「隠れマルコフモデル」について調べています。”マルコフの遷移確率”という言葉を使って概説せねばならないのですが、グーグルでもマルコフの遷移確率という言葉について調べられませんでした。これはどのような事なのでしょうか?

A 回答 (1件)

”マルコフ 遷移確率”←”の”をスペースにしたらヒットしますヨ。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。その通り、たくさんヒットいたしました。「の」が邪魔だったんですね・・・

お礼日時:2003/10/11 14:20

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Qn-π遷移が禁制遷移の理由について

n-π遷移は非共有電子対の一つの電子が遷移する現象だと思いますが、この遷移が禁制遷移となる理由をどのように考えればよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

あんまり詳しくはないのですが、考えられる説明の一つは、
「n軌道」と「π*」(πではない)は波動関数が直行しているはずで、つまり遷移確率を計算すると(間に挟まる演算子に依存しますが、基本的には)ゼロになっちゃう、からなのだと思います。
でも実際にはnにもπ*にも「振動・回転」成分による「摂動」があるため、その分で遷移確率がゼロにならないのだと考えられます。

Qマルコフ過程の定常状態を利用しての確率問題について

1匹のハツカネズミがリング形の円形籠内に入れられている。籠は通路で連結された3つの仕切り1,2,3をもっている。ハツカネズミは1時間に2回、仕切り1から仕切り2へ行き、1から3へ4回行く。また、2から1へ6回、2から3へ4回行く、最後に3から1へ3回、3から2へ1回行くことが実験的に長期にわたり観察されている。ハツカネズミはt=0で仕切り1にいることが観察された。15分の終りに、ハツカネズミが仕切り1にいる確率はいくらか。
連続マルコフ過程に対する微分方程式は
dP1/dt=-6P1+6P2+3P3,
dP2/dt=2P1-10P2+P3,
dP3/dt=4P1+4P2-4P3 で、
定常状態確率は平衡方程式をといて、P1(∞)=3/8,P2(∞)=1/8,およびP3(∞)=1/2となる。
ここまでは理解できますが、これから先が良く解りません。
係数行列の特性根はつぎの方程式を満たす:
{{-6 - r, 2, 4},{6, -10 - r, 4},{3, 1, -4 - r}} = 0 
これよりr=0,-8,および-12が得られる。
この辺りの計算の仕方は出来ますが、以降不明な事ばかりです。

それゆえ、過程に対する微分方程式の解はつぎの形をとる:
P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
P2(t)=1/8+B1e^-8t +B2e^-12t
P3(t)=1/2+(-A1-B1)e^-8t +(-A2-B2)e^-12t
この式はどの様な導出過程から現れるのかお教え下さい。

第3方程式の係数は、すべてのtの値に対し、P1(t)+P2(t)+P3(t)=1を満たすようでなければならないことに注意せよ。
もし、P1(t),P2(t),およびP3(t)に対するこの解を、いま3微分方程式のどれかの1つに代入する、たとえば、初めの式に代入すれば、定数間のつぎの関係式が得られる:
-8A1e^-8t -12A2e^-12t = -6A1e^-8t -6A2e^-12t +6B1e^-8t +6B2e^-12t +3(-A1-B1)e^-8t +3(-A2-B2)e^-12t
この関係式の具体的な導出過程をお教え下さい。

それゆえ、e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと、つぎの2つの方程式が展開される:
-8A1=-6A1+6B1-3A1-3B1
-12A2=-6A2+6B2-3A2-3B2
そこで、B1=A1/3およびB2=-A2が得られる。
何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと2つの方程式に出来るのか具体的な導出過程をお教え下さい。また、何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置く事が良いのかお教え下さい。

他の2方程式に代入しなくて、1つの微分方程式に代入するだけで十分である。これは理論から示唆されていた。もちろん、その理由は、3定数がすでに定常状態値として決定されているということである。そして、これらの値は系を満たす。
そこで、この特殊なマルコフ過程の微分方程式の解は、
P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
P2(t)=1/8+A1/3 e^-8t -A2e^-12t
P3(t)=1/2-4A1/3 e^-8t
である。

