその数値を用いて行う平均は基本的に物理的な意味がないと思います。

デシベルはある基準値に対してエネルギーとして何倍であるかを示した値を対数表示したものです。

音の強さ(エネルギー)が基準値の2倍ならデシベル値(音圧レベル)は3dB、10倍なら10dBとなります(音圧レベル=10*LOG(計測値/基準値)。

わかりやすいように具体的な数値例をとって示します。例として、2回の計測の音圧レベルが6,10デシベルという値になった場合の平均値を求めてみます(実際計測すると3dB程度の計測誤差は出ます)。

まず、音のエネルギー上での計算についてです。

基準値は一定ですので、音の強さ上で計算する場合、ここでは基準値をわかりやすいように1(実際は先の質問に書いたような値になっていますので1ではありません)とします。
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デシベルはある基準値に対してエネルギーとして何倍であるかを示した値を対数表示したものです。

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Q【数学・物理学】m/s^2のs^2ってどんなイメージですか? 毎秒毎秒ってなんですか? 毎秒毎秒って

【数学・物理学】m/s^2のs^2ってどんなイメージですか?

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日本語だと「メートル毎秒毎秒」ってなりますけど、なんだかわかんないですよね。

簡単に理解するためには、まず速度の単位について考えてみるとよいです。
速度(比べ安くするために秒速にしますけど)というのは、
1秒あたりxxメートル進んだかを表すものですので
距離/時間 で計算できますから(xxメートル)/秒 となります。
単位だけ切り出すと メートル/秒 = m/s になります。

加速度は速度がが時間あたりどのくらい変化しているかを表したものです。
なので 速度の差/時間 で計算しますから、 (xxm/s)/sとなり、
単位だけ切り出すと m/s² となります。
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一秒当たりの、秒速の変化ってことですね。

例えば、止まっている車が10秒後に時速60kmになったとしたら
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Qデシベルとパスカル

50デシベルの時と70デシベルの時のパスカルって何になるのでしょうか?
20デシベルの時と60デシベルの時と80デシベルの時は調べましたが、上記の時のデシベルは分かりませんでした。
どなたか教えて下さい。

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まず最初にお断りしておきますが
デシベルには2つの使い方があります。
1.相対的レベル・・出力/入力・・増幅率や減衰率
2.絶対レベル・・比較値/基準レベル

本来は1が正しいですが実用上2も良く使われます。
ただし基準が何かはっきりしないといけません。

ご質問はパスカルですから2のケースでしょう。
20マイクロパスカルを0dBとしているようです。↓

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Qスペクトルの実験データの誤差計算

スペクトルをvoigt関数(ローレンツ関数とガウス関数の合成積)で分解、fittingしているですが、その生の実験データとfittingした関数のデータとで面積や、ピークセンターの誤差を計算したいのですが、誰か分かりやすく教えて頂けませんか?

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分からないでいじくるのは感心しませんね。
中川・小柳「最小二乗法による実験データ解析」東京大学出版会 
をお勧めします。

Qデシベルの比較について

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
 ラッパの音を5回録音して,太鼓の音も同様に5回録音して,その録音した音をそれぞれ音声編集分析ソフトPraat(ver4.2.17)でデシベルを測定し,計10個のデシベルをだします。
 ラッパの音5回の平均デシベルと,太鼓の音5回の平均デシベルに差があるかt検定したいと思っています。
 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。私は,一つの録音機器で同じ設定だからできるのでしょうか。
 誰か回答をお願いします。

Aベストアンサー

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
 (2)「楽器の音」を「人間が演奏する」ことによる(特に異なる楽器で同じ大きさの音を出しているつもりの場合における)差

のどちらかということです。

(1)の目的なら、kaittiさんが「ご心配」されるように、音響機器の特性が「音圧」にリニアであれば、dBが「対数」であることは問題があります。

しかし、(2)の場合は状況が違ってくると思います。人間の感覚は下記URLにあるように実物理量の対数にリニアになることが知られています。「楽器でこれだけの大きさの音を出したい」と思って演奏する場合、リアルタイムの「耳→脳→手→耳→・・・」のフィードバックか過去の経験に基づくフィードバックかは別にして、どちらにせよ、「自分の耳で判断した音の大きさ」を元に楽器を操作するのだと思います(全く初めて触る楽器や全くの素人は別にして)が、いかがでしょう?

