二次元での完全弾性衝突について

今、二次元空間内に半径rの剛体円盤1、2があります。
時刻t=0でのそれぞれの位置が(X1,Y1)、(X2,Y2)、速度が(Vx1,Vy1)、(Vx2,Vy2)
で与えられています。
この二つが衝突する条件を求めよという問題で衝突直前t=t0の値として
(X1',Y1')、(X2',Y2')、(Vx1,Vy1)、(Vx2,Vy2)という値も与えられているのですが
どうしたらいいのでしょうか。


また衝突するとき、衝突後の速度V1'、V2'を衝突時の座標(X1,Y1)、(X2,Y2)、
速度V1、V2を使ってあらわすにはどうすればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

実際の計算はかなり煩雑なので,方針のみ述べます。



1から2を見た時刻 t の相対位置(X,Y)は,

X = X2 - X1 + (Vx2 - Vx1)t
Y = Y2 - Y1 + (Vy2 - Vy1)t

衝突する条件は,

√(X^2 + Y^2) < 2r

を満たす時刻 t が存在することです。結果的に t に関する2次不等式になりますから,判別式を用いて条件を得ることができると思います。

また,後半は下記が参考になると思います。

http://okwave.jp/qa/q6693315.html
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Q青い船と衝突した船の航跡について

青い船と衝突した船の航跡について

 報道された「尖閣諸島沖中国漁船衝突事件」の流出映像と疑われている映像の一つにおいて、左舷に青い船の船首が衝突した船から撮影したと思われる映像があります。
 その映像では、左舷に青い船の船首が衝突した船の航跡が、画面の奥側に行く程、画面の右方向に曲がっている様に見えたのですが、これは、左舷に青い船の船首が衝突した船が、左旋回をしていたのでは無いでしょうか?
 つまり、左舷に青い船の船首が衝突した船は、青い船と併走してはおらず、青い船の右方から接近して、青い船の進路を遮る進路を採っていたのでは無いでしょうか?
 船舶同士の衝突のおそれがある場合、右旋回で回避しなければならない筈ですから、この映像に限れば、左舷に青い船の船首が衝突した船が、故意に衝突の危険を冒した事にはならないでしょうか?
 尚、別の映像では、青い船が、別の船の右舷に衝突していますから、此方の方は、青い船の操縦ミスでも無い限りは、青い船の方が故意に衝突したと考えられると思いますので、この2つの映像に映っていた青い船が同一のものであれば、青い船に全く非が無いなどという事は、有り得ないと思います。

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 つまり、左舷に青い船の船首が衝突した船は、青い船と併走してはおらず、青い船の右...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは


> ・・・これは、左舷に青い船の船首が衝突した船が、左旋回をして
> いたのでは無いでしょうか?

左舷後尾に衝突された模様を記録した映像のことですね。

はい、衝突された船(以下 便宜上"白い船"と呼びます)の航跡かと
考えられ、白い船は明らかに取舵をとっていた(左回頭中)と思い
ます。


> つまり、左舷に青い船の船首が衝突した船は、青い船と併走して
> はおらず、青い船の右方から接近して、青い船の進路を遮る進路
> を採っていたのでは無いでしょうか?

映像の冒頭では、青い船は船首の波切りや、船尾波等も見えず、
漁具を収納する様子などもあったため、ほぼ漂泊(停船)状態と
推測されます。

白い船はその(漂泊中の)青い船をぐるりと回るように取舵で低速
航行しており、(映像からでは)針路妨害、あるいは衝突を誘発
するような危険な操舵を行ったようには見えませんでした。


> 船舶同士の衝突のおそれがある場合、右旋回で回避しなければ
> ならない筈ですから、この映像に限れば、左舷に青い船の船首
> が衝突した船が、故意に衝突の危険を冒した事にはならないで
> しょうか?

仮に青い船が"微速前進中"であり(かなり無理な解釈ですが・・)
結果 白い船が「横切り関係」の相対位置にあったとしても、相手
船の左舷を見るほうの船が「避航船」となりますので、本映像の
場合には"青い船"に、回避動作をとる義務が生じます。

さて この映像をあらためてじっくり見てみると

(Vの開始から)1:30秒くらいに、それまで漂泊状態であった青い
船の煙突に突然黒煙が上がり、その10秒後くらいには後部にスク
リューの蹴り出しによると思われる"船尾波"が確認出来ます。
このことから"青い船は、航行中と言うよりは、漂泊中から動き
出した"、と類推されます。

またさらにその10秒後くらから青い船の後方に見える(多分白い
船の)航跡と、青い船の航跡の位置関係から、青い船は避航船で
あるにもかかわらず、逆に"取舵をあてて"白い船に接近してきた
事も明白でしょう。

この時青い船の右舷側に"回避を妨げる"障害(他船などの)が
あったならその行動もうなずけますが、映像にはそのような障害
となりそうなものは映っていませんでした。

以上のことから"青い船"が"白い船"に「意図的に危険な接近を
試みた」(衝突 まで企図してたかどうか?は 解りませんが)と
判断しても差し支えないと思います。

こんにちは


> ・・・これは、左舷に青い船の船首が衝突した船が、左旋回をして
> いたのでは無いでしょうか?

