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高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

という式についてなのですが、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。
しかし2abcが3abcになってしまうと
計算が途中で行き詰ってしまいます。

自力で解いてみますと↓

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc}
=......
=(a+b+c)(b+c)(a+bc)

となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。
答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。

よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と
答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc



3abcをabc+abc+abcにすれば、簡単に解けるのではないですか。

ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ca(c+a)+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
    • good
    • 9
この回答へのお礼

お早い回答ありがとう御座います。

なるほど!数学ってそういう考え方もできるんですね!
私の頭では一欠けらも考えていないことでした^^;
数学は好きな教科ではありますが、なかなかできないんですよ・・・。
でも、このわかった時の達成感すごいです><

回答ありがとう御座いました!

お礼日時:2011/05/05 15:27

やり方はno1さんの方法が一番・・


質問者さまのでもできます
3行目
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abcの続き
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(a+b+c)
=(b+c){a^2+a(b+c)}+bc(a+b+c)
=(b+c)a(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c){a(b+c)+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
となります
    • good
    • 3
この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

私の計算からも答えて下さって、ありがとう御座います!
あぁ~、aばかり気を取られていたんですね。
おかげさまで頭の中がすっきりしました(^∀^)
色んな方法があるんですねぇ。

回答ありがとう御座いました!

お礼日時:2011/05/05 15:32

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc


=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
a^2の係数の因数は(b+c)と1
aのない部分の因数はbcと(b+c)
たすき掛けで(b+c)^2とbc
でb^2+3bc+c^2
になるので

((b+c)a+bc)(a+(b+c)
(ab+bc+ca)(a+b+c)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとう御座います!

わざわざ説明して下さったのにベストアンサーでなくて申し訳ないです。
ですが一つの知識になるよう、その方法でも解いてみます^^

回答ありがとう御座いました!

お礼日時:2011/05/05 15:37

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Q(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

Aベストアンサー

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Qbc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc

bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc
因数分解してください

Aベストアンサー

bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
=(a+b)(b+c)(c+a)

Q因数分解せよ。 (a+b)(b+c)(c+a)+abc

因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

解答は (a+b+c)(ab+bc+ca) とありますが、

何度やってみても私はこの解答を出せませんでした。
=(b+c)a^2 + (b^2+3bc+c^2)a + bc(b+c) ・・・ここまでは解るのですが、この先から解りません。

解説には、たすきがけで解答を導く方法がのっていましたが、この方法を用いず、計算する方法はありますでしょうか。(2乗の書き方がわかり辛くてすみません)
 たすきがけにとても時間をかけてしまい、地道に計算していく方法を知りたいのですが、教えていただければとても嬉しいです。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+ac+bc+b^2)(c+a)+abc
=abc+ba^2+ac^2+ca^2+bc^2+abc+cb^2+ab^2+abc
=3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)←abcが3つあって,項が3つあるので
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

これでどうでしょう?(←)のところは気づかないといけませんが.

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
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3人とも自分の名刺を取る取り方は1通り。
2人だけが自分の名刺を取る取り方は0通り。
1人だけが自分の名刺を取る取り方は3C1=3通り。
従って、4人のうち1人だけが自分の名刺と取る取り方は4*{6-(1+3)}=8通り。

以下、#1の訂正です。

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(4)の「ける」は助動詞「けり」の連体形ですから、(1)と同じで連用形につきます。ですから「ありける」で正解です。

Q高校生は塾が必要ですか?

こんにちは。
来春高校受験をする子供の母親です。
まだ合格もしていないうちから気が早いのですが
質問させて下さい。
今、うちの子は英語と数学は塾に通い月謝が約3万円です。
その他の教科は進研ゼミで年払いに6万円くらいです。
今後必要とあれば理社国も塾に通うことになるかもしれません。
これから夏期講習や冬期講習などで5万円ずつ使ったとして
年間の塾代だけで50万円以上にはなりそうです。
正直家計は厳しいです。
子供の第一希望は公立高校ですが県ではわりと有名な進学校です。
この学校に合格したとして、また高校に入ったら塾って必要ですか?
出来れば塾と進研ゼミの両方とも一旦やめて
書店などで自分で問題集や参考書を買って来て家庭学習中心に
して欲しいと思っています。
中学生の間はまだまだ自己コントロールが難しいため
塾や通信教育も必要と考えますが、高校生ともなるとほぼ大人ですから
自分で何とかして欲しい。
また、自分で何とか出来なければいけないのではないでしょうか?
大学受験も勿論して欲しいのですが塾無しではあまりレベルの高い
大学は望めないでしょうか?
高校生の皆さんは塾はどうされていますか?
学校の勉強は難しいですか?
自分で参考書や問題集を買ってしっかり勉強できてますか?
参考にしたいのでよろしくご回答お願いします。

こんにちは。
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まだ合格もしていないうちから気が早いのですが
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今後必要とあれば理社国も塾に通うことになるかもしれません。
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年間の塾代だけで50万円以上にはなりそうです。
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Aベストアンサー

