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ある物体を水平面よりθ°斜め上方になげあげ、
その物体が水平方向に28m、鉛直方向に射出点より
下方1.23mの地点に落着します。
初速は4.66m/s2、重力加速度は9.8m/s2として、
θは何度になりますでしょうか?
計算過程と解答をご教授いただければと思います。

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A 回答 (4件)

物体を初速v,角度θで投げ上げて、


物体の水平方向の変位をx、鉛直方向の変位をyとすると、

y=tanθ*x-(gx^2/{2v^2(cosθ)^2})
と表されます。
(これは、x=vcosθ*t,y=vsinθt-(g/2)t^2から、tを消去すれば導けます)

これに代入すれば、解けると思います。右辺は
tanθ*x-(gx^2/2v^2)(1+(tanθ)^2)
となるので、tanθの二次方程式と見ることができますね。

ですが、
いくらなんでも、初速4.66m/sで、水平方向に28m、鉛直方向に-1.23mってのはないと思います。
だって、初速4,66m/sという条件では水平方向に28m進むのに、最低6秒はかかります。6秒もあったら、物体は射出点よりはるかに下方にあると思います。

もしかしたら、地面をバウンドするのも考慮するとか・・・。だとしたら難問だ・・・。
あるいは、「答えがない」という答えなのかも。

いずれにせよ、数値の確認をお願いします。

ちなみに、水平方向の変位が2.8mの間違いであれば、
約12.6°、約53.6°だと思うのですが・・・違うかも。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
いやあ、まったくお恥ずかしい話です。
初速が間違っておりました。
46.6m/sですね。
失礼しました。

ちなみにこれは弓道で矢を飛ばすときの軌道計算を
速度と関連づけたら、どうなるか?
という疑問にのっとっています。

お礼日時:2003/10/03 17:30

三角関数の計算には cos^2θ = 1/(1 + tan^2θ) を使って下さい。

ですが、計算が合いませんね。つーか、その条件を満たす運動は起こりえません。#3さんのご指摘の通りだと思います。

補足:

1/(1+tan^2θ) = 1/(1 + sin^2θ/cos^2θ)
=cos^2θ/(cos^2θ + sin^2θ)
=cos^2θ
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
まったくおっしゃるとおりで、こんな運動が起こるわけないですよね。
間違っておりました。
失礼しました。

お礼日時:2003/10/03 17:37

まず初速度を縦(vyとする)と横(vxとする)に分解します。


vy=4.66sinθ
vx=4.66cosθ

横方向は等速度運動なので、(距離)=(時間)×(速さ)となるため、着地時間をtとすると、
28=vx×t
よって、
t=vx/28・・・(1)

縦方向は等加速度運動なので、
v=v0+at  (vとtの関係式)
s=v0t+(at^2)/2 (sとtの関係式)
v^2-v0^2=2as  (vとsの関係式)
が成り立ちます。
今、自分で設定した時間と与えられた距離があるので、真ん中の関係式を使います。
-1.23=(vy)t+(-gt^2)/2・・・(2)
(下向きの加速度なので、a=-gです)

(1)(2)式からtを消去してcosθかsinθの値を求めます。
・・・面倒なので、後は自分でやってください。

この回答への補足

ありがとうございます。
私の考え方と同様なんですね。

私も式化までは出来たんですが、
おっしゃるところの面倒な部分で躓きまして、解答が出せない状態です。

補足日時:2003/10/03 15:03
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数式や図が満足に使えないので、ここで一から十まで説明すると煩雑になります。

あなたが何を考えてどこで躓いたかを教えて下さい。その方が、ポイントを絞ったわかりやすい説明ができますので。

この回答への補足

ご回答有難うございます。
この方物運動は式化すると以下のようになると思います
放物線の鉛直方向の運動
h=vsinθt-1/2gt二乗
水平方向
X=vcosθt

おそらく上記の式でh=-1.23
X=28を代入すれば、θの値が出ると思うのですが、
最終的に三角関数の方程式になったところで、行き詰まってしまいます。
そもそもの式がおかしいのか、方程式を解ききれないだけなのでしょうか?

