中小企業の働き方改革をサポート>>

高校3年です。
数学演習の宿題で分からない問題が
あったので解答お願いします!

f(x)=4x+a, g(x)=2x2+2x+3とおく。
2≦x≦4のすべてのxに対してf(x)<g(x)が
成立するような定数aの値の範囲を求めよ。


よろしくお願いします!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

y=f(x),y=g(x)のグラフを描くこと。


そうすればグラフから、2≦x≦4のすべてのxに対してf(x)<g(x)が
成立するための必要十分条件は
 f(2)<g(2) …(1)
であることが分かる。
(1)から
 8+a<15
∴a<7 …(答)
「高校数学の演習問題」の回答画像3
    • good
    • 0

g(x)-f(x)>0


となればいいので
2x^2+2x+3-4x-a>0
2x^2-2x+3-a>0
2(x-1/2)^2-1/2+3-a>0
g(x)-f(x)=h(x)とおくと、y=h(x)のグラフは直線x=1/2を軸とする下に凸の放物線になります。2<=x<=4という範囲はこの軸よりも右側にあるのでh(2)<h(4)です。従ってh(2)>0であれば求められた条件を満たすことになります。
h(2)=8-4+3-a>0
7-a>0
a<7
    • good
    • 0

g(x)-f(x)=2x^2-2x+3-a=2(x-1/2)^2+5/2-a



2≦x≦4でのg(x)-f(x)の最小値は、x=2のときで、
g(2)-f(2)=7-a>0

∴a<7
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング