A = (a b)について、A^2-A-2E=0が成り立つとき、a+d, ad-bcの値を求めよ。
(c d)

自分の回答
(a b)^2 -(a b)-(2 0)
(c d)   (c d)  (0 2)
=(a^2+bc ab+bd) -(a b)
 (ac+dc bc+d^2)  (c d)
=(a^2+bc-a-2 ab+bd-b)
  (ac+dc-c bc+d^2-d-2)

a^2+bc-a=2(1)
ab+bd-b=0(2)
ac+dc-c=0(3)
bc+d^2-d=2(4)

(2)より、
a+b=1
a=1-d
a^2+bc-a=2
a(a-1)+bc=2
a(1-d-1)+bc=2
-ad+bc=2
ad-bc=-2
よって、
a+b=1
ad-bc=-2

このやり方であっていますでしょうか?

A 回答 (2件)

「他のところ」って、どこのことだ?


A No.1 の箇所以降は間違っているということ。
a+d=1 の場合と b=0 の場合で
場合分けして、続きをやってごらん。
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ケイリー・ハミルトンの定理を持ち出さずに


成分計算に訴えた解法は、全く正しいが、
> (2)より、
> a+b=1
の箇所は、
 (2)より、
 a+d=1 または b=0
でなければマズイはず。惜しい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
それじゃ他のところは間違っていないですよね

お礼日時:2011/04/27 23:34

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