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今、確率変数X,YをX~Y~Ge(1/80):Geは幾何分布を示す。

の時に、min(X,Y)~Ge(1-(79/80)^2)

とmin(X,Y)を幾何分布とみなせる理由がよくわかりません。抽象的な質問なんですが、ご指導お願いします。

A 回答 (1件)

計算するだけなら


X~Y~Ge(1/80)
だから
X=kである確率は
(1/80)(1-1/80)^(k-1)
X>kである確率は
(1-1/80)^k
Yも同じ

このときmin(X,Y)=kとなる確率は
(x=k,y>kとなる確率)+(x>k,y=kとなる確率)
+(x=y=kとなる確率)
=2(1/80)(1-1/80)^(k-1)(1-1/80)^k
+((1/80)(1-1/80)^(k-1))^2
=(2(1/80)(79/80)+(1/80)^2)(79/80)^2
=(1-(79/80)^2)(79/80)^2)^(k-1)

つまり
min(X,Y)~Ge(1-(79/80)^2)


イメージとしては表が出る確率1/80のコインを二枚繰り返し投げて
k回目に初めて、少なくとも一枚が表になる確率を考えることになり
少なくとも一枚が表になる確率は(1-(79/80)^2)だから
Ge(1-(79/80)^2)に従うことになります
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この回答へのお礼

丁寧なご指導ありがとうございます!!いいイメージがつくれました。

お礼日時:2011/05/31 18:16

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