人工衛星の速度がちょうど第一宇宙速度になるように打ち上げると、等速円運動に
なり、その速度を超え、第二宇宙速度未満の速度であれば、楕円運動をするそうですが、
この楕円運動をした場合でも、ケプラーの法則が成り立っているのでしょうか。

つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、
周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか?

また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を
学ばないとわからないことでしょうか?

よろしくお願いいたします。

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A 回答 (6件)

こんにちは。



>>>つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、

はい。そうなります。

>>>周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか?

はい。成り立ちます。

>>>また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を
>>>学ばないとわからないことでしょうか?

楕円軌道もそうですし、面積速度一定もそうです。
「ラグランジアン」という概念を使って計算・導出します。
(「解析力学」と言います。)
ちなみに、大学で習って驚いたのですが、面積速度一定というのは、重力が「距離の2乗に反比例」していなくても、仮に何乗に反比例したとしても成り立つんです。

しかしながら、円軌道と楕円軌道については、小中学生でも直感的にわかる説明のしかたがあります。
絵を描くと簡単ですが、文章で説明してみます。

地上に、身長が数百~数万kmもある巨人が立っているとします。
巨人は水平方向にボールを投げます。
ボールのスピードが遅いと、巨人のすぐ前にぽとりと落ちます。
スピードを速くしていくと、落ちる場所がだんだん向こうになっていきます。
あるスピードでは、地球の裏側に落ちるという状況になります。
さらにさらにスピードを上げると、ボールは地球を1周して巨人の後頭部にぶつかります。
ぶつからないように、投げた後に姿勢を低くすると、ボールはいつまでも地球の周りを回ります。
これが円軌道です。
そのスピードを(大幅に)超えると、ボールはいったん地球から(大きく)離れて、そこから地球の付近に戻ってきます。
これが楕円軌道です。

彗星は太陽の周りを楕円軌道で回りますが、これは、はるか遠くにある「雪の球」が何かの拍子で太陽に向かって「落ちて」くることに由来します。
まっすぐ落ちたら太陽にぶつかりますが、多少ずれて落ちてくるので楕円軌道になります。
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この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました。
よくわかりました。

お礼日時:2011/04/27 04:10

解った、Tacosanさん、あんた物理屋じゃなくて工学屋さんだね。

物理屋ってのは桁数で勝負するから、言うことが粗っぽくなっちまう。でも、そんなんじゃ機械は作れないから、工学屋さんは細かくなくっちゃいけない。だから詳細に拘るれうようにならなくちゃ立派な工学屋さんには成れない。ナノなんてやってる物理科の先生は殆どは物理屋じゃなくって、高等工学屋さんだもんね。

あたしゃ重力ってえのを長距離力って捉えてるよ。でも、電気力は微妙だね。プラズマなんか多体効果でデバイ・シールドなんかされちまうから、実質的には短距離力になっちまう。だから、プラズマじゃ熱平衡なんちゅうのがあって温度が定義でいるんだし、ボルツマン方程式も成り立っているんだが、重力はいつまで経っても長距離力だから、そうは行かない。だから、銀河系の多体問題なんかにゃボルツマン方程式なんか無くって、だから、重力の世界には熱力学なんてのが成り立たない。だから、銀河系には渦条に飛び出した尻尾が何本かあるんだね。

また、電気力の3体問題ですべてが引力ってえわけには行かないから、小惑星も土星の輪も出来なくて、だから、2体同士の間のケプラーの第3法則が使えなくて、だから、実空間の中に縞構造の分布なんてのは古典力学の電気力じゃあ現れよう無いもんね。だからケプラーの第3法則は電気力じゃなくて重力のときにはいろいろ面白い悪戯をするよね。
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微分の知識は必要ですが座標変換だけで出てきます。


解析力学の枠組みでしか出来ないとなるとハードルが高いですね。

簡単のために2次元の極座標でやってみます。
(x、y)⇔(r、θ)の変換は出てきているのではないでしょうか。
回転運動ですから極座標が便利なのです。
x=rcosθ
y=rsinθ

