空気抵抗のある自由落下問題

こんにちは＾＾

物理学で空気抵抗のある場合の自由落下問題が出ました。

問題文は、
「速度ｖに比例する抵抗ｃｍｖ（ｃ＞０）を受けながら落下する質量ｍの物体の運動を考える。鉛直上方を正の方向とせよ。」
です。

最初に運動方程式を
ｍ（ｄｖ/ｄｔ）＝－ｍｇ+ｃｍｖ
としました。


ここで教科書を見てみると物体に働く力は－ｍｇ－ｃｍｖとなると書いてありました。
そこでネットで調べてみたのですが、下方を正とする場合などもありますが、2項とも－と書いてあるサイトと、－と＋の項が出てくると書いてあるサイトを見つけました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1% …
http://hooktail.sub.jp/mechanics/resistdown/


最終的な答えは変わっていないと思うのですが、この2つの式にはどのような違いがあるのか教えていただきたく質問させていただきました。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/14 01:55

こんにちは。

落下ですので、上方向を正とするなら、ｖ＜０　です。
落下中、抵抗は上向きに働きますので、上方向を正とするなら、抵抗は正でなければいけません。
ｖ＜０、ｃ＞０　なのですから、ｃｍｖ　の項を正にするには、ｃｍｖの前にマイナス符号をつけないと抵抗が正になりません。

よって、
ｍ（ｄｖ／ｄｔ）　＝　－ｍｇ　－　ｃｍｖ
としなければいけません。
ここでは、ｃとｖの正負が逆になっています。

２つ目のサイトは下方向を正としているので、ｖ＞０　です。
κ＞０　なのですから、κｖ　の前にはマイナスがつきます。
マイナスがつくことによって上方向の力（マイナスの力）になりますので。

この回答へのお礼

なるほど！
ｖ＜０を考えていませんでしたorz

いつもは移動方向を正で考えていたのでなんだかちょっとややこしいです汗

お礼日時：2011/05/14 02:20

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/05/14 02:08

空気抵抗はいつでも移動方向と逆に働くので、座標軸をどのように選んでも-cmv

座標軸が上向き・・・重力が-mg・・・空気抵抗と重力が同符号
座標軸が下向き・・・重力が+mg・・・空気抵抗と重力が逆符号

なので、運動方程式は座標軸が鉛直上向きなら

ｍ（ｄｖ/ｄｔ）＝－ｍｇ-ｃｍｖ

座標軸が鉛直下向きなら

ｍ（ｄｖ/ｄｔ）＝+ｍｇ-ｃｍｖ

＞ｍ（ｄｖ/ｄｔ）＝－ｍｇ+ｃｍｖ

こうしてしまうと、空気抵抗の符号が速度と同じ、つまり、空気抵抗が物体を加速するように働いてしまうので間違いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

座標軸の取り方で問題がややこしくなりますね＾＾：

お礼日時：2011/05/14 02:22