今日、大学の機械力学の講義でバネとダンパと質量を用いた運動方程式について説明をうけたのですが、その時に講師が2次振動系は重要なことだから個々で勉強しておくように言われました。
そこで、早速図書館で色々な本を調べていたのですが、いくら探しても2次振動系という言葉が見つかりません。
2次振動系とは、一体どういうもので何を表しているのでしょうか?
さっぱり分からないので、分かりやすく教えていただけませんか?
担当の講師に直接教えてもらえばよいのでしょうが、その先生は非常勤なのでいつも大学にいるとは限りません。
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

2次振動系という言葉はおそらくばねとダンパと質量の運動方程式が微分演算子を用いて表すと2次の方程式になるため、そのような呼び方をしているのだと思います。


 2次振動系とは言い換えれば運動方程式が2回微分方程式になっているものと言えます。その振動形態は微分演算子を用いた2次方程式の判別式を場合分けすることによって3つの形態に分けられます。
 参考図書としては私の手元にある「技術者のための微分方程式(上)」P193高野一夫著 森北出版 1962年 があげられますがばねとダンパと質量の運動方程式を解いてる問題をあたれば3つの形態について書かれていると思います。
 また、この方程式は電気回路におけるLCRの過渡現象とも同じであり、電気学会大学講座電気回路論のなかの「基本回路の過渡現象」のなかで触れています。参考になさってください。
    • good
    • 0

「2自由度系」というキーワードで調べてみてはいかがでしょうか?


例えば、次に示すような系を「2自由度系」といいます
(ちょっとわかりにくいと思いますが)。

(壁)-(ばね1、ダンパ1)-(質量1)-(ばね2、ダンパ2)-(質量2)

ここでは詳細は述べません。
是非、御自分で運動方程式を立てて解いてみてください。
自由振動の解と強制振動の解など、調べてみると良いかと思います。
結構てこずるかもしれもせんが。
    • good
    • 0

バイクや車のエンジン形式で、並列ピストンにするより、V型にした方が


理論的な2次振動が無いと聞いたことがあります。
1次振動だったかもしれません。車系で調べて見たらどうでしょうか。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q交通振動対策

住み始めて道路からの振動が意外に大きいことが分かりました。対策としては建物を補修するか道路と建物までの地盤を補修する事を考えています。
建物はベタ基礎+パッキンなので、建物対策はパッキンを防振タイプへの交換(可能かどうか不明ですが)を調査しています。また地盤対策はいろいろあり、何かパフォーマンスが高いのか検討がつきません。
どなたか既存住宅へのこれら工事を施したことがあるかた、もしくは知見のある方のアドバイスをお願い致します。

Aベストアンサー

#2です。

>実際、接道には給排水の為、舗装し直したと思われる
溝があり、それが原因の一端だとは承知しています。しかし法律に照らし合わせて問題になるレベルとは言えず、行政対応は不可と考えています。

難しい問題ですね。原因も把握していて、基準を満足しているとなると役所も動きづらいですし。
基準をオーバーしていると予算取りの理由になって動きやすくなるのですが。


>ジャッキアップ出来るか不明ですが。。。

木造ですとジャッキアップはかなり難しいですが、鉄骨などで補強すればできないこともないと思います。
歴史的建造物の木造寺社建築物を免震化した例もありますし。


>それから体感する揺れは水平方法がほとんどです。
>と言う事で以下のものが使えるかなと考えていた次第です。

残念ですが私の考えから行くと、質問者の住宅の振動対策としては、この製品では効果はあまり期待できないと思います(あくまで紹介されたホームページから得られた限られた情報による判断です)。

ホームページの上段に「振動低減対策をお考えですか?  ・・・・・・・」というところをクリックしていただくと以下のページにつながります。
http://www.wrico.co.jp/bousinkouhou2.htm

このページでは主に固体伝播音低減対策と言うことで紹介されています。
固体伝播音というのは交通振動などにより建物が振動し、それが振動として身体で感じられるのではなく、建物の振動が空気を振動させて音として感じられる現象のことです。

人は身体で感じる振動と耳で感じる振動とでは周波数が異なります。

固体伝播音の振動は主に20~60Hzぐらいの周波数の振動です(一般に20Hz以下の周波数は耳で聞こえないと言われています。また固体伝播音は音の問題としてはものすごく低い周波数の問題ですが、振動の問題としてはかなり高い周波数の問題です)。

これに対して人が水平動を感じやすい周波数は0.1~10Hz程度のことが多いです(上下動はもう少し高いところも感じやすいです)。

実は振動対策は周波数を考慮して対策を考えることが重要です。防振ゴムのような製品で振動対策をするには、低い周波数ほど対策がしにくく、効果がある場合でも問題の振動の周波数が低いほど効果が低下する傾向にあります。

