数列の問題なのですが、

a^(n+1)=αa^n+β forα、β∈R(Rは実数)
a^1=0

の一般項を求め、n→+∞の時の極限が存在するための、αβの条件を求めよ。

という問題なのですが、一応一般項は隣接二項漸化式の特性方程式を用いて

a^n-β/1-α=α(a^n-β/1-α)まで解けたのですが、

ここか先が解けません。


よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

a[n+1] - β/(1-α) = α { a[n] - β/(1-α) }


が解ったのなら、等比数列を使って、
a[n] - β/(1-α) = { α^(n-1) }{ a[1] - β/(1-α) }
でしょう?
この右辺が n→+∞ で収束するための条件が
判りませんか。
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