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正四面体ABCDの頂点上をいどうする動点Pがあり、次の規則(a)、(b)にしたがって移動する。

(a)最初(0秒の時点)点PはAにいる。

(b)1秒ごとに、点Pは2/5の確率で今いる頂点にとどまり、確率1/5で隣の頂点に移動する。

点Pがn秒後(n=0、1、2・・・)に点Aにいる確率をPnとするとPnはいくつか???

という問題です。
お願いします。

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A 回答 (2件)

P(n)=(2/5)P(n-1)+(1/5)(B(n-1)+C(n-1)+D(n-1))




B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)=1-p(n-1)

P(n)=1/5 + (1/5)P(n-1)

P(n)-(1/4)=1/5(p(n-1)-1/4)

P(n)=(1/5)^(n-1) ×(P(1)-1/4)+1/4

nを大きくすると  1/4になっていきます
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/05/03 08:09

P(n-1)+B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)=1


確率は足すと1だからこういう式が使えるので
漸化式の問題よりかは漸化式を解くのは容易です


P(1)=2/5をつかうと

P(n)=(1/5)^(n-1) ×(3/20)+1/4
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/05/03 08:09

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