質問者のケースは水平動が主な振動のようですから、固体伝播音用の製品を使用しても全く効果が出ないこともあります。

というわけで、水平振動対策としてこの製品の使用による効果はあまり期待できないと私は思います(製品が対象としている周波数と対策しようとしている周波数が異なるためです。念のため)

もし採用しようとしているのなら、事前に振動伝達率の検討などをしておく方がよいと思います(紹介した製品のメーカーなら多分きちんと検討できると思います)。

#2です。

>実際、接道には給排水の為、舗装し直したと思われる
溝があり、それが原因の一端だとは承知しています。しかし法律に照らし合わせて問題になるレベルとは言えず、行政対応は不可と考えています。

難しい問題ですね。原因も把握していて、基準を満足しているとなると役所も動きづらいですし。
基準をオーバーしていると予算取りの理由になって動きやすくなるのですが。


>ジャッキアップ出来るか不明ですが。。。

木造ですとジャッキアップはかなり難しいですが、鉄骨などで補強すれば...続きを読む

Qバネの単振動と電気振動の関係について

「単振動の強制振動における変位は、LCR直列共振回路に電圧源を接続したときのCの両端に現れる電圧に対応する」
というのは本当ですか?
どのように証明したらいいのでしょうか。

Aベストアンサー

本当です.
ただし,単振動の方にちょっと注意が要ります(後述).

LCR直列共振回路に交流電圧源 V_0 sin ωt を接続したときの回路の微分方程式は
(1)  L d^2 Q/dt^2 + R dQ/dt + Q/C = V_0 sin ωt
です.
コンデンサーの両端の電圧を V_c としますと V_c = Q/C ですから,
(2)  LC d^2 V_c/dt^2 + RC d V_c/dt + V_c = V_0 sin ωt
が V_c を支配する微分方程式です.

一方,単振動する物体(質量 m,ばね定数 k,変位 x)に,
速度に比例する抵抗 γv = γ dx/dtがあって,
それに外部から力 F_0 sin ωt をかけた場合の運動方程式は
(3)  m d^2 x/dt^2 + γ dx/dt + kx = F_0 sin ωt
です.

(2)(3)は全く同型の微分方程式ですから,
解の振る舞いも全く同一です
(もちろん,初期条件を対応関係で同じように取って).
両者の間で,何と何とが対応するかは(2)(3)を比べれば明らかでしょう.

いずれも,大学理工系1年次程度の内容で,
共振回路の方は電磁気関係のテキスト,
単振動の方は力学関係にテキストに,
たいてい載っています.

本当です.
ただし,単振動の方にちょっと注意が要ります(後述).

LCR直列共振回路に交流電圧源 V_0 sin ωt を接続したときの回路の微分方程式は
(1)  L d^2 Q/dt^2 + R dQ/dt + Q/C = V_0 sin ωt
です.
コンデンサーの両端の電圧を V_c としますと V_c = Q/C ですから,
(2)  LC d^2 V_c/dt^2 + RC d V_c/dt + V_c = V_0 sin ωt
が V_c を支配する微分方程式です.

一方,単振動する物体(質量 m,ばね定数 k,変位 x)に,
速度に比例する抵抗 γv = γ dx/dtがあって,
それに外部から力 F_0...続きを読む

Q工事の振動で建物にひびが入ったりしますか?

あるお寺が区役所解体工事の振動でお堂の壁などにひびが入ったとして
行政を訴えているそうです。

工事の振動でひびが入ったりするものでしょうか。
また振動でひびが入るとすれば、どの程度の振動でしょうか。

Aベストアンサー

可能性はあります。

ですので恐らく大概の施工会社は工事着工前に影響が予想される近隣建物の外観写真や必要に応じて室内も撮っておきます。(勿論、了解を得てです)
それで、そういったクレームが発生した場合にその写真と照合して工事によるヒビだと確定されたら補償することになります。

確かに、中には以前からのヒビ割れを工事の影響だとクレームを付けてきてあわよくば補修させようと考える近隣さんも稀にいますのでそういったいざこざを回避するためにも事前写真というのは大事な作業ですし、どれだけ気をつけて工事をしても振動でヒビ割れ等の迷惑をかけてしまうこともあります。

Qバネ振動系の角周波数

2Nの力で引っ張ると50cm伸びるバネに、質量500gの質点を付けてバネ振動系を作る。この振動系の角周波数を求めよ。

という問題があるのですが、答えが2√2 rad/sで、その導出方法が分かりません(._.)