Vx=dx/dt=dr/dtcosθ-rdθ/dtsinθ
Vy=dy/dt=dr/dtsinθ+rdθ/dtcosθ
Vx^2+Vy^2=(dr/dt)^2+(rdθ/dt)^2
これより、
Vr=dr/dt
Vθ=rdθ/dt

Ax=dVx/dt
Ay=dVy/dt
を計算すると
Ar=d^2r/dt^2-r(dθ/dt)^2
Aθ=2(dr/dt)(dθ/dt)+rd^2θ/dt^2

運動方程式は
Fr=MAr
Fθ=MAθ
Fがrに平行であればFθ=0です。したがってAθ=0です。
2(dr/dt)(dθ/dt)+rd^2θ/dt^2=0
rをかけます。
2r(dr/dt)(dθ/dt)+r^2d^2θ/dt^2
=(dr^2/dt)(dθ/dt)+r^2d^2θ/dt^2
=(d/dt)(r^2dθ/dt)=0
∴(r^2)ω=一定・・・・・(ω=dθ/dt)

これを r(rω)/2=一定 と書くと面積速度一定の表現になります。

3次元の極座標
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ

でも同じ結果が出てきます。
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No.1の回答者です。



面積速度一定の件ですが、
大学で使った教科書が手元にあるのですが、それとまったく同じ式が全部書かれているサイトを見つけましたので、示します。
http://www39.atwiki.jp/landau/pages/30.html

「中心力」とは書いていますが、「距離の2乗に反比例する中心力」とは書いていません。
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ケプラーの法則は「『太陽の周りを回る』惑星の運動」から出てきたもので, いわゆる「ケプラー運動」をするものであれば円軌道だろうと楕円軌道だろうと同じことです... というか, 「ケプラーの法則」の中で「楕円運動」って言ってます.



以下は余談:
「ケプラーの 3法則」に基づいてニュートンが万有引力の法則を導いたわけだけど, 結果的には長距離力, つまり「大きさが距離の 2乗に反比例する」力であれば同じ結論になるのでは>#2. 何が言いたいかというと「ケプラーの第3法則が重力に特有」ということではなく, 電磁気力でも同じことになるはず. もちろん「結晶内のミクロな世界の電子の運動」はケプラー運動にならないので「ケプラーの法則」が成り立たないというのは同語反復ですが.

あと, 「16歳では、まだ大学生ではない」となぜ断定できるのだろう. ガウスは 1795~1798年まで the Collegium Carolinum にいってます.
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別に大学で物理を学ばないと解らない事ではありません。

事実、18世紀から19世紀に生きたドイツのガウスと言う人が16歳のときに『天体の運動について』と言う論文を書いて、天体の運動は円錐曲線と呼ばれる二次曲線であることを明らかし、それを論じるために、あなた方が大学受験でいじめられている2次関数に関する数学大系を完成させたのですから。その結果、天体の2体問題の運動ではケプラーの法則が円運動、楕円運動に限らず、どういう場合にでも成り立っていることが明らかになったのです。16歳では、まだ大学生ではないので、大学生にならなくては解らない筈がありません。ましてや、21世紀の今日の若者達の能力が19世紀の若者よりも退化しているとは思えません。

#1さんの指摘に関して、「周期の2乗が長軸の3乗に比例する」というケプラーの第3法則は、重力に特有な性質です。周期が長さと特別な関係にあると言うことは重力特有な性質であり、重力以外の一般的な力ではそんなことはありません。例えば、重力特有なケプラーの第3法則によると、周期の大きさの分布に帯構造が出来ると、必然的に長径方向に帯構造が出来ます。それが、土星の輪の縞模様であり、小惑星の分布の縞模様です。そんなことは結晶内のミクロな世界の電子の運動は起こりません。だから、ケプラーと第3法則は重力の特異性を捉えた本質的な法則です。
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Qセンター物理 動滑車

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか?そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

Aベストアンサー

しまった。セルの数字がつぶれてた。
再掲載。

これで考えてわからないのであれば、動滑車を買え。
もしくはYoutubeが見られる所に行って動滑車を検索して見ろ。


以上、おしまい。

Q高校物理、静止衛星(第一宇宙速度)

