(1)Σk・3^k これはよくある(等差)×(等比)の形から、ok。
(2)Σk^2・3^k
(3)Σk(k+1)・3^k

質問1 (2)はどう求めればよいのか
質問2 (3)は(2)が分かれば、(1)と(2)から求められると思いますが、(2)を使わない方法
     はあるのか。
よろしくお願いします。

 

A 回答 (2件)

正整数 n に対し


f(x) = (x^n-1)/(x-1)
は微分できますか?

ちなみにだけど, おそらく
(1) と (2) から (3) を求める
よりも
(1) と (3) から (2) を求める
方が楽.

この回答への補足

微分をヒントにつぎのようにやればいいのかと思いました
S=Σkx^k これは求められる。
これを微分して
S’=Σk^2x^(k-1)
xをかけて、
xS’=Σk^2x^k
として、(2)をもとめればいいのでしょうか。

補足日時:2011/04/28 14:02
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
微分すると
(1)Σ[k=1to n-1](n-k)*x^(n-k-1)
(2){(n-1)x^n-nx^(n-1)+1}/(x-1)^2
(1)や(2)になると思います
よろしくお願いします

お礼日時:2011/04/28 13:47

ん, それでもいいし


f(x) = (x^n-1)/(x-1)
を 2階微分して (3) を先に出してもいい. いずれにしても「微分できる」ならいろいろと方策はある.

あと, 無限級数だと収束性とか (項別) 微分可能性とか細かいところがあるのでそこも注意.
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