どなたかわかる方教えてください…
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 答は前の解答者さんのとおりですが、質問者さんはどこまでわかっていて、どこがわからなかったのでしょうか? きちんと「わからないこと」を書いて質問しましょう。

 問題は、3つに分かれますね。
(1)このばねの特性は? (具体的には「ばね定数」がどうなっているか)
(2)そのばね特性で、引っ張って離したときの自由振動の特性を導き出す。(周期or振動数)
(3)その自由振動の特性(周期or振動数)から「角周波数」を求める。

 この3つのステップで解く、という「解決プロセス」が分からないということですか? それとも「角周波数」の意味が分からない?

 少し長くなりますが、順番にやってみましょう。ご自分で紙に書いてトレースしてみてください。

(1)は、「2Nの力で引っ張ると50cm伸びるバネ」から簡単に求まります。(引っ張った力)=-(復元力)です。
  (ばねの復元力)=-(ばね定数)×(伸びた長さ)
   F = -kx
です。ばね定数をk、単位をMKSで統一するため、伸びた長さ x はm(メートル)で表記しましょう。
  2(N) = k × 0.5(m)
  ∴ k = 4 (N/m)
  従って、このばねの運動方程式は、
   F = -4 x          (A)

(2)では、このばねを使った運動の様子を調べます。
 ばねに付けたおもりの質量をm(kg)とすると(単位をMKSで統一)、加速度をaと書くと、おもりの運動方程式は

  F = ma = m・(dv/dt) = m・(d^2x/dt^2)    (B)

 ばねでは、この力 F が(A)なので、

  m・(d^2x/dt^2) = -4 x

ということになります。m=0.5kgなので

  d^2x/dt^2 = -8 x

 これを解けば、C、φを定数として、

  x = C・sin(√8・t + φ)    (C)

となります。(ここは積分を使いましたが、よろしいですね?)

(3)これから、この振動の「角周波数」を求めます。

 サイン波は、0~2π(ラジアン)で1周期(振動1つ分)ですから、この振動の振動数をfとすると、「√8・t 」の項は1秒間に0→2πf(ラジアン)ずつ進むことになります(2πをf回通過する)。
 t=1(秒)のときに2πfですから、

     2πf=√8
     f=√8/2π    (D)

ということになります。
 振動数を「角度」で表したものが「角振動数(角周波数)」です。話の順番が逆になりますが、ばねがf回振動する間に、(C)式の角度は2πf(ラジアン)進んでいましたね。この「2πf(ラジアン)」が角周波数です。

 ということで、(D)より

   角周波数 = √8 = 2√2 (ラジアン)

となります。

 答は前の解答者さんのとおりですが、質問者さんはどこまでわかっていて、どこがわからなかったのでしょうか? きちんと「わからないこと」を書いて質問しましょう。

 問題は、3つに分かれますね。
(1)このばねの特性は? (具体的には「ばね定数」がどうなっているか)
(2)そのばね特性で、引っ張って離したときの自由振動の特性を導き出す。(周期or振動数)
(3)その自由振動の特性(周期or振動数)から「角周波数」を求める。

 この3つのステップで解く、という「解決プロセス」が分からない...続きを読む

Qビル工事についての質問ですが? 工事の時に杭打ちをしますが、 その時に出る振動はどの程度の距離まで振

ビル工事についての質問ですが?
工事の時に杭打ちをしますが、
その時に出る振動はどの程度の距離まで振動は伝わるのでしょうか?
普通に生活しているのには問題は無いとはおもうのですが、専門家がやるような測定器を使った場合は分かるのでしょうか?
1km離れた場所などは振動は無いのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

お礼ありがとうございます。
共振に関しては、振動が伝わりさえすれば、条件により起きる可能性があります。
工事で与える程度の振動であれば、途中の減衰により、届いても数百メートルでしょう。
ただし、振動のエネルギーが大きければ、遠くまで到達する可能性はあります。
また、地盤の特性により異なります。

Q物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき,

物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき,
バネとダンパが物体の右側についているときと,左側についているときとで,
運動方程式は変わってきますか?

