(1)Van ben Walsの方程式と
   Dietlickの方程式についてビリアル展開を行え。
   第2ビリアル係数を求めよ。
   第3ビリアル係数を求めよ。

(2)Van ben Wals方程式について
   ジュール温度を求めよ。

以上の2問なんですが、わかる方いらっしゃいましたら、
よろしくお願いします。片方でもうれしいです。 
   

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A 回答 (1件)

レポート問題をそのまま聞かれているような印象を受けますので,


立場上(私は大学で物理の研究と教育でメシを食っています)
詳細は控えてヒントにとどめます.

まず,Van ben Wals ではなくて,van der Waals,
Dietlick ではなくて,Dieterici ですね.

ビリアル展開は
(1)  pv = RT(1 + A2/v + A3/v^2 + ...)
あるいは
(2)  pv = RT(1 + B2p + B3p^2 + ...)
ですから,van der Waals あるいは Dieterici 状態方程式を
テーラー展開すればOK.

ジュール温度はジュール・トムソン効果の逆転温度の意味?
それなら,ジュール・トムソン係数を van der Waals 方程式から求めて,
係数の正負が入れ代わる温度が求めるものですね.
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Dieterici方程式
 P=(V/V-b)exp(-a/RTV)
をビリアル方程式
 PV/RT=1+B/V+C/V^2・・・
の形にしてBとCを求めるという問題なんですが
単純にexp(-a/RTV)をマクローリン展開するだけじゃうまいこといきません。
解き方をおしえてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 expの係数のV/(V-b)も展開すれば求められると思いますよ。

 ただし、質問欄のP=(V/V-b)exp(-a/RTV) は下記の誤記ではないでしょうか。

  P=RT/(V-b)・exp(-a/RTV)

http://www.suzuka-ct.ac.jp/chem/users/sugiyama/souron/souron06.pdf
(§3の式(17)を見てください。)

Q運動方程式を状態方程式で表し、出力方程式を求める。

下の図の倒立振り子において、外力f(t)が作用している場合の運動方程式は

Ml{d^2θ(t)/dt^2}=(M+m)gθ(t)-f(t)
M{d^2z(t)/dt^2}=f(t)-mgθ(t)

と表される。
上式を状態方程式で表し、出力をy(t)=z(t)とした場合の出力方程式を示せ。

という問題が分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「運動方程式を状態方程式・・・」と言うので、昔取った杵柄の熱力学かと
思い覗きましたが違うようですね。
回答が付かないようなので下記URLの説明に従い計算してみました、
参考にしてください。
http://lab.cntl.kyutech.ac.jp/~kobalab/nishida/pdf/09no2.pdf

Ml{d^2θ(t)/dt^2}=(M+m)gθ(t)-f(t) (1)
M{d^2z(t)/dt^2}=f(t)-mgθ(t) (2)

ここで状態変数を次の様に取ります。
x1=θ(t), x2=dθ(t)/dt= dx1/dt, x3=z(t), x4= dz(t)/dt= dx3/dt
f(t)が入力変数となります。

これを使って(1), (2)式を書き換えると、
dx2/dt = a1*x1 – (1/MI)f(t) (3)
dx4/dt = a2*x1 + ((1/M)f(t) (4)

ここで  a1 = (M+m)g/MI, a2 = -mg/M

これを列ベクトルX = (x1,x2,x3,x4)を使い「状態方程式」の形にまとめると
dX/dt = AX + Bf(t) (5)

A = (0 1 0 0), (a1 0 0 0), (0 0 0 1), (a2 0 0 0) を行とする4x4行列、
B = (0 – 1/MI 0 1/M) の行ベクトル。

出力方程式は次の様になる。
θ(t) = (1 0 0 0)X
z(t) = (0 0 1 0)X (6)

この表示のメリットは制御図との対応が付きやすいと
言うことなのでしょうか。

「運動方程式を状態方程式・・・」と言うので、昔取った杵柄の熱力学かと
思い覗きましたが違うようですね。
回答が付かないようなので下記URLの説明に従い計算してみました、
参考にしてください。
http://lab.cntl.kyutech.ac.jp/~kobalab/nishida/pdf/09no2.pdf

Ml{d^2θ(t)/dt^2}=(M+m)gθ(t)-f(t) (1)
M{d^2z(t)/dt^2}=f(t)-mgθ(t) (2)

ここで状態変数を次の様に取ります。
x1=θ(t), x2=dθ(t)/dt= dx1/dt, x3=z(t), x4= dz(t)/dt= dx3/dt
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Aベストアンサー

No.2です。質問者さんの間違いを指摘しておきます。

質問者さんの計算は、「直列接続」の場合です。問題とは違います。

直列なら、合成インピーダンスは、単純に
 Z = R + jωL
なので、位相角は
 tanθ = ωL/R
になります。

ただし、問題は「並列接続」です。


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