その場合、「発生する音のバラツキ・差」の主たる部分が「センサ系(耳→脳)」の部分にあれば、「検定」の単位系は「感覚系における音の大きさ」にリニアである「dB」が好適です。一方、主が「機構系(脳→手の系)」の部分にあれば対数を取らない、元の物理量にリニア単位系の方がいいかも知れません。

お勧めから言うと、「dB」と「リニア量」と両方で統計計算をやってみて、その違いを考察するとよろしいのではないでしょうか? 私の発想では、例えば、演奏者が耳栓をする/しない、でリアルタイム・フィードバックのON/OFFをして比較するとかすれば、大変面白い結果が得られるのではないかと思います。

参考URL:http://www.arch.kumamoto-u.ac.jp/yano_lab/labo/noise/onatu.html

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
 (2)「楽器の...続きを読む

Q試行回数と誤差の関係

お世話になります。
http://okwave.jp/qa5405705.html(科学カテゴリー)で同様な質問をさせていただいた者ですが、数学に焦点を絞って再質問させていただきます。

数学に焦点を、と書きましたがたとえば実験で物理定数を求めようとするときなどに、試行回数を増やすとその平均が真の値に近づいていくことは証明できるでしょうか?

また、上の質問を言い換えただけになるかもしれませんが、試行回数を増やしたとき標準偏差が小さくなるといえますか?
標準偏差は試行回数の平方根に反比例するというのを聞いたことがあるのですが、その根拠を教えていただきたいと思います。

私は統計について学んだことがなく、上に書いていることも殆どネットで調べた付け焼刃な知識です。
間違っていることがあるかもしれませんが、その場合もご教授いただければと思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.「大数の法則」↓を勉強してください。
2.標準偏差については「母集団」「サンプル」の2つを区別して考える必要があります。
  つまり、少数のサンプルでは母集団の標準偏差を正確に表せないので大きめに見ないといけないのです。
  サンプル数が増えるほど母集団の真値に近づきます。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

Q決算報告書などの数値の誤差

女子大生です

決算報告書などの数値には誤差が必ずあると思いますが、
大体どの程度、誤差が出ますか?

決算などの値は数値の集合体なので、
計算ミスや入力忘れなど、実際の収支と誤差が出ると思います
100%入出金を管理できている会社はほぼゼロだと思います

意図的な改ざんを除いた、
計算ミス、入力ミスなどを入れれば、
どの程度誤差が出るものですか?

Aベストアンサー

質問者さまの質問の真意が測りかねます。

確かに帳簿と現物の商品やお金が不一致なことはあり得ます。
しかしそれは双方を比べれば確実に発見できる誤差であって、その誤差は決算報告において原因別に処理をされ、その結果は決算書に反映されます。
つまり決算書には発見できる誤差をすべて修正しているので、誤差はありません。

また発見できない誤差であれば、そもそも誤差として認識できないので、「どの程度」など分かるはずもありません。

物や権利の評価額についても、意図的なものを除けば見解の差なので、誤差ではありません。

計算ミスや入力ミスについても、数字を少し間違えただけなのか、桁一つ間違えたのかによって、答えは全く違うので「どの程度」か分かるはずがありません。

さらに会社ごとに違います。
大量のネジを扱う金物店と、少数の車しか扱わない車屋とは、商品の紛失や盗難のしやすさ、カウントのしやすさが違い、在庫の評価額の正確性は全く違いますよね。

この質問のカテゴリは「統計学」になっていますが、各社の決算書を用いた企業統計などは実体経済との誤差はありますが、各社の決算書自体に統計学でいう誤差はありません。
身体測定で起こり得る身長や体重の正確性は誤差ではなく機器の精度の問題であって、決算書も同様です。

ただし発見できない誤差が後ほど判明したり、自身の見解が間違っていたとして修正をすることはあり得ます。
でもこれも定期的、定額的ではないので、「どの程度」と言えるものではありません。

質問者さまの質問の真意が測りかねます。

確かに帳簿と現物の商品やお金が不一致なことはあり得ます。
しかしそれは双方を比べれば確実に発見できる誤差であって、その誤差は決算報告において原因別に処理をされ、その結果は決算書に反映されます。
つまり決算書には発見できる誤差をすべて修正しているので、誤差はありません。

また発見できない誤差であれば、そもそも誤差として認識できないので、「どの程度」など分かるはずもありません。

物や権利の評価額についても、意図的なものを除けば見解の差なの...続きを読む

Q物理学実験における標準偏差、標準誤差について。

物理学実験における標準偏差、標準誤差について。質問お願いします。統計学かもしれません。
正規分布をするグラフにおいて、平均値、標準偏差と、標準誤差をもとめました

その場合、平均値±標準誤差、平均値±標準偏差のそれぞれの2つの範囲の意味を説明しなさいという問題です。

私の考えでは、平均値-標準偏差~平均値+標準偏差の範囲は測定値のばらつきがこの範囲に68.3パーセントを占める。
平均値-標準誤差~平均値+標準誤差の範囲の意味は平均値のありそうな幅の推定でこの範囲に68,3パーセントを占める
であってますでしょうか

Aベストアンサー

私の考えでは、平均値-標準偏差~平均値+標準偏差の範囲は測定値のばらつきがこの範囲に68.3パーセントを占める。

OK


平均値-標準誤差~平均値+標準誤差の範囲の意味は平均値のありそうな幅の推定でこの範囲に68,3パーセントを占める

下記のurlを参照のこと

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E8%AA%A4%E5%B7%AE


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