左舷後尾に衝突された模様を記録した映像のことですね。

はい、衝突された船(以下 便宜上"白い船"と呼びます)の航跡かと
考えられ、白い船は明らかに取舵をとっていた(左回頭中)と思い
ます。


> つまり、左舷に青い船の船首が衝突した船は、青い船と併走して
> はおらず、青い船の右方から接近して、青い船の進路を遮る進路
> を採っていたのでは無いでしょうか?

映像の冒頭では、青い船は...続きを読む

Q非弾性衝突と弾性衝突

非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。
非弾性衝突と弾性衝突の違いは何ですか。また、2つの問題の見分け方は何ですか。

Aベストアンサー

>非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。

書かれているとおりです。

「弾性」ですから弾む性質です。
「よく弾む」か「あまり弾まないか」です。
よく弾むと言っても程度がわかりませんのでエネルギーが保存する場合には完全弾性衝突という方が分かりやすいでしょう。弾んでもエネルギーをいくらか失っているというのが普通の場合です。その場合弾んでいるから「弾性衝突」だと考えたくなりますね。
全く弾まないというのは衝突後くっついて一緒に運動してしまうという場合です。弾まないのですから「非弾性衝突」というイメージになります。エネルギーと対応させた場合の「弾性衝突」「非弾性衝突」と「弾む」「弾まない」という言葉の意味との間に意味にずれが生じています。
私としては
e=1 完全弾性衝突
1≧e>0 弾性衝突
e=0 非弾性衝突
がいいと思っています。「弾性」という言葉のイメージに合います。

でも実際は
e=1 弾性衝突(エネルギーが保存する)
1>e≧0 非弾性衝突(エネルギーは保存しない)
という使い方がされているようですね。

運動量保存は作用・反作用の法則から出てきます。
外力の働かない場合、重心の運動は保存するという内容だと考えても同じです。
普通2体衝突では何時も成り立つと考えてもいいものです。

エネルギーが保存しない場合が多いのはエネルギーの存在の仕方のバリエーションが多いからです。衝突で変形した、振動した、回転した、・・・が全てエネルギーの減少と捕らえられています。別の形のエネルギーに移っただけなんですが初めに考えていた枠組みから出てしまうので減少したと理解されているのです。

>非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。

書かれているとおりです。

「弾性」ですから弾む性質です。
「よく弾む」か「あまり弾まないか」です。
よく弾むと言っても程度がわかりませんのでエネルギーが保存する場合には完全弾性衝突という方が分かりやすいでしょう。弾んでもエネルギーをいくらか失っているというのが普通の場合です。その場合弾んでいるから「弾性衝突」だと考えたくなりますね。
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Q釣り船が輸送艦に衝突!なぜ偏向報道?

■海自輸送艦と釣り船衝突 2人重体(NHK)
■大きな汽笛2回、船底さらす 釣り船が自衛艦と衝突(日本経済新聞)
■海自艦と釣り船が広島沖で衝突…2人意識不明(読売新聞)
■自衛艦と小型船、同じ方向に航行か 海保が衝突事故捜査(朝日新聞)
■海自輸送艦:4人乗り釣り船と衝突 2人重体 広島県沖(毎日新聞)
■海自艦と釣り船衝突 転覆2人意識不明 広島沖(東京新聞)

と面白いようにマスコミ文学が踊る。

お題でキチンと伝えたのは日経新聞だけ。
記事では、以外に朝日新聞。

情報をまとめると
・遊漁船がおおすみに左側後方から接近
・おおすみを右側に見る遊漁船に回避義務がある
・接近を続ける遊漁船に対し、おおすみから汽笛による警告が行われる
・おおすみの警告を無視し回避行動を取らず
・おおすみの左側後方部、もしくは中央部に衝突し転覆

船長の居眠りが原因と思われますが、なぜに自衛隊をこれほど悪者にしたがるのでしょうか?







