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x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2*y^2*(x+y) になるのはなぜですか?
理屈を詳しく教えて下さい。よろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

こんにちは。



x^3 = A
x^2 = a
y^3 = B
y^2 = b
と置くと、

(x^2 + y^2)(x^3 + y^3) = (a + b)(A + B)
 = aA + bB + aB + bA
 = x^5 + y^5 + x^2y^3 + x^3y^2
 = x^5 + y^5 + x^2y^2(x + y)

頭とお尻だけ書くと、
(x^2 + y^2)(x^3 + y^3) = x^5 + y^5 + x^2y^2(x + y)
なので、
(x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - x^2y^2(x + y) = x^5 + y^5
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この回答へのお礼

なるほど(*^。^*)式を変形していけばこの公式ができるんですね。
詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/07 21:07

等号(=)は左右項が等しいという意味です。


右項を展開してみてください。
左項と同じx^5+y^5になりますよね。
以上です。
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    • 2
この回答へのお礼

たしかに展開すると同じになりました。
解説ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/07 21:09

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Q(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

Aベストアンサー

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Qx+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求める問題について

x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求めなさい。という問題があるのですが解き方と問題の意味がよくわかりません。
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問題集には下のようにかいてあります。
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=7
この解き方の流れを見ても理解できません。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「t=x+1/xと置く」というものです。よくつかわれているものです。t=3ですがあとで使います。

t^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2
t^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x)
t^4=((x^2+1/x^2)+2)^2=((x^4+1/x^4)+2)+4(x^2+1/x^2)+4
  =(x^4+1/x^4)+4(x^2+1/x^2)+6

次数がどんどん大きくなりますがどの次数でも(x^n+1/x^n)の形の式の組み合わせしか出てきません。
逆にこれを解くと
f1=x+1/x=t
f2=x^2+1/x^2=t^2-2
f3=x^3+1/x^3=t^3-3t
f4=x^4+1/x^4=t^4-4t^2+2

になりますからtの値が分かっているとf1、f2、f3、f4、の組み合わせになっている式の値が求められるということが分かります。

f=a+bf1+cf2+df3+gf4
に対して教科書では「対称式」という言葉が使われています。
x^n の前の係数と1/x^n の前の係数が同じになっている式です。

問題ではt=x+1/x=3となっています。
t=3を代入して計算するのはx=(3±√5)/2 を代入して計算するのに比べると格段に楽です。

こういう流れの中で出てきた問題です。
x^2+1/x^2 だけを見て変形を思いついたというのであれば「どうしてそういう変形を考えるのか?」と不思議に思うかもしれません。
3次の対称式が出てきた場合であればお手上げになる可能性があります。

「対称式ではt=x+1/xと置いて変形する」という公式があると思っておいた方がいいようです。

>この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「t=x+1/xと置く」というものです。よくつかわれているものです。t=3ですがあとで使います。

t^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2
t^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x)
t^4=((x^2+1/x^2)+2)^2=((x^4+1/x^4)+2)+4(x^2+1/x^2)+4
  =(x^4+1/x^4)+4(x^2+1/x^2)+6

次数がどん...続きを読む

Qx-1/x=1 の時、x^3-1/x^3の値はいくらか?

x-1/x=1 の時、x^3-1/x^3の値はいくらか?

スイマセン、どうやって解くのでしょうか?

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公式:A^3-B^3=(A-B){(A-B)^2+3AB}
を使う。
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x^3-1/x^3=(x-1/x){(x-1/x)^2+3x/x}
=1*(1^2+3)
=4

Qx^3+y^3+z^3

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
になるのどうしてでしょうか。

どうぞ、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz={x^3+y^3+z^3-3xyz}+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz

Q河合塾と駿台の違い、互いのメリットデメリットについて

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味しないことにしました……)
○駿台は理系に秀でている(?)
(昔の話だ、という人も多数いて、判断しかねます)
×クラスの人数が多く机が狭い
(クラスの人数はわかりませんが、机が狭いのは試験の時に窮屈だと痛感しました)

・河合塾
○駿台と比較すると少人数、それから個別サポートが充実
○実際に授業を受けたことがあるので、安心
×ただその体験授業のときに、講師の方の説明がよくわかりませんでした。
講師の方の質は実際どれほどのものなのか、
よほど酷い先生に当たったのか、が今一わかりません
×座席指定
×河合なら文系(?)(ただこれも昔の話だという人もいて……)