任意の定数の正しい個数がいま存在し、これらの定数は、初期条件P1(0)=1,P2(0)=0,P3(0)=0から、1=3/8 +A1+A2,および0=1/8 +A1/3 -A2を満たすように、決定されなければならない。これらより、A1=3/8およびA2=2/8が得られる。
A1=3/8、A2=2/8は式を計算して求める事は出来ますが、どの様な事を言っているのか解りません。お教え下さい。(この初期条件を代入するなりした?その導出過程を丁寧に示して下さい。)

微分方程式と境界条件を満たす最終解は
P1(t)=3/8+(3/8)e^-8t +(2/8)e^-12t
P2(t)=1/8+(1/8) e^-8t -(2/8)e^-12t
P3(t)=1/2-(1/2) e^-8t
である。そこで、ハツカネズミが、t=1/4において1にいる確率は
P1(1/4)=3/8+(3/8)e^-2 +(2/8)e^-3 =(1/8)3e^3+3e+2/e^3で約0.44である。
最後は単に数値を代入しているだけのようなので解ります。

1匹のハツカネズミがリング形の円形籠内に入れられている。籠は通路で連結された3つの仕切り1,2,3をもっている。ハツカネズミは1時間に2回、仕切り1から仕切り2へ行き、1から3へ4回行く。また、2から1へ6回、2から3へ4回行く、最後に3から1へ3回、3から2へ1回行くことが実験的に長期にわたり観察されている。ハツカネズミはt=0で仕切り1にいることが観察された。15分の終りに、ハツカネズミが仕切り1にいる確率はいくらか。
連続マルコフ過程に対する微分方程式は
dP1/dt=-6P1+6P2+...続きを読む

Aベストアンサー

(1) 行列による表記

P1(t)、P2(t)、P3(t)を縦に並べた列ベクトルをP(t)とします。

微分方程式の係数行列をGとします:
  G = ((-6, 6,3),(2,-10,1),(4,4,-4))
  ((-6, 6,3)を第1行、(2,-10,1)を第2行、(4,4,-4)を第3行とする行列。以下同様とします。)

すると、微分方程式は、

[1] dP(t)/dt = GP(t)

と表すことができます。

(2) 対角化により微分方程式を解く

Gの固有値0,-8,-12を対角成分に持つ対角行列をHとします:
  H = ((0,0,0),(0,-8,0),(0,0,-12))

すると、適当な正則行列Mにより、
  G = M^(-1)HM

と表すことができるので、微分方程式はdP(t)/dt = M^(-1)HMP(t)、すなわち、dMP(t)/dt = HMP(t)となります。Q(t)=MP(t)と置けば、

  dQ(t)/dt = HQ(t)

となります。成分ごとに表すと、

  dQ1(t)/dt = 0
  dQ2(t)/dt = -8Q2(t)
  dQ3(t)/dt = -12Q3(t)

となります。Q(t)の各成分をQ1(t)、Q2(t)、Q3(t)としました。この微分方程式は、簡単に解けて、

  Q1(t) = α
  Q2(t) = e^(-8t) + β
  Q3(t) = e^(-12t) + γ

となります(α、β、γは定数)。P1(t)、P2(t)、P3(t)がQ1(t)、Q2(t)、Q3(t)の一次結合だから、結局、適当な定数A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3により、

[2] P1(t) = A3 + A1e^(-8t) + A2e^(-12t)
   P2(t) = B3 + B1e^(-8t) + B2e^(-12t)
   P3(t) = C3 + C1e^(-8t) + C2e^(-12t)

と表すことができます。後の作業は、これらの定数を決定することです。

(3) 定数の決定その1

定数を決定するために使える条件は、次のとおりです。

  (1) [2]式が[1]式の解であること
  (2) 初期条件 P1(0) = 1、P2(0) = 0 、P3(0) = 0
  (3) P1(t) + P2(t) + P3(t) = 1

また、(1)からの帰結として、次が言えます。
  (4) P1(∞) = 3/8、P2(∞) = 1/8、 P3(∞) = 1/2

[2]式でt→∞とすれば、(4)により、A3 = 3/8、B3 = 1/8、 C3 = 1/2が得られます。さらに[2]式を(3)に代入して、A3+B3+C3=1も考慮して、

  (A1+B1+C1)e^(-8t) + (A2+B2+C2)e^(-12t) = 0

となりますが、関数e^(-8t)と関数e^(-12t)が一次独立であることから、A1+B1+C1=0、A2+B2+C2=0となります。以上により、ご質問の中の

[3] P1(t) = 3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
   P2(t) = 1/8+B1e^-8t +B2e^-12t
   P3(t) = 1/2+(-A1-B1)e^-8t +(-A2-B2)e^-12t

が得られます。

(続く)

(1) 行列による表記

P1(t)、P2(t)、P3(t)を縦に並べた列ベクトルをP(t)とします。

微分方程式の係数行列をGとします:
  G = ((-6, 6,3),(2,-10,1),(4,4,-4))
  ((-6, 6,3)を第1行、(2,-10,1)を第2行、(4,4,-4)を第3行とする行列。以下同様とします。)

すると、微分方程式は、

[1] dP(t)/dt = GP(t)

と表すことができます。

(2) 対角化により微分方程式を解く

Gの固有値0,-8,-12を対角成分に持つ対角行列をHとします:
  H = ((0,0,0),(0,-8,0),(0,0,-12))

すると、適当な正則行列Mによ...続きを読む

QASP.NET による画面遷移で質問です。

はじめまして。
ASP.NETのC#で開発を行っていますが、画面遷移で困っています・・・
A画面 ⇔ B画面 ⇔ C画面 と遷移する場合と、
A画面 ⇔ C画面 へ遷移する場合があり、戻り先が操作により異なります。
その場合、遷移元の情報はどのように保持していいのでしょうか?

現在は、ページ情報(各種コントロール情報・遷移元画面名)クラスを作り、Listに格納しセッションにて保持しています。
しかしなが、使い勝手が悪く(作り方が悪いのか・・・)困っています。

一般的にはこのような画面遷移のシステムを作る際はどのように作成するものなのでしょうか?宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>ASP.NETでのフレームワーク化
大したことではありません。
通常、汎用的でどうにでも作れるものを、一定の基準に沿うようにするだけです。

たとえば、データつきページ遷移なら、
基底クラス内メソッド PageTransfer("遷移先", (Dictionary<string.object>)持ち出しデータ) を定義、
遷移先ページで
Page_Load 以外に カスタムイベント Page_Transfered(object sender, TransferEventArgs e) を発生させるようにし、
 e.Parameters["xxId"] (持ち込んだパラメータ値)
 e.PreviousPage (前のページ)
などを参考にいろんなことをやり取りできるとか、そういった仕組みを作るだけです。
多少骨は折れますが、この程度なら3日見込めば大丈夫かと思います。

Q幾何的ブラウン運動の遷移)確率密度関数の求め方

幾何的ブラウン運動
dX_t=u X_t dt + σX_t dW_t
X_0=x
の遷移確率密度関数が以下のようになる途中計算をできるだけ省略無く丁寧に教えてきださい。
p(t,x,y)= 1/(√2πσ^2 t) exp(-(log(Y/x)-ut)^2/(2σ^2 t))

宜しくお願いします

Aベストアンサー

確率微分方程式を解くと
X_t=x exp((u-σ^2/2)t+σW_t)
logX_t=logx +(u-σ^2/2)t+σW_t。
右辺がN(logx +(u-σ^2/2)t, σ^2t)に従うので対数正規分布の密度に当てはめて
P{X_t∈dy}
=(1/(y√(2πσ^2 t)))exp[-(log(y/x)-(u-σ^2/2)t)^2/(2σ^2t))]dy
かと思うのですが
質問の式と違うようですね…