Aベストアンサー

NHKのニュースウォッチ9でも大越キャスターが解説役の元海上保安庁海事課の方に『さも自衛艦が悪い』みたいな語調で話してた様に感じた。

その解説者の方も若干困った様な様子で『船同士の衝突で100%どちらかが悪いと言う事は無いので…』

大越『それでも海自艦はこの様な事故を繰り返しますね…』

解説者『海自も再発防止には取り組んでる筈ですが、乗員は変わっていきますから…』

最後に解説者が
『どちらも所定の回避行動を行っていたら事故は起こらないですから…』

海自輸送艦は潜水艦やイージス艦とは違って急な旋回とかは無理なので危険を察知した際に5回の警笛鳴らしながら減速するのが精一杯…。

客にライフジャケットも着用させてないような遊漁船の船長だし、後方からぶつかっていってる事から操船にも問題があったんちゃうかな?

今回に限っては海自はいい迷惑だと思います。調査が終われば海自への論調も弱まりますよ。

しかし、大越にはガッカリ…。

Q平面上の二球衝突とはねかえり係数・非弾性衝突

ビリヤードでの二球衝突を簡素化して考えています。

【条件】
摩擦は一切なし。
非弾性衝突(はねかえり係数e)
ボールは剛体、大きさを持つ。
正面衝突ではない。


この時はねかえり係数を考えるのは二球の中心どうしを
結んだ方向だけで良いのでしょうか?
それとも二球衝突時の接線方向へもはねかえり係数を考
えなくてはいけないのでしょうか?
それとも分解する事ではなく相対速度を考えて
e=-|v1'↑ - v2'↑|/|v1↑ - v2↑|
のようにするのでしょうか?

高校の教科書を参考にしたのですが、はねかえり係数が
正面衝突についてだけしか定義されておらずわかりませ
んでした。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

運動方程式 ma↑ = F↑ を成分ごとに見ると,
力がかかってない方向には加速度が生じないことがわかります.

今の設定の場合,衝突の際に二球に働く力は
お互いに働く撃力のみです.

したがって,二球の中心どうしを結んだ方向にのみ力が働いているので,
速度の変化が生じるのもこの方向のみとなり,
はねかえり係数もこの方向のみ考えればよいことがわかります.

Qまたも!自衛艦と釣り船が衝突

広島県呉沖で海上自衛隊の輸送艦と釣り船が衝突しました
海自の艦ってしょっちゅう漁船や釣り船と衝突してませんか?

いくら相手の船が小さくたって目視やレーダー駆使すりゃ分かるでしょう
最新鋭が聞いて呆れるぜ(笑)


日本の海を守る前に漁船や釣り船の乗組員の命をおろそかにする海自
こんな連中に尖閣や竹島の領海なんか守れるんですか?

Aベストアンサー

仰る通りです。海上自衛隊に国民を守る意識は軽薄です。尖閣諸島や竹島を守るのは海上保安庁で海上自衛隊ではありません。昔の潜水艦の事故やイージス艦の事故でも民間の小舟を軽視しています。証拠に日本の民間の貨客船が小型漁船や釣り船を沈めた事は有りますか。海上自衛隊艦は小型漁船や釣り船を日頃から邪魔者扱いにしているから事故が起きるのです。今回でも警告の意汽笛は鳴らしましたが衝突回避行動を取っていません。戦争をしなくていい海上自衛隊艦は税金の無駄使いです。国の守りは海上保安庁の艦船を充実する事で十分と思うのですが、azuki-7様如何でしょうか。

Q力学の完全弾性衝突の問題

質量の等しい2つの小球の一方が静止しているところへ他方が衝突して、衝突後、2つは異なる方向に運動した。
完全弾性衝突の場合、衝突後の2小球の運動方向は互いに垂直になることを示せ。
2つの小球を質点とみなし、衝突後の2つの質点の運動量のスカラー積がゼロとなることを用いよ。
運動量と内積をどう組み合わせていいか分かりません。
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に
a~・a~ = |a~|^2
ですが、これを a^2 と書いています。

(1)の各辺の内積をとると
p^2 = p1^2 + 2 p1~・p2~ + p2^2
ですね。
これから(2)を辺々引いてください。

Q高速船に衝突したクジラは無事なのか

気になったので質問します。
お暇な時でいいので教えてくださると助かります。
高速船とクジラの衝突の話がありますよね。
ニュースを見ると、マッコウクジラはぶつかったら浮いてくる、クジラの肉片が見つかったので原因がクジラの衝突と分かる、などいろいろな話を目にします。
ところでそのぶつかってしまったクジラは生きているんでしょうか?
高速の船に衝突すると、やはりかなりの重傷になるんでしょうか。

Aベストアンサー

今回の高速船はボーイング929、ジェットフォイルで図のような水中翼を持っています。
何かにぶつかれば前の翼にはダンパーが、後ろの翼は取り付けピンが折れる事で衝撃をやわらげる構造になっている様です。
何にぶつかったのか分かりませんが、鯨の場合だとして船は300人乗りのボーイング767くらいの重さはあると思うので、急行電車なみの80km/hでもまともに翼がぶつかれば、かつおに包丁、まぐろにまさかりを振るうくらいのダメージがあると思います。

参考URL:http://www.kjps.co.jp/mini/mini1.html#anchor292790

Q五次元空間、六次元空間、・・・十一次元空間 それぞれの軸は何なのでしょう?

三次元空間に時間軸が加わって四次元空間ていいますよね
どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?
さらに六,七、八、・・・ よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
 互いに直角に交わった直線を3本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

 でも4本の直線が互いに直角に交わっていることを
式で表すのは(絵に描くより)簡単です。
1)4本の直線のベクトルの内積は0(ゼロ)。
2)4本の直線のベクトルは1次線形独立
(ちょっとアバウトですが)

 つまり数式の上ではいくらでも大きな空間の次元(方向の数)
を定義できるのです。

 こんな調子で、アインシュタインの相対性理論(4次元の
空間の理論)が発表された後、計算のとき空間の次元を
いろいろ変えて考える試みが始まりました。

 カルツァークラインの5次元理論(電磁気学のマックスウェル
方程式を空間が5次元と仮定して式を作り直す)が発表されて
物理学の理論式は、空間の次元が多い(5次元以上)と
仮定して計算し直すと式が簡単になると
いう傾向が得られたのです。

 1970年に南部陽一郎博士が最初の超弦理論を発表
したとき、その理論式では26次元を使っていました。

 しかし、以上の次元は数学的に(先の内積0みたいな方法で)
高次元を定義した次元のことで、空間(3次元)+時間(1次元)
を越えた次元(空間の方向性)が実験で確認されたような
事実はないのです。

>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
 互いに直角に交わった直線を3本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

 でも4本の直線が互いに直角...続きを読む

Q中国漁船と海保巡視船の衝突事件の証拠ビデオは公開されたのでしょうか?

中国漁船と海保巡視船の衝突事件の証拠ビデオは公開されたのでしょうか?

尖閣諸島で、中国の漁船と、日本の海保巡視船の衝突事件で、日本の当局は、漁船が体当たりしてきた証拠のビデオがあるとのことでしたが、このビデオは公開されたのでしょうか?

前原大臣は、見れば一目瞭然といったことを言っていましたが、この大臣のEメール事件の時のことを思い出しました。

Aベストアンサー

・一般には公開はされていませんが、巡視船が撮影した衝突時のビデオはあります
・衝突後、霞ヶ関で、海上保安庁、外務省、法務省、水産庁の関係省庁の幹部が集まり対応を検討する際に
 巡視船が撮影した衝突時のビデオが公開されて、内容を把握、関係省等の同意の下、逮捕の結論が出されています・・・関係者しかビデオの内容は知りません
 (内容は、漁船の船長が巡視船を挑発する行為と、巡視船に2回衝突する内容らしい)

Q完全弾性衝突について

2次元の弾性衝突において2つの粒子の質量が等しい場合には、衝突後の速度ベクトルはたがいに直行することを示せ。
以下の解答で間違いをご指摘ください。

衝突前の速度ベクトルを v1,v2 衝突後の速度ベクトルをv1' v2'とすると運動量保存則より、
v1+v2=v1'+v2' ・・・(1)
反発係数の関係から
v1-v2=-v1'+v2'
この2式から v1'=v2 v2'=v1 ・・・※

力学的エネルギー保存則から
v1^2+v2^2=v1'^2+v2'^2 ・・・(2)
(1)を2乗して(2)に代入すると
v1v2=v1'v2'
※より、cosθ1=cosθ2
よって、sin{(θ1+θ2)/2}sin{(θ1-θ2)/2}=0 まで考えたのですが θ2=π/2 とどうしても出ません。
どこが間違っていますでしょうか?

Aベストアンサー

>衝突前にどちらも速度を持っている時を考えないと、2次元の弾性衝突全般のことを言えないのではないのでしょうか?

2次元一般の場合に衝突後の速度が直交するといえないことは,ただちに証明できます。仮に直交する場合を考えるとき,その衝突を速度を持つ座標系で観測すると明らかに直交しなくなるからです。

つまり,衝突後の速度が直交するというのは衝突前に一方が静止している座標系でのみ観測される現象なのです。題意の読み取りが浅いか,もしくは問題の不備としかいいようがありません。


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