私は前期は東北大学の工学部志望です。
駿台からは「ハイレベル東北大理系」「スーパー東北大理系集中」
河合塾からは「ハイレベル東北大英語強化/数学強化/理科強化/特別強化」
の受講認定がきています。
(他にも認定は来ていますが関係なさそうなのは省きました)
私立は経済上の理由から行く予定はありません。
また、同じく経済上の理由から浪人も一年のみです。
一年の浪人なので、授業料に関しても両親からは了解を取っています。
安価なほうがいいのですが、、授業料よりも志望校への
適不適を重視したいと思っています。

これを踏まえて、国公立工学部受験には駿台、河合塾
どちらの、どのコースが適しているでしょうか、教えてください
よろしくお願いします

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味し...続きを読む

Aベストアンサー

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、三大予備校の模試の中で、判定が厳しすぎず、甘すぎないのも河合塾と言われています。
駿台は問題も難しく、判定が厳しすぎると言われています(ちなみに、代ゼミは問題が簡単で、判定も甘すぎる)。
模試は出来るだけ多く受けた方が良いので、三大予備校の模試を出来るだけ多く受けるべきだと思いますが、少なくとも、所属している予備校の模試は受けることになるので、模試の観点からでは河合をお薦めます。
授業で使われているテキスト問題ですが、河合は東大の国語の入試問題をドンピシャ(東大対策講座の国語で問題内容も引用文章も)で当てた実績もあり、また、大学入試の問題を請け負っている数が、最も多いらしいので、河合のテキストで使われている問題は、入試対策としては良い参考書になると思います(テキストにはオリジナルの問題もあるので)。
ただ、駿台は難関大学を目指している人たちが多いので、難関大学である東北大学を受けるつもりなら、そういった意味では、駿台は良い環境の予備校だと思います。
模試も難関大学を受ける人の多くが受けているため、比較的難しく作っていると言うことらしいです。
説明のへたくそな先生は、河合にも駿台にもいます。
説明が分からない場合は、他の先生に聞くという手もあります。
私は、授業では解答を得るためだけに行き、実際の質問はお気に入りの先生に夜遅くまで聞きに行った経験が何度もあります。
ただし、その場合は、失礼にないように担当の先生が不在の時に、聞きに行くようにした方が良いですよ。
まだ、1ヶ月あるので、しっかりと考えて予備校選びはしてください。
ただ、大学に受かるか受からないかはどこの予備校に行ったかではなく、1年間どのくらい勉強したかです。

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、...続きを読む

Q文頭の「また」や「あと」などの表現はどういう?

たとえば、英語で
「この語はどのように発音しますか?また、どのようなときに使うのですか?」
というような質問をしたい時、2つめの文頭の「また」(もしくは「あと」「それと」など)は英語でどのように表現するのでしょうか?
私の感覚だと、文頭にAndとかAlsoをおいて「And (Also), when is it used?」みたいな感じになるのですが、これはなにかおかしい気がします。

Aベストアンサー

No.2です。ごめんなさい、「文頭の」というご質問だったんですね。

ご参考までに、会話だとかカジュアルな文の文頭ならAndが来て構わないのですが、きちんと書く場合には文頭にAndとかButとか来ないほうが良いとされています。

http://homepage3.nifty.com/MIL/butand.html

http://www.eigo-nikki.com/article/13292266.html

Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む

Q教員の方にお伺いします(クラス分けについて)

毎年春になるとやってくるクラス分け、うちの学校は1年に1度あります。前々から気になっていたのですが、クラス分けってどーやって決めているのでしょうか?うちの学校では生徒が見る限り、成績などは全く関係していないようです(学校側が成績順ではないと言っています)。私には中1の時に親友になった子がいます。私達の仲は知る人ぞ知るという感じで、超有名ペアです。その子とは中1以来同じクラスになっていませんが、もし来年も違うクラスになると、確立的におかしい事になってきます。でも、おそらく意図的に離されることでしょう。やっぱり仲良しどうしは意図的に離したりするんでしょうか?ではその他はくじ引き?それとも密かに成績順で振り分けているのでしょうか?教職員の方、ぜひ教えて下さい!