静止衛星は赤道上空を地球の自転と同じ向きに同じ周期で運動しているため、地上から静止して見える。静止衛星の軌道半径rを地上における重力加速度の大きさg、地球の半径R、地球の自転周期Tを用いて表せ。
(疑問)
(1)衛星の軌道半径、地球の半径の関係は図のようで正しいでしょうか?
(2)解答が教科書についていないので、計算過程を教えてください。

Aベストアンサー

図はこれでいいと思いますよ。

万有引力定数をG、地球および物体の質量をMおよびmとして、物体に加わる重力は
G・M・m/R^2
と表され、また地上における重力加速度を用いて
mg
とも表せるので両者を等しいとおいて
G・M・m/R^2=mg
G=g・R^2/M

よって軌道半径rにおける万有引力は
G・M・m/r^2=mg・R^2/r^2

これが遠心力と釣り合うので
mg・R^2/r^2=mrω^2
ωは角速度なので2π/T
mg・R^2/r^2=4π^2・mr/T^2
これをrについて解いて下さい。

Q物理、滑車の問題について

物理で次のような問題がでました。
いろいろ考えましたが、どのようにして解いたら良いか分かりません(涙)
どなたか教えてください!
よろしくお願いします!!

問題;
図で、滑車がつり合うためには、(ア)に何gのおもりが必要か。
滑車の重さは無視してよい。

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No.2の考え方が物理的には正道ですが、答えはNo.1(これは手法的な答え)が正しいです。
上下の滑車の間の一番ひもがたくさん並んでいる位置で、ひもに左から(1),(2),(3)・・・(7)と番号を付け、下の滑車に左から(A),(B),(c)と名づけます。
(A)の滑車を1cm上げようと思ったら、(2)のひもを2cm引き上げなければなりません。この2cmは(3)にそのまま伝わりますから、(B)も1cm上げるには、(4)のひもは2cm+2cmで4cm引き上げなければなりません。同様に(c)を1cm上げるためには、(6)のひもは6cm引き上げる必要があります。これが(7)にもそのまま伝わり、(7)を引きさげる長さは6cmです。
したがって、 60kg×1cm = ?kg×6cm を計算して、?は10kgです。

Q第一宇宙速度、第二宇宙速度、脱出速度

地球の質量をM、ニュートンの万有引力定数をGとし、地球の半径をRとする。地球表面の質量mの物体に地球が及ぼす引力は両者を結ぶ方向に働き、大きさはF=GMm/R二乗で与えられる。

(a)地球の表面で真上に発射したロケットが地球の引力圏から脱出して無限方向へ飛んでいくために必要な最小の速度を脱出速度、第二宇宙速度と呼ぶ。力学的エネルギー保存則を用いて、この脱出速度を求め、G、M、Rで表せ。

(b)一方、地球の表面で水平に発射したロケットが地上に落下せずのに地球の周りを回り続けるために必要な最小の速度を第一宇宙速度と呼ぶ。
ニュートンの運動方程式を用いて、この第一宇宙速度を求め、G、M、Rで表せ。

Aベストアンサー

(a)万有引力は保存力ですから、万有引力だけを受けて運動するロケットの力学的エネルギーは保存されるはずです。
力学的ネルギー保存則を使うときのパターンは、(ア)ロケットが地表を出発したときと、(イ)無限遠方に達したときについて、力学的エネルギーを数式で表現して、両者が等しいとする解き方です。
 
力学的エネルギーとは、「位置エネルギーと運動エネルギーの和」を意味します。
ただ、位置エネルギーと一言でいっても、受けている保存力のそれぞれに対応した位置エネルギーを持つので、注意が必要です。本問のロケットは、万有引力だけを受けていますから、考える位置エネルギーは、万有引力による位置エネルギー(以下Uとします)だけです。
また、位置エネルギーは、基準点の採り方が任意ですから、基準点をどこにするかを決めておかなければなりません。本問もそうですが、基準点を無限遠方に設定し、そのときのU=0としておくのが一般的です。
 
(ア)地表を、速度Vで出発したとします。このときの
 運動エネルギーK=(1/2)mV^2
 万有引力による位置エネルギーU=-GMm/R ※
∴力学的エネルギーE=(1/2)mV^2-GMm/R
 
