
高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
という式についてなのですが、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。
しかし2abcが3abcになってしまうと
計算が途中で行き詰ってしまいます。
自力で解いてみますと↓
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc}
=......
=(a+b+c)(b+c)(a+bc)
となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。
答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。
よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と
答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
3abcをabc+abc+abcにすれば、簡単に解けるのではないですか。
ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ca(c+a)+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
お早い回答ありがとう御座います。
なるほど!数学ってそういう考え方もできるんですね!
私の頭では一欠けらも考えていないことでした^^;
数学は好きな教科ではありますが、なかなかできないんですよ・・・。
でも、このわかった時の達成感すごいです><
回答ありがとう御座いました!
No.3
- 回答日時:
やり方はno1さんの方法が一番・・
質問者さまのでもできます
3行目
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abcの続き
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(a+b+c)
=(b+c){a^2+a(b+c)}+bc(a+b+c)
=(b+c)a(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c){a(b+c)+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
となります
回答ありがとう御座います。
私の計算からも答えて下さって、ありがとう御座います!
あぁ~、aばかり気を取られていたんですね。
おかげさまで頭の中がすっきりしました(^∀^)
色んな方法があるんですねぇ。
回答ありがとう御座いました!
No.2
- 回答日時:
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
a^2の係数の因数は(b+c)と1
aのない部分の因数はbcと(b+c)
たすき掛けで(b+c)^2とbc
でb^2+3bc+c^2
になるので
((b+c)a+bc)(a+(b+c)
(ab+bc+ca)(a+b+c)
わかりやすい説明ありがとう御座います!
わざわざ説明して下さったのにベストアンサーでなくて申し訳ないです。
ですが一つの知識になるよう、その方法でも解いてみます^^
回答ありがとう御座いました!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するQ&A
- 1 a^2+b^2+2bc+2ca+2ab =2c(bc+a)(a^2+b^2+2ab) =2c(b+a
- 2 (a+b+c)³を展開して a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abcになるま
- 3 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc の因数分解
- 4 (1)ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
- 5 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc
- 6 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abcの因数分解の仕方が分かりません。 解説お願いします。
- 7 a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
- 8 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…
- 9 数学です。 P=a^2+b^2+c^2-ab-bc-caとおく。a,b.cは実数。 問:0≦a≦1,
- 10 数学の問題です。 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解して下さい。
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc -...
-
5
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2を簡...
-
6
山梨大学の数Iの入試問題が回答...
-
7
数学の問題なんですが
-
8
a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab...
-
9
逆関数の存在条件と関数の一致
-
10
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc の...
-
11
一つの文字について整理とは?...
-
12
数学の解き方を教えて下さい‼︎ ...
-
13
(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca...
-
14
(a+b+c)³を展開して a³+b³+c³...
-
15
a三乗(bーc)+b三乗(cーa)+c三...
-
16
平方メートルをメートルに直し...
-
17
面積を表す文字になぜSをつかう...
-
18
内角の和が1440°である多角形は...
-
19
高校1年の因数分解なんですけ...
-
20
定規で正三角形
おすすめ情報