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y=xlog(1+x),y=x

√x+√y=√a , x+y=a(a>0)

y=acosh x/a(a>0),直線 x=0,x=b(b>0),y=0

誰か教えてください。
お願いします

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A 回答 (3件)

#2です。



>3つ目
>問題に間違いがありませんか?
>当方でチェックした所「x=b」ではなくて「y=b」ではないですか?
>そうなら
>曲線で囲まれた図形の面積S=∫[0,b] a*cosh(y)dy = a * sinh(b)
>

A#2の補足

>3つ目の問題 また本を見ると、確かにx=bです
グラフを実際に描いて見ましたか?
本通りだとすると 0<b<aの場合曲線で囲まれた図形が存在せず、問題が不自然。
また、a<bの場合も、囲むx=0の境界の意味がありません。曲線とx=bで囲まれた図形と指定すれば、問題として十分です。
なので、問題どおりだと、問題として少し奇異な感が否めません。
僕が書いたy=bと訂正した方が問題としてベターだと思います。
なので本の問題のミスプりかと思います。その本の出版社または問題の著者(作成者)にに、ミスプリでは無いかと問合せてもれば、僕の指摘した訂正の回答が返ってくるかと思います。
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曲線で囲まれた図形のグラフを描いて下さい。


そうすれば面積積分の式の立て方が見えてくると思います。
逆に図形のグラフが描けないようだと面積の式が作れないと思う。
そうなら積分以前の勉強の問題なので諦めるか、
遡ってグラフの描き方や曲線の交点の求め方からやり直して下さい。

1つ目)
y=x*log(1+x) と y=x の交点を求めると,(x,y)=(0,0),(e-1,e-1)
曲線で囲まれた図形の面積S=∫[0,e-1] {x-xlog(1+x)}dx=(1/4)e^2 -e +(5/4)

2つ目)
√x+√y=√a と x+y=a の交点を求めると、(x,y)=(0,a),(a,0)
曲線で囲まれた図形の面積S=∫[0,a] {(a-x)-(√a-√x)^2}dx=(1/3)a^2

3つ目
問題に間違いがありませんか?
当方でチェックした所「x=b」ではなくて「y=b」ではないですか?
そうなら
曲線で囲まれた図形の面積S=∫[0,b] a*cosh(y)dy = a * sinh(b)

この回答への補足

3つ目の問題 また本を見ると、確かにx=bです

補足日時:2011/05/19 12:44
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数式の羅列ですね。


何を知りたいのでしょうか?
2つ、またはそれ以上の数式で表される曲線で囲まれた面積を求めるということですか?
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