モンティ・ホール問題はひっかけ問題と言えますか？

「なんで選択を変えたほうが、当たる確率が上がるの？」と、
モヤモヤ、スッキリしないのは、最初に選ぶときの確率を見落としがちになるような
話の流れになっているからだと思うのです。

3つのドアがあって、ハズレ　2　アタリ　1

ドアを選ぶチャンスは2回

最初にハズレを選ぶ確率は
ハズレ　　ハズレ　　アタリ
約33％　　約33％　　約33％　・・・　約66％と、アタリの2倍。

選んだ後、親切にも残り2つのドアのうち、ハズレのドアを教えてくれます。

自分が選んだドアと、残っているドアのどちらかに、アタリがあるのは確実。

最初にハズレを選ぶ確率のほうが大きいのだから、変えたほうがいい！
自分の勘よりも、66％の確率のほうを信じるならば、、、ですが。

単純な問題のはずなのに、最初にハズレを選ぶ確率のほうが高い事を何故か見落としがちな為、
アタリとハズレ、２つに１つなんだから、確率は50％　50％じゃないの？となってしまうと思うのです。

直感で判断するな！って戒めのメッセージを込めて、ひっかけ的に作った頭のパズル？と
思っていいのでしょうか。

No.1 回答者： eggmanpat 回答日時： 2011/05/19 23:28

単純に考えましょう。

絶対に最初の選択を変えないと決めたらどうなりますか？
それって、最初に選んだドアをすぐ開けるのと同じですよね。

だったら、当たる確率は１／３のままで変わらないですよね。

次に、絶対に最初に選択したドアを変えると決めたらどうなりますか？
上の当たる確率を１から引いた値に決まってますよね。
１－１／３＝２／３

この回答へのお礼

eggmanpatさん、ありがとうございます。
(投稿後、暫くして「意見広告です」と通報されたので、回答はもらえないかなと諦めかけていました)


>単純に考えましょう。

ひっかけ問題かどうかを、単純に考えましょうということなのでしょうか・・・。


>絶対に最初の選択を変えないと決めたらどうなりますか？
>だったら、当たる確率は１／３のままで変わらないですよね。

はい。書いた通りです。

最初にハズレを選ぶ確率は
ハズレ　　ハズレ　　アタリ
約33％　　約33％　　約33％　・・・　約66％と、アタリの2倍。

選択を変えないのなら、外れる確率も２／３のままで変わりません。


>次に、絶対に最初に選択したドアを変えると決めたらどうなりますか？

当たりを選ぶ確率のほうが高いです。


>上の当たる確率を１から引いた値に決まってますよね。

？
すみません。何が、でしょうか？>値に決まってる


>１－１／３＝２／３

この式はよく分かりますが。



モンティ・ホール問題はひっかけ問題と言えるかどうかに対しての見解としては分かりにくいのですが、
「ひっかけ問題とは言えない」と言われているのだと解釈しました。

お礼日時：2011/05/20 21:46

No.2 回答者： eggmanpat 回答日時： 2011/05/20 22:14

説明がわかりにくかったですかね。

ドアは２つになるわけですよね。
そうすると、どちらかのドアがあたりである確率は１ですよね。
言い換えれば、各々のドアが当たりである確率を足せば１になるということ（当たり前ですが）。

結局、最初に選んだドアを絶対に変更しなかった場合に当たる確率が１／３なら、
ドアを必ず変更した場合の当たる確率は当然１－１／３＝２／３になるというだけです。


以下、蛇足ですので理解できなくてかまいません。
上の考え方は頻度確率であり、ベイズ確率ではありません。

この回答へのお礼

eggmanpatさん、ありがとうございます。


>説明がわかりにくかったですかね。


と言うかですね、、、、私の質問タイトルと、質問内容をお読み頂ければ、

何を質問しているのか、お分かり頂けるかと思うのですが、

私が聞いているのは、

モンティ・ホール問題はひっかけ問題と言えますか？

です。


学者さん達が、最初、選択を変えたほうが当たる確率が上がることを理解出来なかったそうで、

それは、ひっかけ問題と言えるからかな？と思ったのです。

お礼日時：2011/05/23 20:21

No.3 回答者： eggmanpat 回答日時： 2011/05/23 21:22

>モンティ・ホール問題はひっかけ問題と言えますか？

別にひっかけ問題として生まれたわけではありません。
ただ、ひっかかりやすい問題とは言えます。
ですから、これを「ひっかけ問題」として出そうとする人は大勢いるでしょう。

このモンティホール問題と全く同型ですが、「３囚人問題」というのがあります。
簡単な確率の問題のはずなのに何故、人が間違うのか、認知心理学の観点から、
日本でかなり研究されました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%9B%9A%E4%BA%BA …

ただ、その成果は外国にはほとんど知られていないようです。

この回答への補足

>「３囚人問題」

リンク先を読みました。問題名だけは知っていたのですが、詳細は知らなかったので勉強になりました。
こちらもありがとうございました。

補足日時：2011/05/24 21:48

この回答へのお礼

eggmanpatさん、ありがとうございました。

>別にひっかけ問題として生まれたわけではありません。
>ただ、ひっかかりやすい問題とは言えます。
>ですから、これを「ひっかけ問題」として出そうとする人は大勢いるでしょう。

eggmanpatさんとしても、ひっかけ問題とは言えないということですね。


正解を当初理解出来なかった頭のよい人達の話を知ったとき
単に慎重に考えなかったからでは？と思いました。

極めて難解な証明過程の理解が必要ならともかく、
この問題は、正解にたどりつくのに複雑な思考は必要ないはずです。

深く考えさせないようなところが、ひっかけと言えるかな？と思ったのですが、
ひっかけ問題と言ってしまっていいのかが、分かりませんでした。

ひっかけ問題と言えるか、自分なりの結論はまだ出ない状態です。


今回のQ&Aのやりとりは、モンティ・ホール問題の正解を当初理解出来なかった頭のよい人達の姿とダブりました。

「ひっかけ問題と言えますか？」という質問なのに、
eggmanpatさんは解き方について書いて下さったわけですが、
質問タイトルに「モンティ・ホール問題」とあったから、質問内容もざくっと目を通した程度で
回答をお書き下さったのではないでしょうか？
レスの早さといい、学者さん位、頭の回転の早い方なのでしょう。


素人の考えですが、モンティ・ホール問題は、数学的に納得出来ても
数学的な確率をどこまで信頼してよいか？という疑問が残ります。

何回もドアを選べば、それは66％の確率を証明する結果になっていくのでしょうが
実際、何回も何回も試すことがない場合、特にクイズなど一発勝負ですし、
くじ運の強い人等は、数学の論理をふっとばす可能性もあります。

極端な例えで言えば、医者がガンと診断し余命宣告したけど、ガンが消えたというように。
人間には、1％の可能性にかける、というドラマティックな面もありますし。

そういった数学的以外の要因を考えますと、
「選択を変えたほうが当たる確率が高い」と言い切れない心理なので、
実際に確認するとしたら、同じ人間が何回も試すのではなく、
たくさんの人に、1回だけ3つの中から選んでもらい、最初に外れを選んだ人と当たりを選んだ人の割合を知りたいところです。

お礼日時：2011/05/24 21:47