いつも丁寧な回答有難うございます。

高校数学の問題です。


次の不等式を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
ただしa、b、X、yは実数とする。

(a二乗+b二乗)(X二乗+y二乗)≧(ax+by)二乗

宜しくお願い致します。

A 回答 (2件)

こんにちは。



左辺を右辺に寄せて
(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) - (ax + by)^2 ≧ 0
を証明すればよいですね。

左辺を普通に展開して
a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 - a^2x^2 - 2abxy - b^2y^2
 = a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy
 = (ay - bx)^2

a、b、x、y が実数なので、かっこの中も実数だから、
(ay - bx)^2 は実数の2乗。
ということは、ゼロ以上。

等号が成り立つのは、
(ay - bx)^2 がゼロのときなので、
ay = bx のとき
    • good
    • 0

左辺:a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2


右辺:a^2x^2+2abxy+b^2y^2
左辺-右辺=a^2y^2+b^2x^2-2abxy
=(ay-bx)^2
あとはご自分で。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング