二次元での完全弾性衝突について

今、二次元空間内に半径rの剛体円盤1、2があります。
時刻t=0でのそれぞれの位置が(X1,Y1)、(X2,Y2)、速度が(Vx1,Vy1)、(Vx2,Vy2)
で与えられています。
この二つが衝突する条件を求めよという問題で衝突直前t=t0の値として
(X1',Y1')、(X2',Y2')、(Vx1,Vy1)、(Vx2,Vy2)という値も与えられているのですが
どうしたらいいのでしょうか。


また衝突するとき、衝突後の速度V1'、V2'を衝突時の座標(X1,Y1)、(X2,Y2)、
速度V1、V2を使ってあらわすにはどうすればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

実際の計算はかなり煩雑なので,方針のみ述べます。



1から2を見た時刻 t の相対位置(X,Y)は,

X = X2 - X1 + (Vx2 - Vx1)t
Y = Y2 - Y1 + (Vy2 - Vy1)t

衝突する条件は,

√(X^2 + Y^2) < 2r

を満たす時刻 t が存在することです。結果的に t に関する2次不等式になりますから,判別式を用いて条件を得ることができると思います。

また,後半は下記が参考になると思います。

http://okwave.jp/qa/q6693315.html
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