１００本に２本が当たりのアイスを１００本買った場合

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質問者：rongoo
質問日時：2011/05/25 20:44
回答数：3件

１００本に２本が当たりのアイスを１００本買った場合
当たりの本数の期待値は２ですが、実際には１本や３本
という結果になるような気がします。
確率的に一番出やすい結果は何本ですか？

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： sanori
回答日時：2011/05/25 21:13

こんにちは。

１箱に１００本入っていて、その中に当たりが必ず２本ちょうどある、ということではなのですよね？

＞＞＞当たりの本数の期待値は２ですが、実際には１本や３本という結果になるような気がします。

いえ。それは期待値と確率を混同しています。
ｎ本買って、その中にある当たりの期待値は、二項分布の期待値の確率の公式から、ぴったり
ｎ　×　２／１００
つまり、１００本買ったら期待値はちょうど２で、１０００本買ったらちょうど２０です。

二項分布の確率は、
nＣk・ｐ^k（１－ｐ）^(n-k)
　＝　ｎ！／（ｋ！（ｎ－ｋ）！）・ｐ^k（１－ｐ）^(n-k)

ちょうど０本の確率は、
100!/(0!(100-0)!))*(2/100)^0*(98/100)^100 = 0.132619556（１３．３％）
ちょうど１本の確率は、
100!/(1!(100-1)!))*(2/100)^1*(98/100)^99 = 0.270652155（２７．１％）
ちょうど２本の確率は、
100!/(2!(100-2)!))*(2/100)^2*(98/100)^98 = 0.273413912（２７．３％）
ちょうど３本の確率は、
100!/(3!(100-3)!))*(2/100)^3*(98/100)^97 = 0.182275941（１８．２％）
ちょうど４本の確率は、
100!/(4!(100-4)!))*(2/100)^4*(98/100)^96 = 0.0902079912（９．０％）
ちょうど５本の確率は、
100!/(5!(100-5)!))*(2/100)^5*(98/100)^95 = 0.0353468047（３．５％）
・・・・・

というわけで、１位は２本、僅差の２位が１本です。
惜しかったですね（笑）

※：普通の電卓や表計算だと１００の階乗などは計算できないので、Ｇｏｏｇｌｅ電卓を使用して計算しました。
　　Ｇｏｏｇｌｅ電卓が正しいという前提です。
　　たぶん大丈夫だとは思いますが。