Q3価Euにおける電気双極子遷移と磁気双極子遷移の遷移確率について

化学工学(応用化学)専門の博士後期三年です。どうぞよろしくお願いします。

博士論文を書く上で、ホウ酸イットリウムを母体とする3価ユーロピウムが、
1.電気双極子遷移を経て赤色(610nm, 624nm)に、磁気双極子遷移を経て橙色(594nm)にそれぞれ蛍光すること、2.それらの遷移確率は結晶場によること、の2点を書籍(下部a参照)により突き止めました。

しかし、それらの著書では、簡潔に「電子双極子によるf- f遷移はパリティ禁制遷移であるため,
磁気双極子遷移や電気4重極遷移による(中略)遷移のみが許容になる.」云々とあるのみで、詳しい説明がなく、パリティ禁制遷移などについて調べても、この時はこういうものである、と言わんばかりの説明があるのみで、さっぱりでした。

私の解釈を以下に示します。
--------
磁気双極子:軸ベクトルであるため、パリティは偶。つまり、偶関数。
電気双極子:極ベクトルであるため、パリティは奇。つまり、奇関数。
(各双極子がそれぞれのベクトルであるところの理解は(おそらく)完了しています。)

f-f遷移はf軌道内でのみ遷移がおこるため遷移の前後でパリティが変化しない(偶パリティ)(?)であるため、空間反転対称を持つ(偶パリティの)結晶場では、パリティが偶の磁気双極子を用いた遷移でなければ全体が偶とならない。
一方、空間反転対称性を持たない(奇パリティの)結晶場では、パリティが奇の電気双極子を用いた遷移でなければ全体が偶とならない。

全体が偶にならなければ、空間全体を考える(関数でいえば全積分?)上でその関数はゼロになってしまうため、その状態ではその遷移を取りえない。よって、上記のような遷移の結晶場選択性が生まれる。
--------

(?)をつけた部分は、私の理解が特にあやふやであるところです。
また、反応の前後でパリティ変化があったとしても、
結晶場の空間反転対称性は反応の前後で変化しないため、影響がないのでは?とも思います。

私の解釈の不足点や誤解点をご指摘いただけたらと思います。
その際、なるべくシュレーディンガー方程式を使用しない方向でお願いしたく思います(私の専門分野が応用化学であり、教授陣もその方面に明るくないため)。
難しい注文と容易に想像でき、非常に申し訳ないのですが、皆さんのお知恵をお借りしたく存じます。
どうぞ、よろしくお願いいたします。

a.)R.S.Becker 著 『蛍光とりん光』 株式会社東京化学同人 1971年
 小林洋志 著 『現代人の物理7 発光の物理』 株式会社朝倉書店 2000年
 徳丸克己 編 『立化学ライブラリー10 蛍光現象』 共立出版株式会社 1975年

化学工学(応用化学)専門の博士後期三年です。どうぞよろしくお願いします。

博士論文を書く上で、ホウ酸イットリウムを母体とする3価ユーロピウムが、
1.電気双極子遷移を経て赤色(610nm, 624nm)に、磁気双極子遷移を経て橙色(594nm)にそれぞれ蛍光すること、2.それらの遷移確率は結晶場によること、の2点を書籍(下部a参照)により突き止めました。

しかし、それらの著書では、簡潔に「電子双極子によるf- f遷移はパリティ禁制遷移であるため,
磁気双極子遷移や電気4重極遷移による(中略)遷移のみ...続きを読む

Aベストアンサー

結晶場とは、注目するイオンに属する電子に対して、周囲に配位するイオンが及ぼす静電場のことです。
ここでは、Eu3+に属するf電子が、注目する電子ということになります。

(1)まず、配位子の存在を無視した場合を考えます。
f電子に働く場としては中心のEuイオンからの静電場だけですので、反転対称性のある場』ということになります。
したがって、f電子の状態は完全な奇のパリティを持つことになります。
よって、f電子間の光学遷移を考えるならば、電気双極子遷移はパリティが奇だから禁制、磁気双極子遷移や電気4重極子遷移はパリティが隅だから許容、となります。

(2)次に、配位子の存在を考え、さらに反転対称性を持つ場合を考えます。
このとき、Euイオンからの場に付加的な結晶場が加わりますが、どちらも反転対称性を持っているためf電子の状態は相変わらず完全な奇のパリティを持ちます。
よって遷移の禁制・許容は(1)の場合と同じになります。

(3)最後に、反転対称性を持たない配位子の存在を考えます。
このとき、結晶場は奇のパリティを持っているため、f電子に働く場には反転対称性を持たない成分が付け加わります。
この成分により、f電子の状態は(1)や(2)で考えていた完全な奇のパリティを持った状態ではなくなり、偶のパリティの状態も混じりこみます。
(Ψf=Φ(odd)+Φ(even)のようになる)
よって、電気双極子遷移の場合でも、
【混じり込んだ偶成分(偶)】【電気双極子(奇)】【元々の奇成分(奇)】
のように、遷移が許容になります。

ここらへんの事情は、裳華房の『配位子場理論とその応用』に書いてあります。

結晶場とは、注目するイオンに属する電子に対して、周囲に配位するイオンが及ぼす静電場のことです。
ここでは、Eu3+に属するf電子が、注目する電子ということになります。

(1)まず、配位子の存在を無視した場合を考えます。
f電子に働く場としては中心のEuイオンからの静電場だけですので、反転対称性のある場』ということになります。
したがって、f電子の状態は完全な奇のパリティを持つことになります。
よって、f電子間の光学遷移を考えるならば、電気双極子遷移はパリティが奇だから禁制、磁気双極...続きを読む

Q状態遷移の確率について

初めて質問させていただきます。
よろしくお願いします。
下記の問題が頭から離れなくて困っています。
明確な回答がございましたら、回答願います。

「あるシステムに状態Aと状態Bの2つの状態が
あるとし、常にこの2つのいずれかの状態で
あるとする。

状態Aから状態Bに遷移する確率は70%
状態Aが状態Aのままである確率は30%

状態Bから状態Aに遷移する確率は40%
状態Bが状態Bのままである確率は60%

であるとすると、このシステムが状態Aで
ある確率はいくらか?」

友人に質問したところ、単純に、
「状態Aが状態Aのままである確率と、
状態Bから状態Aに遷移する確率の合計だから、
(40+30)/200 = 35%」だと言われましたが、
いまいちすっきりしません。

以上。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のような考えはどうでしょう?
状態Aである確率をaとする。(状態Bである確率は1-a)
状態Aであることは、状態Aから確率30%でそのままであったことと、状態Bから確率40%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.3a+0.4(1-a)=a
これを解くとa=4/11
状態Bであることは、状態Bから確率60%でそのままであったことと、状態Aから確率70%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.7a+0.6(1-a)=1-a
これを解くとa=4/11
どちらも同じになった

Q光学遷移における選択則

光学遷移における選択則を学習しています.
水素原子を考えたとき,パリティの対称性から1s→2pに遷移可能であることは理解できるのですが,
何故3s→4fは遷移できないのでしょうか?つまりΔl=±1という要請はどこからくるのでしょうか?

Aベストアンサー

電気双極子の遷移(E1)を考えているって事でいいんですよね?

まぁ、簡単に言えば、(電気双極子で)3s→4fに遷移すると、角運動量保存則に反するんですよ。光子のスピンが1なので、電子系の角運動量の大きさは1までしか変化できないんです。

式で導出したいのなら、電気双極子の行列要素を考えるだけですね。角運動量の合成とかを知っていれば、まぁ、何とかなったはずです。例えば下記が参考になるでしょう。
http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node422.html

Qマルコフ連鎖モンテカルロ

マルコフ連鎖モンテカルロ法で、既約で非周期性を満たすマルコフ連鎖の持つ不変分布を、推定パラメータの目標分布となるように推移核を構成する際に、ギブス・サンプラーアルゴリズムを用いることを考えた場合、大きな流れとして何故、推移核をギブスサンプラーで与えられる式を導入することによって、推定したいパラメータの目標分布が不変分布に収束していくのかその原理がよくわかりません。

