勝率の計算の仕方

勝率の計算の仕方でこの場合どういう風に計算をしたらいいのか疑問になり
結局答えを導くまでにはいたりませんでした。
お時間のあるときでいいのでお答えください。
１６２８回戦い８１３勝しています。
勝率が現在４９パーセントです。
最低でも５０％にするには単純に２０００回戦い１０００回勝てば５０％にはなる。
この場合２０００回まで後３７２回１０００勝まで１８７勝しなければいけない
３７２回の１８７勝だと３回に２回勝つ必要が何回あるか
最小で５０％にするには連続で何回勝つ必要があるか
最小で９９％の勝率にするには連続で何回勝つ必要があるか
５回のうち３回勝つか負けるかの状態で９９％の勝率にするには
最小で何回戦う必要があるのか
息子と話をしていて関数の計算も必要ではないのかということになり
恥ずかしい話ですが、私にはお手上げになりました。
お時間のあるときで構いません
どなたかお答え下さるとうれしいです。
また現在４９％ですがたとえば３０％の勝率ならというたとえばも
合わせてお寄せ頂けるとうれしいです。
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： shut0325 回答日時： 2011/05/19 10:15

(1)最小で５０％にするには連続で何回勝つ必要があるか？

2連勝すればよいです。

今後の戦いがn回やってn回勝つので、

（813+n)/(1628+n) ≧ 0.5

で表せます。


(2)最小で９９％の勝率にするには連続で何回勝つ必要があるか

(1)と同様にして、
（813+n)/(1628+n) ≧ 0.99

これを解くと　79872連勝 となります。

(3)５回のうち３回勝つか負けるかの状態で９９％の勝率にするには
最小で何回戦う必要があるのか

3/5＝0.6で勝率60%であるならば、理論上はどこまでやっても99%にはならず、60%に収束するはずです。

これは現在の勝率には関係なく、回数を重ねるほど、60%に収束します。

この回答へのお礼

さっそく回答くださりありがとうございます。
（１）の２連勝しているつもりでも結果していなかったという事ですね(苦笑）
私ひとりの勝率ではないですがこれはソリティアの勝率です。(どんだけヘボ）

（２）の７９８７２連勝
う～ん一生かかっても無理な数字ですね(笑）

（３）解答を見てあっそれはそうだとこれもまた苦笑
　　私のお間抜けな質問も丁寧に回答くださりありがとうございます。

やはり数字は楽しい＾＾
さっそく息子が帰宅したらこの計算を見てもらおうと思います。
ありがとうございました＾＾

お礼日時：2011/05/19 10:36

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/19 10:25

＞３７２回の１８７勝だと３回に２回勝つ必要が何回あるか

（８１３＋２ｘ）／（１６２８＋３ｘ）＝０．５
８１３＋２ｘ＝０．５（１６２８＋３ｘ）
８１３＋２ｘ＝８１４＋１．５ｘ
０．５ｘ＝１
ｘ＝２

「３回に２回勝つ」を１回

＞最小で５０％にするには連続で何回勝つ必要があるか

「最小で」の意味が解りませんが、、、

（８１３＋ｘ）／（１６２８＋ｘ）＝０．５
８１３＋ｘ＝０．５（１６２８＋ｘ）
８１３＋ｘ＝８１４＋０．５ｘ
０．５ｘ＝１
ｘ＝２

２回

＞最小で９９％の勝率にするには連続で何回勝つ必要があるか

「最小で」の意味が解りませんが、、、

（８１３＋ｘ）／（１６２８＋ｘ）＝０．９９
８１３＋ｘ＝０．９９（１６２８＋ｘ）
８１３＋ｘ＝１６１１．７２＋０．９９ｘ
０．０１ｘ＝７９８．７２
ｘ＝７９８７２

７９８７２回

＞５回のうち３回勝つか負けるかの状態で９９％の勝率にするには

５回のうち３回勝つか負けるか、ということは、今後勝率５割で行くということです。
現時点で、９９％よりも低いのに、それ以下の勝率で行って、９９％になるわけがありません。
９９％より低い状態から、９９％にしたいなら、９９％より高い勝率で行かないと無理です。

＞また現在４９％ですがたとえば３０％の勝率ならというたとえばも

３０％でも、１０戦３勝７敗なのか、１００戦３０勝７０敗なのかで、変わります。

何戦何勝なのか、にして、上記の計算式の数字を変えて計算しなおしてください。

この回答へのお礼

さっそく回答くださりありがとうございます。
最小ではなくこの場合は最短？かな？？？

計算式まで記載して頂きありがとうございます。
これ以上アホを晒さないうちに早めに締め切った方がよさそうですね＾＾

数学から離れてウン十年ですがやはり楽しい＾＾
このような質問に丁寧に回答くださりありがとうございました。

お礼日時：2011/05/19 10:45