0≦x≦1
f(x)=┃x2-ax┃
におけるf(x)の最大値をMとする。Mが最小となるときのaの値を求めよ。

Mの関数をグラフとして描いて解こうとしました。するとMは

M=1/4a2
(0<a≦2)
のグラフ上で最小になるのですが

「aが限りなく0に近い値のときMは最小」

としかいえないのではないでしょうか?

僕の考え違いでしょうか?わかる方いらっしゃったらお願いします。

A 回答 (3件)

a≦2(√2-1)のとき M=1-a(x=1)



2(√2-1)<a≦2のとき M=(1/4)a^2(x=a/2)

2<aのとき M=a-1(x=1)

以上を横軸にa、縦軸にMをとってグラフを描くと図のようになる。

Mの最小値は a=2(√2-1)のとき M=3-2√2
「二次関数の最大値」の回答画像3
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答のおかげで

x=1≧(1+√2)a/2

という場合があることに気づかされました。グラフまで付けていただいて恐縮です。ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/27 21:57

Y=|(x-A/2)^2-A^2/4|



X=A/2のとき A^2/4  もしくは  X=1のとき 1-A

Y=A^2/4   と  Y=1-Aがまじわるところ 

A^2/4 =1-A

A^2+4A-4=0
A=-2+2√2  、-2-2√2

条件に合うのは A=-2+2√2
    • good
    • 0
この回答へのお礼

御回答を見て、

(1+√2)a/2≦1

という可能性を見落としてたことに気づきました。この種の問題はマスターしてた気になってた自分が恥ずかしいです。こんな早くご回答頂きありがとうございます。

お礼日時:2011/04/27 21:52

0≦x≦1の範囲だと


a=1/2の時は最大値がa=1/2になりますが
a<1/2になるとx=1の時が最大値になります。
またa>1/2の時は頂点が最大値になりますがa=1/2のときの最大値M=1/4より大きな値になります
よってa=1/2の時最大値Mは最小になります
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング