1bitΔΣ型DA変換のノイズシェーピングについて

1bitΔΣ型のDA変換で、例えばfs(ビットクロック)の1/256の周波数の信号をアナログに変換しようとする時、1周期分のビットストリームは256bitしかありませんから、どんなデジタル処理でノイズシェーピングしたとしても、256段階以上の種類の振幅を表現することは不可能ではないかと思います。そうすると任意の信号が入力された場合には、少なくとも最大振幅の1/512の量子化ノイズは避けられないことになります。
実際、以前ここのQ&Aで教えていただいたURL
http://www.okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp/~murahasi/d …
でfs(ビットクロック)の1/256の周波数でのノイズレベルを計算すると、0.0245と、さらに大きな値になります。
1bitΔΣ型DA変換のノイズシェーピングには、何か上の計算よりもノイズレベルを削減できるような理屈があるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： veryyoung 回答日時： 2011/05/31 15:04

ご提示URLの内容からしますと、１次のΔΣをシミュレーションされたのでしょうか。

より効果の把握し易い ２次-１bit のノイズシェーピングを、ぜひ試して見て下さい。量子化ノイズは、あなたの理屈より小さく成り得ると思います。（念のため書き添えますが、ノイズ評価のフーリエ変換の際、対象信号数周期と窓関数は必須です。）

アルゴリズム例：
http://jaco.ec.t.kanazawa-u.ac.jp/edu/digi/pdf/5 …
http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/SigmaDe …

ところで不条理の件ですが、もし256bit同一パターンが繰り返されるなら、振幅ダイナミックレンジは仰る通りかもしれません。しかしその考察では、暗黙の内に位相ノイズを零に拘束してしまっていませんか。　振幅性ノイズと同量の位相ノイズが許容されてしかるべきです。パターンが幾分変わって繰り返される事で、位相ノイズ追加の代わりに、振幅自由度が獲得できるのではありませんか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。位相ノイズというのは位相ひずみと考えてよいのでしょうか。思い及びませんでした。確かに私のパラドックスは位相を拘束しています。御陰様で長年の疑問が解決するか知れません。大変参考になりました。ノイズシェイピングは通過帯域内での群遅延を許容していることになるのでしょうか。
リンク先のJAVAを使ったシミュレーションも試しましたが、質問の数値はリンク先に記載されている、1次ノイズシェーピング後のノイズの数式から数値計算したものです。教えていただいたリンクはこれから読んでみます。

お礼日時：2011/06/01 00:02

No.2 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/05/29 22:42

＞もし出典がおわかりでしたら教えていただけないでしょうか？

私は、昔、雑誌のインターフェースで見たのですが、おそらく次の本がそれに当たるのではないでしょうか。
http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/42/42041.htm

この回答へのお礼

ありがとうございました。今までネットで探していたのですが、A/D変換に関するものは多くてもD/A変換についての技術的な解説は意外と少なく、読み替えるのに苦労していました。やはり本で勉強するのが良さそうです。ご紹介された本以外にも無いかと思いAmazonで検索してみましたが、今のところ、その中でもご紹介いただいたものが一番希望に合いそうだと思いました。20年くらい前にはInterfaceを定期購読していたので、その頃のInterfaceはなら倉庫に眠っています。そちらも当たってみようと思います。大変参考になりました。

お礼日時：2011/05/29 23:32

No.1 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/05/29 21:56

１サイクル分だけを考えると、そうなってしまいますが、人は１サイクルごとの音を聞いているわけではありません。

また、ΔΣ形のAD変換では、１パルスごとに誤差を計算して、誤差を最小にするように次のパルスを決定します。単純に、レベルいくつだから、パルス幅はいくつ、と割り切っているわけではありません。

実のところ、私も詳しい原理は知りませんが、おもにこの2点によって、ΔΣ形の平均的な分解能は、1/256の周波数でわるなら、256ビットAD変換に匹敵するものになるらしいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。仮に今度の1周期と次の1周期が異なるようにノイズシェーピングしたとすると、信号周波数よりも低い周波数のノイズを増すことになるはずです。ノイズシェーピングというのは高い周波数の方にノイズを追いやる物だと思うのでそういうことは無いのではないかと思っていました。
マルチビットのDA変換に対して1bitのDA変換ではオーバーサンプリングしたとしてもbitに重みが無い分だけ、少なくとも「bitあたり」の情報量は減るはずではないか、という疑問を持っておりまして、なななかこの疑問が払拭できません。256ビットAD変換に匹敵するということに関して、もし出典がおわかりでしたら教えていただけないでしょうか？

お礼日時：2011/05/29 22:17