Aベストアンサー

カテゴリーは「高校」ですね。実は高校においてはどうやっているか、全く知りません。小学校、中学校については、以下の参考URLで、詳しく述べられています。私の回答欄も参考にしてください。

さて、「知るひとぞ知る超有名ペア」がいた場合、クラス分けではどうするか。私が関わっていたら、やはり、離そうとするでしょう。

それだけ仲のよい友達ならば、ほうっておいても親交を結ぼうとするでしょう。むしろそういう子達には、それぞれ別の環境に入ってもらって、新しい人間関係を広めてもらいたいという願いを持ち、別のクラスにします。

ただし、その仲良しが、一人になると大変いじめられやすかったり、二人がペアでないと普通の生活さえままならないような、病的な心配のある場合、ペアとして同じクラスに入れることもあります。

学級社会を作るに当たり、最も危険なことは、意外に思われるかもしれませんが、特に女子の間で「仲良しグループ」が「派閥」をつくってしまうことです。この仲間に入ったら、あっちの仲間とは関わらない、とか、仲間だけの秘密を作って、他の仲間とは、別だというようなつながりを強めたり。

そうこうするうちに、嫌がらせ、陰口、いじめが始まります。これは、世界中のいかなる優秀な教師をもってしても、解決のできない最悪な問題です(本人たちが自覚していないのが一番まずいのだが)。

もちろん、質問の文から考えるに、あなたたち二人がそのような陰険な動きに出るとは考えられません。しかし、あなたたちの仲の良さを横から見ている別のグループが、どんなことを考えているか。

陰険なタイプの仲間グループができてしまうと、その子達は、先生、親、先輩、警察よりも、そのグループの仲間の顔色をうかがうことを最優先してしまいがちです。そのグループの中にいられないと、学校生活が地獄になってしまうからでしょう。しかし、そんな考えの子達ばかりが集まった学級は、どうなってしまうのでしょうか。

係を決めるのも、グループを決めるのも、行事の仲間わけをするのも、すべてそのしがらみの中で動こうとして、学級を向上させようとまでは考えていない。こうした学級は、崩壊していきます。毎日、「自分はこの仲間にいられるか」だけを考えて生活していかなければなりません。

教師の願いは、「この子達が将来社会人になったとき、どんな出会いの場に立っても、人として仲良くいっしょに活動していける人間になって欲しい」「好き嫌いを超えて、仕事上などの目標に向かって、共に向かっていけるだけの人間的資質を持って欲しい」であります。

…極端な例を紹介しました。ただいまのものは中学校の例ですが、学級である以上、「公」(おおやけ)の意識が成長しないといけません。そんなわけで、クラス分けは、毎年大変なのです。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=162721

カテゴリーは「高校」ですね。実は高校においてはどうやっているか、全く知りません。小学校、中学校については、以下の参考URLで、詳しく述べられています。私の回答欄も参考にしてください。

さて、「知るひとぞ知る超有名ペア」がいた場合、クラス分けではどうするか。私が関わっていたら、やはり、離そうとするでしょう。

それだけ仲のよい友達ならば、ほうっておいても親交を結ぼうとするでしょう。むしろそういう子達には、それぞれ別の環境に入ってもらって、新しい人間関係を広めてもらいたいという...続きを読む

Q因数分解せよ。 (a+b)(b+c)(c+a)+abc

因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

解答は (a+b+c)(ab+bc+ca) とありますが、

何度やってみても私はこの解答を出せませんでした。
=(b+c)a^2 + (b^2+3bc+c^2)a + bc(b+c) ・・・ここまでは解るのですが、この先から解りません。

解説には、たすきがけで解答を導く方法がのっていましたが、この方法を用いず、計算する方法はありますでしょうか。(2乗の書き方がわかり辛くてすみません)
 たすきがけにとても時間をかけてしまい、地道に計算していく方法を知りたいのですが、教えていただければとても嬉しいです。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+ac+bc+b^2)(c+a)+abc
=abc+ba^2+ac^2+ca^2+bc^2+abc+cb^2+ab^2+abc
=3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)←abcが3つあって,項が3つあるので
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

これでどうでしょう?(←)のところは気づかないといけませんが.


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