加法定理 半角の公式

(1)ｃｏｓπ／８
(2)ｔａｎπ／８
解答お願いします。

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/21 04:14

あなたが自分でタイトルに書いているとおり、半角の公式を使いましょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/21 07:28

(1)半角の公式cos^2(A/2)=(1/2)(1+cosA) で A=π/8とおけばよい。

cos^2(π/8)=(1/2){1+cos(π/4)}
=(2+√2)/4

cos(π/8)>0だから両辺の√をとればよい(2重根号の式になります)。

(2)公式1+tan^2(B)=1/cos^2(B)と(1)の結果を使えばいいでしょう。

tan^2(π/8)=1/cos^2(π/8) -1
=4/(2+√2) -1
=2(2-√2) -1
=3-2√2
　　　　　 =(√2-1)^2

tan(π/8)>0だから両辺の√をとればよいでしょう。