もし、Vが小さすぎると、ロケットは無限遠方に達する前に速さ0になってしまうので、無限遠方に届きません。言い換えれば、無限遠方に達することができるためには、無限遠方に達したときになお速度が0にはなっていないことが必要なのです。
(イ)無限遠方に達したとき、速度がwになっていたとすると
 運動エネルギーK'=(1/2)mw^2
 U=0
∴力学的エネルギーE=(1/2)mw^2
 
力学的エネルギー保存則より
 (1/2)mV^2-GMm/R=(1/2)mw^2
式を見るとわかるように、Vが大きくなるに従ってwも大きくなることがわかります。逆に言えば、w=0になるようなVこそが、ロケットに与えるべき最小の速度V0だと判断できるはずです。
 (1/2)mV0^2-GMm/R=0
∴ V0=…
 
※ 位置エネルギーUは、その物体を、注目している点から基準点まで運んだきたときに保存力がする仕事として定義されています。
ロケットが、地球中心からXの位置に有るとき万有引力は、地球に向かう向きで大きさF=GMm/X^2 です。
定義に従えば
 U=∫[R,∞] (GMm/X^2)・dX・cos(180°)=-∫[R,∞] (GMm/X^2)・dX
cos(180°)が付く理由は、万有引力の向きとロケットが進む向きとが逆だからです。力の向きと逆に進むとき仕事は負になることは明らかです。
 U=-∫[R,∞] (GMm/X^2)・dX=-GMm/R
 
(b)ニュートンの運動方程式によれば
 ロケットが受ける合力=質量・加速度
また、力と加速度はベクトルですから、合力の向きと加速度の向きとは常に一致しています(∵質量>0ですから)。
いまロケットには万有引力しか働いていませんから、
 万有引力=質量・加速度
となり、加速度は万有引力の方向(地球の中心に向かう向き)です。
ところで、ロケットは水平方向(地表に対して平行な方向)に進んでいますから、加速度は速度に対して直交する向きに作用していることになります。これは、万有引力による加速度には、接線方向の速さを変える効果は無く、速度の方向だけを変える(地球の中心方向に傾くように)作用があるだけだということを意味します。
ロケットは、地表にぶつかることなくまた地球から離れることもなく進むという仮定ですから、ロケットは速さを変えることなく、半径Rの円周上を進み続けていることを意味するわけです。このような運動は、等速円運動であることは明らかです。
ゆえに、ロケットの運動は、半径Rの等速円運動として処理して良いことになります。
等速円運動しているなら、ロケットには向心力が働いているはずです。いま、ロケットに働いている力は万有引力でしたから、万有引力が向心力の役割を果たしていると考えれば良いのです。
 向心力=質量・速度^2/半径
です。
∴ GMm/R^2=m・v^2/R
これを解いて
 v=…

(a)万有引力は保存力ですから、万有引力だけを受けて運動するロケットの力学的エネルギーは保存されるはずです。
力学的ネルギー保存則を使うときのパターンは、(ア)ロケットが地表を出発したときと、(イ)無限遠方に達したときについて、力学的エネルギーを数式で表現して、両者が等しいとする解き方です。
 
力学的エネルギーとは、「位置エネルギーと運動エネルギーの和」を意味します。
ただ、位置エネルギーと一言でいっても、受けている保存力のそれぞれに対応した位置エネルギーを持つので、注意が...続きを読む

Q物理学(おもり、滑車)について

下記の問題の解き方、できれば答えまでの過程も教えて下さい。
1.下図左に示すように、滑車にかけたひもの両端に皿をつけ、一方の皿に
質量mのおもりA、Bを重ねてのせ、他方の皿に質量mのおもりCをのせた装置がある。
おもりAB間に働く力Rを求めよ。但し、ひも、皿、滑車の質量と摩擦は無視出来るものとする。
(答え:R = (2/3)mg)


2.下図右に示すように定滑車にひもをかけその両端にm1=11kg、m2=9kgのおもりをつける。
この滑車に力F=196Nを作用させ上方に引き上げるとき、おもりに生じる加速度を求めよ。
ひも、及び滑車の質量、摩擦は無視出来るものとし、重力加速度gは9.8m/s^2とする。
また下図における
加速度a1は定滑車に対するおもりの相対加速度を示し、a2は装置全体の
加速度である。
(答え:a1=0.990m/s^2, a2=0.0990m/s^2, おもり1:0.891m/s^2 下方, おもり2:1.09m/s^2 上方)
(自分の解いたやりかた)
1.おもりA:ma = mg - R・・・(1)
B:ma = mg - R・・・(2)
C:ma = R - mg・・・(3)
(1)+(2)+(3)
3ma = mg - R