参考書として、「東洋経済」から出版されている「ベイズ計量経済分析」を用いています。

誰か教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

http://www.ism.ac.jp/~iba/iwaPDF/altproof.pdf
ここのサイトにも書いてありますね。。

Qd-d遷移について

遷移金属鎖体の中でd-d遷移が禁制となるものはd-d吸収
帯における強度が低くなり、d-d遷移が許容となるものは
d-d吸収帯における強度が高くなると教科書に書いてあったのですがなぜそうなるか分かりません。
どういう過程でそういう結果になるのでしょうか?
どなたかお願いします。

Aベストアンサー

「禁制遷移」というのは、つまり「本来だったら起こらない遷移」ということです。
(基底状態と遷移状態での軌道の対称性(→d-d遷移はこれ絡み)や、電子のスピン(→ラマン赤外分光の話は確かこちら)などによって、できる遷移とできない遷移があるのですが、具体的にどの場合ができて、どの場合ができないのかは忘れました。教科書や講義ノートなどに説明があったら、そちらを見直してみて下さい)

では、「本来起こらない」ものが何故起きるかというと、実際の錯体では、d軌道は、配位子の軌道の影響により、その対称性が変化することで、わずかながら禁制が解かれるからです。
つまり、「禁制遷移」は、例外的な遷移なわけで、通常の「許容遷移」に比べれば、起きる確率は圧倒的に低くなります。
そのため、吸収強度は許容遷移の方が相対的に強く、禁制遷移の方は弱くなります。
(遷移する電子が多ければ、遷移エネルギーも当然多く使われるので、吸収強度も大きくなる、と)

譬えてみると、
 ・許容遷移では「励起状態への道が常に開かれている」
   ⇒ エネルギー次第でいつでも移動可
 ・禁制遷移では「励起側の軌道が歪んだ時だけ扉が開く」
   ⇒ エネルギーを受けても移動できない場合がある
といった感じですね。

「禁制遷移」というのは、つまり「本来だったら起こらない遷移」ということです。
(基底状態と遷移状態での軌道の対称性(→d-d遷移はこれ絡み)や、電子のスピン(→ラマン赤外分光の話は確かこちら)などによって、できる遷移とできない遷移があるのですが、具体的にどの場合ができて、どの場合ができないのかは忘れました。教科書や講義ノートなどに説明があったら、そちらを見直してみて下さい)

では、「本来起こらない」ものが何故起きるかというと、実際の錯体では、d軌道は、配位子の軌道の影響により、その...続きを読む

Q数学概説

Aだけでは、10日かかる仕事を、AとBの二人ですると6日かかる。
この仕事の5分の3をAだけで、のこりをBだけですると何日かかるか。

Aは1日に仕事の10分の1行う
Bは1日に仕事の15分の1行う

仕事の5分の3をAが行うには
5分の3÷10分の1=6(日)
残りBが5分の2行うと
5分の2÷15分の1=6(日)

答え:6+6=12(日)かかる。


とありますが
仕事の5分の3をAが行うには
5分の3÷10分の1=6(日)
残りBが5分の2行うと
5分の2÷15分の1=6(日)

なぜこのような式になるのか
教えてください

Aベストアンサー

その仕事が、300通の宛名書きであっても、
2000枚の皿洗いであっても、同じ計算になるのか?
を整然と説明しようとすると、算数の教科書一章分どころか
算数教育の指導書一章分の話になってしまいます。

そこの話を回避するためには、仕事の具体的内容に触れずに
仕事全体を量として把握する枠組を、何か設定すればよい
ことになります。
悪名高い「全体を1とする」は、正にソレなのですが、
「1」とは何かがイメージしにくいため、嫌われがちです。
その点の改善案として、全体を表す量に単位をつけて
「全体を『ひと仕事』とする」はどうかと思います。

Aは1日に 1/10[仕事] を行う
Bは1日に 1/15[仕事] を行う
Aが 3/5[仕事] を行うには、
その量を1日ぶんの作業量で割って
(3/5)÷(1/10)=6 日かかる。
Bが 1-(3/5)[仕事] を行うには、
その量を1日ぶんの作業量で割って
(2/5)÷(1/15)=6 日かかる。

どうでしょう?


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