補足日時:2003/10/03 14:54
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Q放物運動(初速、角度、距離、高さ、滞空時間)の簡単な計算方法

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=05000000%2e%95%a8%97%9d%8c%f6%8e%ae%8fW%2f01300100%2e%8e%a9%97R%97%8e%89%ba%2f12000100%2e%95%fa%95%a8%89%5e%93%ae%81i%8f%89%91%ac%82%c6%8ap%93x%82%a9%82%e7%8cv%8eZ%81j%2fdefault%2exml

こちらのサイトで、放物運動(初速と角度から計算)をやってみたのですが、微調整した値を知りたいと思っています。

物体を、初速度v、打出角度θで上方へ打出した時の到達距離、到達高度、滞空時間を求める計算で、

40km/hで35°で打ち出しとすると
→距離:11.82m
→高さ:2.07m
→滞空時間:1.299s
という計算結果がでます。

このパラメータを、角度35°、距離11.82m、高さ2.17m、滞空時間1.4sを与えて初速を算出するようにしたいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか?

是非アドバイスお願いします。

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=05000000%2e%95%a8%97%9d%8c%f6%8e%ae%8fW%2f01300100%2e%8e%a9%97R%97%8e%89%ba%2f12000100%2e%95%fa%95%a8%89%5e%93%ae%81i%8f%89%91%ac%82%c6%8ap%93x%82%a9%82%e7%8cv%8eZ%81j%2fdefault%2exml

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物体を、初速度v、打出角度θで上方へ打出した時の到達距離、到達高度、滞空時間を求める計算で、

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→距離...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。

時刻:t
重力加速度:g
初速:V0
角度:θ
到達距離:L
最高点の高さ:H
滞空時間:T
と置きます。

垂直方向だけを考えると、
初速は、V0・sinθ
刻々と変わる速さは、V0・sinθ - gt
最高点では、V0・sinθ - gt = 0
よって、最高点までの時間は、
t = (V0・sinθ)/g = T/2
よって、滞空時間Tは、
T = 2(V0・sinθ)/g

最高点Hは、
H = ∫[t=0→T]{V0・sinθ - gt}dt
 = [t=0→T](V0・sinθ・t - gt^2/2)
 = V0・sinθ・T - gT^2/2

次に水平方向を考えると、
初速は、V0・cosθ
よって、
L = V0・cosθ・T


まとめると、
T = 2(V0・sinθ)/g
H = V0・sinθ・T - gT^2/2
L = V0・cosθ・T
という3つの連立方程式になります。

ご質問文にある数字を当てはめると、
1.4 = 2(V0・sin35)/9.8
2.17 = V0・sin35・1.4 - 9.8×1.4^2/2
11.82 = V0・cos35・1.4
となります。
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元々、初速と角度の2つのパラメータから3つの数字が求まるのですから、3つの数字を全部決めてしまうと、結果として、求める初速が1通りでなくなってしまうのです。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。

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Q固定端反射と自由端反射の起きる仕組み

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まあ、簡単に言うと

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とりあえずわかりやすそうなサイトがあったので
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-1-0-0/2-1-2-4koteitannjiyuutann.html

Q物理Iの放物運動の問題です。

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Aベストアンサー

ANo.3です。

>180°-θでも意味がとれそうです。

そうですね。こちらの角度も、問われていることに対する解答として誤答ではないです。
出題者が、より厳密に解答を要求するなら、「角度を鋭角で表したとき」などと補足するべきところですね。まあ、実際のところは、どちら側の角度を選ばせたいかを考えたわけではなさそうですが…
出題意図を想像すると、速度のx成分(水平方向成分)とy成分(鉛直方向成分)との関係から、地面に突き刺さるときの方向を知ることができる、というところに気付いて欲しかったのかな、と思います。その意味では、角度を鋭角での角度で表すか鈍角で表すかというあたりにはそれほど拘っていないように思うのです。
そう考えると、tanの値が負の数になる鈍角の方を採用するよりは、鋭角の方を選ぶ方が自然ではないかと思います。

繰り返しますが、鈍角の方で角度を評価して、tan値を、-44.1/20=-2.2 としても、(題意に反しているわけではないという点では)正解です。
ただ、解答に-2.2と書くと、却って、「なんで、わざわざ負の数になるような角度を選んだんだろう?」と訝られるかも知れませんよ。

ANo.3です。

>180°-θでも意味がとれそうです。

そうですね。こちらの角度も、問われていることに対する解答として誤答ではないです。
出題者が、より厳密に解答を要求するなら、「角度を鋭角で表したとき」などと補足するべきところですね。まあ、実際のところは、どちら側の角度を選ばせたいかを考えたわけではなさそうですが…
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