実験計画法、L18直交表への割り当て

現在L18直交表を用いた研究をしております。
関連する本を読み、統計を勉強しながら進めているのですが
測定機器の都合により見切り発車で実験を行いました

L18直交表を見ると要因が8個までいれられたので
とりあえずすべて埋めて、2水準を1つ、3水準を7つで行いました。

結果を解析する段階で気づいたのですが
要因を最低でも1つ開けておかないといけないとか

そこで質問が3つあります

(1)要因を1つ開けるのは誤差を吸収させるために
誤差を要因の一つとして割り付けていると理解したのですが
正しい考えでしょうか？

(2)誤差要因を入れずに行った今回の実験で分散分析を行う際に
誤差Se=St-(Sa+Sb+…+Sg)、誤差の自由度=18-(1×1＋2×7)-1=2
としてF検定を行ったのですが問題ないでしょうか？

(3)次回実験を行う際には誤差要因を割り付けようと思うのですが
どこに入れた方が良いとかはあるのでしょうか？
手持ちの本だとL8直交表で要素Cには要素Aと要素Bの交互作用が現れる
などと書いてあるのですがL18直交表のものが見つかりませんでした。
L18は混合型なので交互作用に偏りがないという話も聞いたのですが
そのおかげでどこに割り振っても良いのでしょうか？

理解があやふやなまま進めておりますので
意味不明な質問をしているかもしれませんが
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2011/05/18 23:39

企業で統計解析を指導する立場の者です．

(1)要因を１つ空ける＝正しくは，列を１つ空ける（遊ばせる）とは，
おっしゃるように，誤差ｅを割り付けるのと同じことです．

それは，誤差を吸収? するためでなく，分散分析をするためです．
分散分析とは，要因の効果が誤差に埋もれる程度でないかどうか
「要因効果の分散」と「誤差の分散」の比を取ってF検定することです．
誤差の分散を計算するためには，誤差の自由度が必要です．
誤差の自由度が０ですと，割る０が生じてしまい計算できません．

ただ，実験計画は全ての列に割り付けて誤差の自由度０であっても
要因効果だけは算出可能です．
要因効果が小さいものから誤差にプールしていけばF検定も可能になります．


(2)L18直交表は，全ての列に因子を割りつけてもなお，自由度が2余ります．
ですから，その状態で誤差の自由度2となったはずで，F検定もできたのです．

なお，L18直交表は第１列と第２列の交互作用が第９列に出ますが，
その第９列は主効果を割り付けることができないため，隠れ列になっています．
そのため，全ての列に因子を割りつけてもなお，隠れ列分の自由度が2余るのです．


(3)次回L18を使うときは，是非第２列を遊ばせて下さい．

L18直交表は混合系直交表と言われるもので，べき乗系直交表とは異なり，
交互作用が特定列に出ないため，交互作用を解くことができません．
ですから，別名表や線点図は存在しません．

交互作用が存在すると，他の列に「不均等に」バラけます（交絡します）．
L18は交互作用に偏りがないというテキストは完全な誤りです．

この時，第２列がらみの交互作用の影響，あるいは他の交互作用の第２列への影響が
他の列に比較して厳しいものがあります．
ですから第２列を避けるのです．

上級者のテクニックとしては，
あと２列くらい遊ばせます．

もし，何らかの要因間に運悪く交互作用があると，
上記の他の列に交絡するという理由で，この交互作用の影響は遊ばせた列にも現れます．
そのとき，本来は要因効果図は真横にならなければいけないのに，
幽霊のような効果が観測されます．
当然，要因を割り付けた列にも，その幽霊の影響は乗っているので，
本来の主効果とは違う効果を見ていることになります．

こうした失敗実験を見抜くために，L18であっても２列くらい遊ばせるのです．

この回答へのお礼

非常にわかりやすい説明で疑問が解決しました。

参考にした書籍が数式が多くわかりにくかったので
ネットで見つけた実例を参考に手順だけをまねしていたため
自由度が2余る事になんとなく違和感を感じつつも
疑問に思う程には至ってませんでした。
ですので、隠れ列の説明で原因がわかり感動しました。

他の部分についても説明を読んでいて
わかりやすくおもしろいと感じました。

数式の意味を考える重要性やおもしろさが実感できましたし
ネットだと少し間違った情報(L18は交互作用に偏りがない)も含まれていたようなので
書籍に戻って正しい知識を基礎から入れていこうと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/19 01:10

No.2 回答者： ur2c 回答日時： 2011/05/18 19:58

ごめんなさい、(2) の自由度の所は式を見まちがえていました。

勘違いです。

この回答へのお礼

訂正ありがとうございます

お礼日時：2011/05/18 21:31

No.1 回答者： ur2c 回答日時： 2011/05/18 18:59

> L18直交表を見ると要因が8個までいれられたので

> とりあえずすべて埋めて、2水準を1つ、3水準を7つで行いました。

(1)
そういう言い方もあると思います。

(2)
> 誤差Se=St-(Sa+Sb+…+Sg)、

8 要因なら ..., Sg でなく ..., Sh では？

> 誤差の自由度=18-(1×1＋2×7)-1=2

3 水準の所がなぜ 1 なのですか？ 全て埋めたなら、残りの自由度は 0 なはずです。つまり検定はできません。

> 見切り発車で実験を行いました

ということならとりあえず、検定をする必然性があるかどうかから検討すべきかと。つまり、推定だけで話は済まないのか、です。

もしも検定をしないと話にならないなら、最も効かない要因を誤差とみなすしかないでしょう。最も効かないのはどれか、先験的に決められれば良いのですけど。計算で決めるしかない、かもしれません。それは実験の実質的な意味によります。

(3)
L18 は田口法でよく使うらしいので、その分野の教科書を見れば線点図が載っているのではないでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

(1)
安心しました。
それを基にして理解を深めたいと思います。

(2)
SgはShのミスです。すいません。

要因効果図だけでも欲しかった結果はある程度得られました。
以前に要因毎に個別に実験した結果があるので
それらとあわせて評価してみようと思います。
参考にした本の手順にとらわれすぎていたようです
検定する意味から考え直してみようと思います

(3)
2水準型の2^n直交表の作成方法や線点図はみつかるのですが
L18直交表に関してはなかなか見つかりません。
実験計画法の本を参考にしているのですが
田口法に関してはあまり深く触れていないようですので
田口法を中心に書いてある本を探してみます。

お礼日時：2011/05/18 21:27