2.
全体:(m1+m2)a2 = F + 2T - (m1 + m2)g
それぞれのおもり:m1a1 = m1g - T
m2a2 = T - m2g

下記の問題の解き方、できれば答えまでの過程も教えて下さい。
1.下図左に示すように、滑車にかけたひもの両端に皿をつけ、一方の皿に
質量mのおもりA、Bを重ねてのせ、他方の皿に質量mのおもりCをのせた装置がある。
おもりAB間に働く力Rを求めよ。但し、ひも、皿、滑車の質量と摩擦は無視出来るものとする。
(答え:R = (2/3)mg)


2.下図右に示すように定滑車にひもをかけその両端にm1=11kg、m2=9kgのおもりをつける。
この滑車に力F=196Nを作用させ上方に引き上げるとき、おもりに生じる加速度を求めよ。...続きを読む

Aベストアンサー

1.
A: ma = mg - R
B: ma = mg + R - T
C: ma = T - mg
辺々加えて
3ma = mg
∴a = g/3
∴R = 2mg/3

2.
滑車から見た運動方程式
1: m1a1 = m1g + m1a2 - T
2: m2a1 = T - m2g - m2a2
滑車の運動方程式
0 = F - 2T

a1 = g + a2 - F/(2m1)
a1 = F/(2m2) - g - a2
辺々加えてa1を求めると
a1 = F/4・(1/m2 - 1/m1) = 0.990[m/s^2]
代入してa2を求めると
a2 = a1 - g + F/(2m1) = 0.0990[m/s^2]

となります。あなたが立てた全体の運動方程式は重心の運動に関するものですが,全体系の中でおもり1,2はそれぞれに加速度運動していますので,その重心は外から見て加速度a2ではありません。

Q第一宇宙速度で真上に打ち上げた場合

第一宇宙速度の約 7.9km/sで物体を水平に発射すると,空気抵抗や地球の自転等の影響を無視すれば地球を約84分で一周して元の場所に戻ってくると聞きました。

ではこの速度で真上に打ち上げた場合,第二宇宙速度の11.2km/sには足りないのでどこかで下降に転じると思うのですが,それは地上何kmでそこまで何分かかるのでしょうか?

Aベストアンサー

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があります。

 無限遠を基準にした「重力場の位置エネルギー」は、地球表面では、地球の半径を R として
  U = -GMm/R
となります。
 同様に、地球中心からの距離を H の宇宙船の位置エネルギーは、
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr
なので、地表の位置エネルギーとの差が「打ち上げ時の運動エネルギー」ということになります。つまり
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr - ( -GMm/R ) = (1/2)mv^2
ということです。これより、
 (1/2)mv^2 = -GMm/H + GMm/R = GMm(1/R - 1/H)
→  GMm/H = GMm/R - (1/2)mv^2
→  1/H = 1/R - (1/2)v^2 /GM
→  H = 1/[ 1/R - (1/2)v^2 /GM ]

あとはこれに数値を入れて、
 R = 6371 km = 6.371 * 10^6 m
 M = 5.972 * 10^24 kg
 G = 6.674 * 10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2)
 v = 7.9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s
より

H = 1/[ 1/(6.371 * 10^6 [m]) - (1/2)(7.9 * 10^3 [m/s])^2 / ( 6.674 *10^(-11) * 5.972 * 10^24 [m^3/s^2] )
 ≒ 1/[ 1.570 * 10^(-7) - 0.783 * 10^(-7) ]
 ≒ 1/[ 7.87 * 10^(-8) ]
 ≒ 1.27 * 10^7 (m)
 = 12700 (km)

ということです。地球の半径が 6371 km ですから、これを差し引くと地上からの高さ 6300 km 程度ということで、「地球半径程度の高さ」ということです。
 なお、静止衛星の軌道が地上約 36000 km ですから、これよりはかなり低いです。

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があ...続きを読む

Q物理 滑車の問題です!

