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aさんを含めて四人の人が四つの部屋(一号室、二号室、三号室、四号室)に入る。
aさんは必ず一号に入り、他の三人は独立に一号室、二号室、三号室、四号室の一つをそれぞれ確率1/4で選らんで入る。
(1)aさんが一人だ一号室に入る確率は?
(2)aさんがaさんを含めて二人で一号室に入る確率は?
(3)一号室に入る人の人数(aさん含めて)の期待値?
(4)空室ができる確率?

A 回答 (4件)

No.3です。


(3)1号室に入る人の数が1人である組合せは3³=27(通り)
  2人である組合せは3²×3=27(通り)
  3人である組合せは3×3=9(通り)
  4人である組合せは1通り
よって求める期待値は
(1×27+2×27+3×9+4×1)/64=112/64=7/4=1.75 (答)1.75人
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残り3人が入る部屋の組合せは4³=64(通り)


(1)残り3人が2~4号室のいずれかに入ればよいので
 3³/64=27/64
(2)1号室にA,Bの2人が入る組合せは3²=9(通り)
  A,CおよびA,Dの場合もそれぞれ9通り
  したがって 9×3/64=27/64
(3)省略
(4)空室ができない確率は3!/64=6/64=3/32であるから
 空室ができる確率は1-(3/32)=29/32
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1,


(3/4)^3 = 27/64
2,
3C1(1/4)(3/4)^2 = 27/64
3,
1×3C0(3/4)^3+2×3C1(1/4)(3/4)^2+3×3C2(1/4)^2(3/4)+4×3C3(1/4)^3
こたえ 7/4
4,
1-(3!/4^3)=29/32   こたえ29/32

見難かったので
ていせいして
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1,


(3/4)^3 27/64
2,
3C1(1/4)(3/4)^2 27/64
3,
1×3C0(3/4)^3+2×3C1(1/4)(3/4)^2+3×3C2(1/4)^2(3/4)+4×3C3(1/4)^3
7/4
4,
1-(3!/4^3)=29/32
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