A = (a b)について、A^2-A-2E=0が成り立つとき、a+d, ad-bcの値を求めよ。
(c d)

自分の回答
(a b)^2 -(a b)-(2 0)
(c d)   (c d)  (0 2)
=(a^2+bc ab+bd) -(a b)
 (ac+dc bc+d^2)  (c d)
=(a^2+bc-a-2 ab+bd-b)
  (ac+dc-c bc+d^2-d-2)

a^2+bc-a=2(1)
ab+bd-b=0(2)
ac+dc-c=0(3)
bc+d^2-d=2(4)

(2)より、
a+b=1
a=1-d
a^2+bc-a=2
a(a-1)+bc=2
a(1-d-1)+bc=2
-ad+bc=2
ad-bc=-2
よって、
a+b=1
ad-bc=-2

このやり方であっていますでしょうか?

A 回答 (2件)

「他のところ」って、どこのことだ?


A No.1 の箇所以降は間違っているということ。
a+d=1 の場合と b=0 の場合で
場合分けして、続きをやってごらん。
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ケイリー・ハミルトンの定理を持ち出さずに


成分計算に訴えた解法は、全く正しいが、
> (2)より、
> a+b=1
の箇所は、
 (2)より、
 a+d=1 または b=0
でなければマズイはず。惜しい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
それじゃ他のところは間違っていないですよね

お礼日時:2011/04/27 23:34

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肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
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小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

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 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
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なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
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=-(a^3b-ab^3) - (b^3c-bc^3) - (c^3a-ca^3)
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Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

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係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
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y=5500を※2に代入
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Q数学の因数分解です。⑴ a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3です。途中式もお願い

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a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3
bが一番字数が低いのでbでまとめます
b(a^2-c)-(a^4c-2ac^2+c^3)
=b(a^2-c)-c(a^4-2ac+c^2)
=b(a^2-c)-c(a^2-c)^2
=(a^2-c)(b-c(a^2-c))
=(a^2-c)(b-a^2c+c^2)

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分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

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9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Q(1)任意の定数aに対し、e^x>=e^a+(x-a)e^a が成り立

(1)任意の定数aに対し、e^x>=e^a+(x-a)e^a が成り立つことを示せ。
 これは解決。
(2)∫[0->1]e^(sinπx)dx>=e^(2/π)を示せ。
 どうやっても不等号の向きが逆になってしまいます。
  
(1)の式で、xをsinπxにして、e^sinπx>=e^a+(sinπx-a)e^a が成り立つ。
よって、 ∫[0->1]e^sinπxdx>=∫[0->1]e^a+(sinπx-a)e^adx
右辺を計算するとe^a(1-a+2/π)でこれは、(1)より=<e^(2/π)となり、不等号の向きが
逆だと話がうまいのであるが・・・。どこが間違っているのでしょうか。よろしく
お願いします。

Aベストアンサー

#No1です。
計算間違いは言いすぎだった。君は計算は間違っていない。
先ほどのように示せばよいわけだが、どうやら君が心配しているのは
(1)からe^a(1-a+2/π)≦e^(2/π)
で悩んでいるが、これは十分合っている。ただ(2)の不等式を示すにはこのようにしては示すことが不可能であるのだ。

例えばa≦b
を示すのに  条件c≦bだから
計算するとc≦aになることも十分ありうる。これでは
a,bの大小関係が分からない。つまりa≦bであるかもしれないが分からないものなんだよ。
だからこれでは不等式を示すのは不可能である。


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