問題
2点(0,0,1),(2,2,5)を直径の両端とする球面をS1,2点(-1,0,3),(3,4,1)を直径の両端とする球面をS2とし、S1,S2の交わりの円Cの中心Cの座標と半径を求めよ

解答
S1,S2の中心をそれぞれO1,O2,交わりの円C上の1点をPとする。球の中心は、直角の中点であるから
O1(1,1,3),O2(1,2,2)
S1の半径はr1=√6
S2の半径はr2=3

また、△O1PC,△O2PCは直角三角形である。
円Cの半径をr,CO1=x,CO2=yとするとy+-x=O1O2=√2であり
x^2+y^2=6・・・・(1),y^2+r^2=9・・・・(2)
(2)-(1)から y^2-x^2=3・・・・(3)

y=√2-xのとき,から2-2√2x=3
このとき、x=-1/2√2<0となり不適

y=√2+xのとき,(3)から2+2√2x=3
ゆえに,x=1/2√2で(1)とr>0から
r=√94/4

また、このとき点Cは線分O1O2をx:y=1:5に外分する。
したがって C(5・1-1・1/-1+5,5・1-1・2/-1+5,5・3-1・2/-1+5) すなわち C(1,3/4,13/4)
以上から C(1,3/4,13/4), 半径r=√94/4

という問題なのですが、なぜ点Cは線分O1O2をx:y=1:5に外分しているのかが分かりません。

A 回答 (1件)

x や y の意味を考えながら絵にすれば簡単にわかると思う.

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この回答へのお礼

良く考えれば分かることでした。ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/30 12:08

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