No.1
- 回答日時:
左辺:a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
右辺:a^2x^2+2abxy+b^2y^2
左辺-右辺=a^2y^2+b^2x^2-2abxy
=(ay-bx)^2
あとはご自分で。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
左辺を右辺に寄せて
(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) - (ax + by)^2 ≧ 0
を証明すればよいですね。
左辺を普通に展開して
a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 - a^2x^2 - 2abxy - b^2y^2
= a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy
= (ay - bx)^2
a、b、x、y が実数なので、かっこの中も実数だから、
(ay - bx)^2 は実数の2乗。
ということは、ゼロ以上。
等号が成り立つのは、
(ay - bx)^2 がゼロのときなので、
ay = bx のとき
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