球体を切った時の直径の求め方

球体を切った時の直径の求め方を教えてください。

例えば、直径１０センチの球が有ったとします。
この場合真っ二つにしたら、その断面の円は当然１０センチですよね。

では、１センチで切った場合，２センチで切った場合などの時
直径の求め方はどの様になるのでしょうか？

球体の大きさと、切る場所が任意の場合の求め方をご存じの方が
いらっしゃいましたら（出来るだけ分かりやすく）教えてください。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/13 01:37

球の中心を通り

切断面に垂直な平面での
断面図を考えてみましょう。
円を直線で切ったときの
弦の長さを求める問題になります。
三平方の定理を使えばよいですね？

この回答へのお礼

早速の回答有り難うございます。

その辺は何となく分かっているのですが、細かなところが分からなくなって・・・。
でも、考え方は理解出来ました。

お礼日時：2011/05/13 15:31

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/13 02:02

直径10センチの球面の方程式は

x^2+y^2+z^2=25
x=0の面（YZ座標平面）で切断した切断面で考えると境界線は
y^2+z^2=25
の円周になる。
この端y=-5からa（0≦a≦10(センチ))の距離のy=-5+a(センチ)の平面（切断面では直線）で切断したときの切断面の直径Dは、D=2z=2√(25-y^2)にy=-5+aを代入して求めることが出来る。

　D=2√{25-(-5+a)^2}=2√(10a-a^2)（センチ）

となります。aの範囲：a=0～10(センチ)。

この回答へのお礼

細かな計算式を有り難うございます。

この式で、色々な球体に対応出来ます。
また困った時が有れば、その時も宜しくお願いいたします。

お礼日時：2011/05/13 15:31

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/13 14:16

そう。

そういう話です。
示した手順にしたがって、
質問氏自身に考えてほしかったが。

この回答へのお礼

「質問氏自身に考えてほしかった」は理解出来ましたが、
現役を離れて時間が経った為細かなところに自信が有りませんでした。

また機会が有れば、宜しくお願いします。

お礼日時：2011/05/13 15:33

No.4 回答者： 3cmp66p2 回答日時： 2011/05/13 15:22

三平方の定理を使うのが、なじみがあって飯野ではないでしょうか。

この回答へのお礼

図で示して頂き有り難うございます。

このような図を見ると、学生時代を思い出します。

お礼日時：2011/05/13 15:32