Aベストアンサー

力F(質問者の記号では u )の符号が変わるだけです。

下の図を基準に取り、X軸方向だけの方程式とすると
運動方程式は

F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*d(x1-x2)/dt + k(x1-x2)
x1 + x2 = x

ここに
x1 は質量mの変位、
x2 はバネとダンパーの変位、
D はダンパー係数、
k はバネ定数です。
バネとダンパーが壁に固定されている場合、x2=0, x1=x となり。
運動方程式は
F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*dx/dt + kx
となります。

上の図では、力F が -F になります。

Q道路工事の振動による家屋損壊の補償

自宅の目の前の道路で公共工事の道路工事がありました。
この時に、アスファルトをはがす作業があったのですが
丸一日、震度3-4ぐらいの振動が続き、工事の4日後から雨漏りが発生するようになり、担当役所と業者に補修を申し入れました
工事前後に家屋調査をしており、事前調査では屋根瓦が振動でずれやすいことが指摘され役所も業者も承知しています
また事後調査では瓦がずれていることも確認されています
しかし、役所と業者側は事後調査会社が「瓦ずれの原因と工事の振動の因果関係は、あるともないとも判断することは不可能」という結論を盾に、「因果関係が証明されないため、補償は拒否する」との結論を出しました
因果関係を直接証明することが技術的に不可能であるため、状況証拠で証明するしかない状態です
文献によりますと、震度3-4程度の振動は、一般車両通行の100倍以上の振動強度だそうです
また、工事にあたって、振動を低減させるような工法などをとった形跡はまったくありません
このような状況で損害賠償などをした場合、認められるでしょうか。
また、似たような経験をお持ちの方がいらっしゃいましたら、どの様な対応をして、どの様な結果となったか、教えていただきたく、よろしくお願いします。

自宅の目の前の道路で公共工事の道路工事がありました。
この時に、アスファルトをはがす作業があったのですが
丸一日、震度3-4ぐらいの振動が続き、工事の4日後から雨漏りが発生するようになり、担当役所と業者に補修を申し入れました
工事前後に家屋調査をしており、事前調査では屋根瓦が振動でずれやすいことが指摘され役所も業者も承知しています
また事後調査では瓦がずれていることも確認されています
しかし、役所と業者側は事後調査会社が「瓦ずれの原因と工事の振動の因果関係は、あるともないとも...続きを読む

Aベストアンサー

雨漏りし始めたとの事で二次被害が生じていますね。
天井や壁に雨しみができてしまえば補修工事費もかさみますし、カビの発生につながりますので早く解決したい問題です。

役所のしくみからすれば道路工事の役所担当者に話をしても技術職でしょうし、補償費を含んで道路工事の予算確保をしていないかもしれません。

工事損傷に対する補償拒否ですから補償交渉は難しいでしょう。二次被害が生じているため損害賠償に発展する内容です。二次被害が大きくならないうちに法的手段をとるべきでしょう。
とはいえ、私の専門は補償コンサルタントで、私の知識不足であり正直わかりません。が、「行政に対する不服申し立て」をしたいところです。

お手数ですが、行政書士か司法書士にご相談してみると早い解決ができると思います。
工事損傷調査を行っており、成果品に添付する写真撮影もしているので証拠品はあります。
裁判となると長期になりますので、まずは「行政対応の不服」で工事損傷に対する補償を受け取れるようにする手段が早期解決になりそうです。

「公共用地の取得に伴う損失補償基準要綱の施行について(抄)」がちょこっとですが参考になるかも...です。

参考URL:http://www.pref.saitama.lg.jp/A08/BD00/homepage/binran.htm#3setu

雨漏りし始めたとの事で二次被害が生じていますね。
天井や壁に雨しみができてしまえば補修工事費もかさみますし、カビの発生につながりますので早く解決したい問題です。

役所のしくみからすれば道路工事の役所担当者に話をしても技術職でしょうし、補償費を含んで道路工事の予算確保をしていないかもしれません。

工事損傷に対する補償拒否ですから補償交渉は難しいでしょう。二次被害が生じているため損害賠償に発展する内容です。二次被害が大きくならないうちに法的手段をとるべきでしょう。
とはい...続きを読む

QN個の1次元調和振動子の系の構造関数の変数変換

 N個の1次元調和振動子のハミルトニアンHは

H=Σ〔i=1~N〕{p〔i〕^2/2m+m(ω^2)(q〔i〕^2)/2}

の時、系の構造関数が次式の形に書き表されることを示そうと思っています。

Ω(E)=∫(d^N)q(d^N)pδ(E-H)
   ={(2mE)^(N/2)/E}[2E/{m(ω)^2}]∫(d^2N)zδ{1-Σ〔i=1~2N〕(z〔i〕^2)}

ですが、

 変数変換:(i=1,・・・,N)
z〔i〕=p〔i〕^2/{(2mE)^(1/2)}、
z〔i+1〕=q〔i〕/[{m(ω)^2/2mE}^(1/2)]

を何処かで用いるとしか分かりません。
 誠に恐縮ですがどなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