どうしても解けません!
テストがせまっているので宜しくお願いします。
問題は次の通りです。

図のようにおもりA(質量m)、B(質量M)、C質量(2m)が定滑車((1)(3))と動滑車((2))にかけられ、はじめ静止させておく。次に、これらを静かに手を離すと、A、B、Cはすべて直線運動をした。重力加速度をgとし、糸の伸び縮み等は無視する。

(1)糸の張力の大きさをTとし、おもりA、B、Cの加速度をa、b、cとする。(すべて鉛直下向きが正)
   A、B、Cの運動方程式をたてよ。

(2)糸の長さが変わらない事から、a、b、cの間に成り立つ関係式を書け。

(3)T、a、b、cを求めよ。


という問題です。m、Mの大小関係が無くても解けるらしいのですが、さっぱりです。
宜しくお願い致します!!

Aベストアンサー

(1)Aについてみてみると、

張力T(負の向き)がかかっている
重力mg(正の向き)がかかっている

ですが、つりあいがとれてなくて、正の向きにaの加速度でもって運動する

ということは、
ma = mg -T
という式が成り立っているといえます。

B、Cについても考えてみてください。

(2)
a,b,cを全部足すとどうなっていますか?
糸が伸び縮みしないということは・・・

(3)
(1)の3式、(2)の1式、合計4式の連立方程式で、a,b,c,Tを求めることができます。

Q人工衛星について《高校物理」

物理の参考書に、赤道上空に打ち上げた人工衛星を地球上から見るといつも西から東に動いているようにするためには、人工衛星の円軌道における角速度が地球の自転の角速度より大きければよいという記述があったのですが、この理由を教えていただけませんか.よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

衛星放送などに広く利用されている衛星は、「静止衛星」と言って、地上から見ると止まって見えます。静止衛星は赤道上を飛行して、角速度は地球の自転と同じです。(だからBSアンテナの向きは固定したまんまでよいわけです。)

地球は、西から東へ回転していますから、静止衛星は、西から東へ、地球の自転と同じ角速度で飛行しているわけです。

もしも、この角速度よりも大きい角度で飛行すれば、地上から見れば、地球の自転の角速度との差の分だけ、西から東へ動いているように見えるわけです。
これが、ご質問への答えになります。

逆に、角速度がこれよりも遅い場合は、地上から見れば、地球の自転の角速度との差の分だけマイナスの角速度で飛行、すなわち東から西へ動いているように見えてしまうわけです。

Q物理の動滑車の問題です。

定滑車の左側に3mの物体、右側に重さの無視できる動滑車がついています。この動滑車の左側にはmの物体、右側には2mの物体がついています。
この場合、3mの物体は運動するのでしょうか?

力が滑車の重さを無視できるなら、運動しないような気がするのですが。
ご教授ください。

Aベストアンサー

3mを手で止めて、右の動滑車を支える力を求めれば良いでしょう。
mと2mを繋ぐロープの張力をT、
ロープを右へ繰り出す加速度をaとすると

ma=T-mg, 2ma=2mg-T
0=4mg-3T
T=(4/3)mg

従って、右の動滑車を支えるカは 2T=(8/3)mg < 3mg

つまり、3mを手で止めない場合は 3mは下へ動くことになります。

Qケプラーの第一法則の導出法について

ケプラーの法則の導出に関して、向心方向の運動方程式と面積速度一定から
r=f(θ)
の形で表して楕円軌道に帰着させる方法は理解できたのですが、
r=g(t)
θ=h(t)
のように時間の関数として解くことは出来ないのでしょうか。
3次以上になる微分方程式は解いたことがないのでよくわかりません。
教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

> r=g(t)
> θ=h(t)
> のように時間の関数として解くことは出来ないのでしょうか。

おそらく難しいと思います。なぜなら、動径r(t)は

dr/dt = √( …… )

という方程式を満足しますが、たぶんこの解をtの関数としては、書き下せないでしょう。

ちなみに、ケプラー運動の軌道を知る方法として、レンツベクトル(ルンゲ・レンツベクトルともいう)を用いる方法もありますよ。


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