1辺の長さLのLのV型ラーメンがある。
図のように荷重Pを与えて開口させる。
コーナーの角度は90°である。

(2)ラーメンにトラス部材を追加で連結する。(トラス併用構造)
  開口変位(P点のP方向の変位)を求めろ。

縦男性係数:E  断面:A   断面2次モーメント:I
ひずみエネルギーを考えるなら、
せん断力Qが生み出すひずみエネルギーを無視してよい。

白丸はモーメントフリー


(1)は分かったのですが
(2)が分かりません

何かヒントでももらえないでしょうか?

「ラーメンの問題」の質問画像

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A 回答 (3件)

 #2です。

以下、大きなお世話です。

 前回は仮想働の式を忘れてた事もあり、検索して下さいと書きましたが、相反定理の本当の意味は、変分の概念がないと理解し難いものなので、補足します。それに正確には、マックスウェル・ベッティの相反定理でした。もちろん変分の話なんかしませんよ^^。

 仮想働で変位を求めるには、梁ならば次のようにします。変位をδとして、

  δ=∫M(s)・M'(s)/EI・ds

です。sは、梁の軸方向に沿った長さ、M(s)は、実荷重による曲げモーメント,M'(s)は、変位δを知りたい点に仮想的にかけた、単位荷重による曲げモーメントです。単位荷重の方向は、知りたいδの方向にかける必要があります。トラス(棒)の場合は、

  http://books.google.co.jp/books

へ行き、「構造力学 2」で検索し、プレビュー付の「構造力学 II」を開いて、14ページの式(1)がそれです。

 今回は梁とトラスの複合系ですが、仮想働とは、さっき言った仮想荷重による(仮想の)歪みエネルギーの事なので、発想はいっしょです。

  δ=[梁の伸びによる仮想働]+[梁の曲げによる仮想働]+[トラスの伸びによる仮想働]  (a)
   (ただし仮想荷重は1)

となります。[梁の伸びの仮想働]はトラスと同じですよね?。

 以下、老婆心です。

  ・梁は、曲げモーメント,軸力,せん断力を伝える部材です。
  ・トラス(棒)は、軸力のみ伝える部材です。
  ・構造力学の範囲では、梁はせん断変形しないと考えるので、せん断の仮想働は無視します。

という訳で、式(a)です。ただし、トラス部材を持たないラーメンでは、梁の伸びの仮想働も無視する事があります(場合によります)。曲げ変形の方が伸びより、はるかに大きいので。
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 #1さん、本気で言ってますか?。

あなたは、構造力学にも詳しい人だと思っていたのですけど、そうではないのかな?。それとも冗談を言いたい気分だったのですかね?。だとすれば、その真意がわかりません。

 質問者様へ。(1)がわかったという事は、仮想働の原理か、梁の微分方程式は習ったという事だと思います。この時代に、たわみ角法はないと思いますので。自分の経験では、こういう問題では仮想働の原理を使う方が便利です。

 仮想働の原理を復習してみて、それでも漠然としてたら、マックスウェル・ベティーの相反定理あたりで検索してみて下さい。うまくいけば、そのものズバリがヒットする可能性があります。
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この回答へのお礼

さっそく検索してみます

ありがとうございました

お礼日時:2011/04/27 21:24

多分その問題を出した文章に誤植があるのだと思います。



2)ラーメンにトラス部材を追加で連結する。(トラス併用構造)
  開口変位(P点のP方向の変位)を求めろ。

ではなく、

2)ラーメンにトウフ部材を追加で凍結する。(トウフ併用料理)
  開口変位(P点のP方向の変位)を求めよ。

ではないですか。ここで、開口変位とは、それを食べたの時の開口時の口の変位のことです。この問題は一見豆腐とラーメンの問題のようですが、豆腐を凍らせると高野豆腐になってしまい、普通の豆腐の歯触りとはまたく違ったものになってしまいます。だから、Pの位置を犬歯の位置とすると、その変位の方向が普通の豆腐とは全く違った物になり、そこがこの問題を難しくしているのだと思います。しかし、その変位の方向は高野豆腐の好き嫌いによって全く方向が違ってしまう、と答える以外にはないように思えます。だから、その方向はランダムであり、ランダムフェイズ近似が成り立つ状況であると答えておけば良いのではないですか。
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この回答へのお礼

