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2次方程式
ax^2-bx+3c=0
において
a、b、cは一桁の自然数であり、
二つの解α、βは
1<α<2、5<β<6を満たすとき、a、b、cのそれぞれの値を求めよ。


これを
2次関数のグラフをつかって
教えていただきたいです()。

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A 回答 (2件)

>2次関数のグラフをつかって



それじゃないほうの方法の方が、簡単なんだが。。。。W

f(x)=ax^2-bx+3c とすると、a>0より これは下に凸の2次関数。
よって、f(6)>0、f(5)<0、f(2)>0、f(1)<0が条件。
よって、36aー6b+3c>0、 25a-5b+3c<0 ‥‥(1)、 4a-2b+3c>0、 a-b+3c<0 ‥‥(2)
(1)から、6b-36a<3c<5b-25a ‥‥(3)、2b-4a<3c<b-a ‥‥(4)
従って、これを満たすcの値が存在するから(数直線を書くとわかるだろう)
6b-36a<b-a<5b-25a ‥‥(5)、or、6b-36a<2b-4a<5b-25a ‥‥(6)
(5)から、b>6a b<5a → 10>b>6a よって、a=1.この時、bは?
(6)から、b>7a b<8a → 10>b>7a よって、a=1.この時、bは?

続きは、自分でやって。

この回答への補足

cの値が
どのよいにして
求めるかわからないです。
すみませんが、教えてください。

補足日時:2011/05/19 17:01
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aとbの値がわかれば、それを下の式に放り込めば自動的に出るだろう。

ただし、0<c<10。

6b-36a<3c<5b-25a ‥‥(3)、2b-4a<3c<b-a ‥‥(4)
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