こんにちは。
中堅上位に位置する公立高校に今年入学した子供の母親です。
私も質問者様と同様の不安を抱えていました。
うちの子は中学のあいだずっと通塾していましたので、自ら勉強するというよりやらされていた感が強かったです。
それでも不器用な子で(やる気はそこそこあったのですが)やり方を教わらないとできないタイプだったので、それでよしとしていました。
いざ高校に合格できた後は、今まで人に頼って勉強していた子が高校の勉強に本当について行けるのだろうか?という不安が出たものです。
しかし入学後は、部活動も活発な高校だけに現実的に塾や予備校に通う余裕なんでありません。
様子をみるしかありませんでしたが、この度、初めての定期テストを迎えると、あんなに自主的にやるのが不得意だった子が、毎日夜遅くまで集中して勉強していました。
朝もいつもより早く登校するので、理由を聞くと、試験前になったら早朝登校する子が多いので自分も早く登校して勉強するのだ、という事です。
ああ、やはり中学とは違うんだな、と思いました。
それなりに試験で振り分けられて同等の学力の子が集められた進学校ですから、真面目でやる気のある子が多いんです。
試験前日ともなるとさらに早朝に自ら起きて頑張っていました。
まだ、試験の結果が出てないので何とも言えないところではありますが、この調子であればとりあえず3年の受験期になるまでは予備校通いは不要だろうと踏んでいます。
また、県内トップ校(東大合格者多数)に通っている子のお母さんの話ですが、
とりあえず英会話だけの通塾を申し込みに行ったら
「○○高ですか、それなら通えるのは今から3カ月だけと思います。
その後は学校の勉強と部活動で手いっぱいになって来れなくなるのは目に見えていますから、授業料は3カ月ぶんだけで結構ですよ」
と言われたそうです。
レベルの高い高校ほど通塾生は少ないというのは本当ですよ。
また、公立高校であっても三年にもなればサテライト授業などの補修対策が行われてる学校が多いですから、そのあたりも学校説明会などの時に確かめておくと良いでしょう。

こんにちは。
中堅上位に位置する公立高校に今年入学した子供の母親です。
私も質問者様と同様の不安を抱えていました。
うちの子は中学のあいだずっと通塾していましたので、自ら勉強するというよりやらされていた感が強かったです。
それでも不器用な子で(やる気はそこそこあったのですが)やり方を教わらないとできないタイプだったので、それでよしとしていました。
いざ高校に合格できた後は、今まで人に頼って勉強していた子が高校の勉強に本当について行けるのだろうか?という不安が出たものです。
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Q一次不等式の文章題の解き方について

一次不等式の文章題の解き方について
この一次不等式の文章題の解き方でわからないところがあります。
■問題■
6%の食塩水が450gある。これに食塩を加えて10%以上の食塩水にするためには、食塩を何g以上加えればよいか。

6%の食塩水450gに含まれる食塩の量は
0.06×450=27(g)
Xgの食塩を加えると、食塩は(27+X)g。食塩水は(450+X)g
ここまではわかりました。
ここからがわからないところです
よって、27+X≧0.1(450+X)
(1)0.1がなにを表しているのか、なぜ必要なのかがわかりません。
(2)符号の向きがどうして左向きにしなければいけないのかがわかりません。
(3)どうしてこのような式になったのかがわかりません。

この三点について説明していただけませんか?宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

Xグラムの食塩を加えた後の食塩水の濃度が10%以上ということがキーです。

(1)0.1は「10%」の意味です。
(2)当該濃度=(27+X)/(450+X)と表されますので、これが10%「以上」という
  ことから、(27+X)/(450+X)>=10%=0.1となります。
(3)上記の分母(450+X)を払い、27+X>=0.1(450+X)を得ます。

Q因数分解を教えて下さい。 (a+b−c)(ab−bc−ca)+abc 途中式、解説も付けて頂ける

因数分解を教えて下さい。

(a+b−c)(ab−bc−ca)+abc

途中式、解説も付けて頂けると助かります。

Aベストアンサー

素直に一度展開しましょう。

a^2b-abc-ca^2+ab^2-b^2c-abc-abc+bc^2+c^2a+abc をaについて整理

(b-c)a^2+(b^2-2bc+c^2)a-bc(b-c)  
(b-c)a^2+(b-c)(b-c)a-bc(b-c)  (b-c)が共通因数となり
(b-c){a^2+(b-c)a-bc}      かけて-bc  たして b-c なので
(b-c)(a+b)(a-c)  となります。
 (a+b)(b-c)(a-c)  と並べ替えても、いいです。

参考まで。

Q|x-4|≦3xの解き方について。

一般的解き方は、
-3x≦x-4≦3x
だと思います。
ですが、問題集には以下の様な解き方をして居ます。
解答の意味がサッパリ分かりません。
何方か、分かりやすく、噛み砕いた説明をして頂け無いでしょうか?

[1]x≧4のとき
不等式は xー4≦3x
よってx≧-2
これとx≧4との共通範囲は x≧4ー(1)
[2]x<4のとき
不等式は -x+4≦3x
よってx≧1
これとx<4との共通範囲は
1≦x<4ー(2)
求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で
x≧1

サッパリ意味が分かりません。
是非是非宜しくお願い申し上げ致します!

Aベストアンサー

まずは絶対値記号を外すことを考えてみよう、というのが解答の趣旨です。
x-4 >= 0 のとき、すなわち x >= 4 のときは |x-4| = x-4
x-4 < 0 のとき、すなわち x < 4 のときは |x-4| = -(x-4)
ですね。こうして場合分けをした後で、それぞれの不等式を解いていけば答えになります。

絶対値を外した後の不等式の片方 -x+4 <= 3x の両辺に -1 をかけると -3x <= x-4 となります。これと絶対値を外した後の不等式のもう片方をあわせると、-3x <= x-4 <= 3x となり、結局はあなたの解き方と同じことをしていることが分かるかと思います。


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