数学２ 複素数と方程式 解と係数の関係

次の問題の解き方を教えて下さい。

二次方程式 x2乗＋2mx＋2m2乗－5＝0 が、次のような異なる２数の解をもつとき、定数mの値の範囲をもとめよ。

（2）2つの解がともに1より小さい。

お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/05/12 09:47

mの次数が同じでないから、グラフから解くのは駄目だろう。

考えられる方法は3つある。

f(x)＝x＾2＋2mx＋2m＾2－5＝0 　‥‥(1)とする。

(解法-1)
(1)の2解をα、βとすると、α≦1、β≦1だから、判別式≧0、α＋β≦2、(α-1)*(β-1)≧0
これに、解と係数から　α＋β＝-2m、αβ＝2m＾2－5　を代入して、全ての共通範囲を求める。

(解法-2)
解の分離の知識が前提になる。

判別式≧0、f(1)≧0、軸(＝-m)≦1　として求める。

(解法-3)
1-x＝tとすると、t≧0.　x＝1-t　を(1)に代入すると、t＾2-2(m＋1)t＋2m＾2＋2m-4＝0　がともにt≧0　である条件を求める。
判別式≧0、2解の和≧0、2解の積≧0　として求める。

最終的な答えを出す作業は、自分でやって。

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/11 23:02

Ｘ＾２＋２ｍＸ＋２Ｍ＾２－５＝０

（Ｘ＋ｍ）＾２＋Ｍ＾２－５＝０
ーＭ＜１　　Ｍ＾２－５＜０
　　Ｍ＞－１　　－√（５）＜Ｍ＜√（５）　　　Ａ

Ｆ（１）＝１＋２Ｍ＋２Ｍ＾２－５＞０
（Ｍ＋２）（Ｍ－１）＞０
Ｍ＜－２　または　Ｍ＞１　　　　　Ｂ

Ａ，Ｂより　　　１＜Ｍ＜√（５）

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/11 22:41

（１）判別式＞０

（２）この方程式をｆ（ｘ）＝０とするとｆ（１）＜０、かつｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点のｘ座標が１より小さい

の二つを使えばいいかな？
（２）はなぜそうなるかグラフを書いて考えてみて下さい。