Aベストアンサー

まず、ご質問の式を
Ω(E)=∫(d^N)q(d^N)pδ(E-H)
   ={(2mE)^(N/2)/E}(2E/mω^2)^(N/2)
  ×∫(d^2N)zδ{1-Σ〔i=1~2N〕(z〔i〕^2)}

z〔i〕=p〔i〕/(2mE)^(1/2)、
z〔i+N〕=q〔i〕/(2E/mω^2)^(1/2)

と直す必要があると思います。すると

Ω(E) ={(2mE)^(N/2)}(2E/mω^2)^(N/2)
  ×∫(d^2N)zδ{E(1-Σ[i=1~2N]z〔i〕^2)}

次にaを定数としたとき
 δ(az) = δ(z)/|a|
という公式より
Ω(E) ={(2mE)^(N/2)/E}(2E/mω^2)^(N/2)
  ×∫(d^2N)zδ{1-Σ[i=1~2N]z〔i〕^2}

Q工事の騒音・振動で家賃交渉は可能?

現在住んでいる賃貸マンションの隣の空き地でもうすぐ工事が始まると
建設会社から通知がありました。
工事期間は3年半で、8階建ての病院が建ちます。
また、工事は月から土曜、8:00~17:00の予定です。

空き地になる前は保健所が建っており、先月まで建物の解体工事・
土地の掘削工事が半年間続いていました。
その際、次のようにいろいろな被害を受けたのですが、このような状況をふまえて不動産屋さんに家賃交渉やその他の交渉をして成功した方はいらっしゃいますでしょうか。
そもそも、家賃交渉をすること自体非常識なのでしょうか。

・騒音(ときにはテレビの音がかき消されます)
・振動(毎週土曜などは家全体がゆれるほど大きな振動で目が覚めます)
・粉塵(1週間で家の窓ガラスが砂で真っ黒になります。洗濯物も干せません。工事の非稼働日でも工事現場の砂山から砂が飛んできます)

この他、昨年の工事中に火事が起こって2日間家の中から煙のにおいが充満する被害も受けています。業者は工事の際に粉塵の飛散を防ぐカバーを設置するなど対策を打つほか、さまざまな法令は遵守していたようなのですが、それでも上記のような被害を受けています。

入居して2年になりますが、引越し当初はマンション名に「calm(静けさ)」とついているだけあって、静かな環境が気に入って現在のマンションに決めたのですが・・・。入居当初の支払い価値があるとはどうしても思えません。

アドバイス・コメントなどもありましたらよろしくお願いします。

現在住んでいる賃貸マンションの隣の空き地でもうすぐ工事が始まると
建設会社から通知がありました。
工事期間は3年半で、8階建ての病院が建ちます。
また、工事は月から土曜、8:00~17:00の予定です。

空き地になる前は保健所が建っており、先月まで建物の解体工事・
土地の掘削工事が半年間続いていました。
その際、次のようにいろいろな被害を受けたのですが、このような状況をふまえて不動産屋さんに家賃交渉やその他の交渉をして成功した方はいらっしゃいますでしょうか。
そもそも、...続きを読む

Aベストアンサー

法令を遵守していた、ということであれば、隣(工事業者含む)への損害賠償は多分無理でしょう。

大家さんへ家賃引き下げ交渉、やってみても良いと思いますが。
騒音があるということは、そのマンションの価値は相対的に低くなると考えられますからね。

あくまで交渉ですから、大家さんが応じるかどうかはわかりません。
引っ越すことも一応考えておいた方が良いと思いますよ。

Qバネの単振動

誰かわかるかた教えていただけませんか?
どのように式をたてればいいのかわかりません。

Aベストアンサー

簡単ですよ。
ばねが引いたり押したりする力は、伸びあるいは縮みに比例するでしょう?
だから、-kx と表せます。

kは比例定数。ばねの場合は特にばね定数といいます。
これが大きいほど強いばねということになります。
マイナスがついているのは、ばねの長さの変化の反対方向に力が働くからです。

ニュートンの運動の法則というのがあって、物体の加速度は働いている力に比例します。
これを式に現したのが運動方程式。
物体の加速度をx'' であらわすことにしましょう。´は時間微分を表します。''は時間で二階微分したという意味。

運動方程式は
mx''=-kx
mは物体の質量です。ばねに重さがなくて、ばねの先に質量mの質点が固定されており、その位置をxで表しています。
これが単振動の式。
べつにどってことないでしょう?

あとはこの微分方程式を解けばいいんです。
微分方程式の解法というのはちょっと面倒ですが、この方程式の場合、
x=cos(t√(k/m))
というのが解になるのはなるのは一目でわかるでしょう?
一般解じゃないけけどね。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報