すいません

何を言っているのか・・・
例えが分かりにくいです

お礼日時:2011/04/27 21:24

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これの3-14に公式が載っているのですが、
このときにたわみ係数っていうのがグラフにあるのですが、材料によってかわってきますよね?
ABS樹脂の場合のものでb/a=1.76の場合のがわかるかたいらっしゃいましたら値を教えてください(><)

Aベストアンサー

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
辺の長さが a [m] と b [m] ( b > a ) で4辺が固定された長方形の中央に荷重 W [N] をかけたときの最大たわみ δmax [m] は
δmax = α*W*a^2/D ---(1)
で表されます。D は曲げ剛性で D = E*t^3/{ 12*( 1 - ν^2) } [N・m = Pa・m^3]、E は板のヤング率 [Pa]、ν は板のポアソン比になります。
α は b/a に依存する係数で、文献[1]によると、b/a に依存し
b/a = 1 → α = 0.00560
b/a = 1.2 → α = 0.00647
b/a = 1.4 → α = 0.00691
b/a = 1.6 → α = 0.00712
b/a = 1.8 → α = 0.00720
b/a = 2 → α = 0.00722
b/a = ∞ → α = 0.00725

となります。a = 47×10^-3 [m]、b = 83×10^-3 [m] のとき b/a = 1.766 なので α = 0.072 となります。
ABS樹脂のヤング率を、E = 1.51×10^9 ~ 7.1×10^9 [Pa] 、ポアソン比を ν = 0.35 とすれば[2]
δmax/W = α*a^2/D = 0.874×10^-6(E = 7.1 GPa の場合)~4.11×10^-6(E = 1.51 GPa の場合)
10kgを載せたとき、W = 10*9.80 = 98 [N] なので、たわみは 0.086 mm ~ 0.4 mm

【四辺単純支持でのたわみ係数】
書籍[1]の p.143 に四辺単純支持でのたわみ係数が出ていました。四辺が固定されているときより2倍程度の値になっていますので、たわみ量も約2倍です。
b/a = 1 → α = 0.01160
b/a = 1.2 → α = 0.01353
b/a = 1.4 → α = 0.01484
b/a = 1.6 → α = 0.01570
b/a = 1.8 → α = 0.01620
b/a = 2 → α = 0.01651
b/a = ∞ → α = 0.01695

【公式3-14の係数α12について】
公式 3-14 の係数 α12 は、δmax = α12*W*a^2/( E * t^3 ) の係数で、式(1)の係数 α とは次の関係にあります。
α12 = 12*( 1 - ν^2 )*α

ν = 0.35 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00590
b/a = 1.2 → α12 = 0.00681
b/a = 1.4 → α12 = 0.00728
b/a = 1.6 → α12 = 0.00750
b/a = 1.8 → α12 = 0.00758
b/a = 2 → α12 = 0.00760
b/a = ∞ → α12 = 0.00763

ν = 0.30 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00611
b/a = 1.2 → α12 = 0.00707
b/a = 1.4 → α12 = 0.00755
b/a = 1.6 → α12 = 0.00776
b/a = 1.8 → α12 = 0.00786
b/a = 2 → α12 = 0.00788
b/a = ∞ → α12 = 0.00792
となります。住友化学の α12 のグラフ( b/a = 3 で 0.06 になっている曲線)は、ν = 0.3 としたときの値と思われます。

[1] 【四辺が固定された板の中央に荷重をかけたときのたわみ係数】
b/a に対する α の値は以下の本に数表として出ていたものです。本には計算式(無限級数)も出ているのですが、私の計算結果と数値が合わなかったので数表の値を採用しました。
S.P.Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger, "Theory of Plates and Shells", McGraw-Hill, p. 204.

[2] 【ABS樹脂のヤング率・ポアソン比】
ヤング率  耐衝撃用  2.06-3.09 [GPa]                http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-61.html
'       耐高衝突性 154~232 [kgf/mm^2] = 1.51-2.28 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       耐熱性    225~281 [kgf/mm^2] = 2.21-2.76 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       GF充てん   415~724 [kgf/mm^2] = 4.07-7.10 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
ポアソン比 0.32~0.35 http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-504.html
'       0.35     http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-91.html

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
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