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http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/hokkaido/z …

なぜでしょうか。減るような気がするのですが。

A 回答 (3件)

こんにちは。



Vo: 充電したときの電圧
V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

静電エネルギーは、電荷に電圧をかけたものなので、

Uo = QVo = (εS/d)・Vo^2

U1 = QV1 = (εS/d)・Vo・(Vo(d+Δd)/d)
 = (εS/d)・Vo^2・(d+Δd)/d
 = Uo・(d+Δd)/d

というわけで、たまった電荷が一定のもとでは、静電エネルギーはΔdが大きくなるほど大きくなります。

これは、重力とのアナロジーがあります。
物体が地面から高くなるごとに位置エネルギーは増えますが、重力は距離の2乗に反比例するので、位置エネルギーが増える方向と引力が増える方向は逆になります。
正負が逆の電荷どうしの電荷を引き離すと、引力は減りますが、位置エネルギーに相当する静電エネルギーは増えます。
手を放すと二体は引き合いますが、あらかじめ離していた距離が遠いほど、衝突するときの衝撃は強くなります。なぜならば、たまっていたエネルギーが大きいからです。
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電荷がたまった後スイッチを開いているので、電極の電荷は一定です。


すると、電極間の電界の強さと電束密度は(電極端での電界の乱れがない、平等電界なので)電極間隔によらず一定になります。
こうなると、電極間では、単位体積あたりの静電エネルギー(エネルギーの体積密度)は電極間隔や場所によらずに一定になり、電極間の静電エネルギーは電極間の体積に比例し、電極間隔が広いほどエネルギーが大きい、ということになります。
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この回答へのお礼

コメントくださった方全員にお礼を申し上げます。

そのうえで、具体的な計算方法も教えていただきたいのですがよろしいでしょうか。

お礼日時:2011/06/16 16:41

コンデンサーの極板に電気がたまると極板間に引力が働きます。


これを力を働かせて引き離すのですからエネルギーが必要で、このエネルギーが静電エネルギーとして増えることになります。
実際にはたまった電気量が同じで極版の間隔が大きくなると電圧が高くなりエネルギーの増加となります。
こんな形で雷なんかは非常に高い電圧が発生することになります。
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Q平行平板コンデンサーの間隔を広げると

質問させていただきます.

『面積Sの2枚の導体が間隔x離してあり±Qの電荷を加える.誘電率はε。とする.起電力Vの電池をつけたままコンデンサーの間隔をdxだけ広げることによりコンデンサーが失った電荷は電池に戻され,電池に対して仕事をする.』
とあったのですが,この仕事の求め方はどうすればよいのでしょうか??
W=qV=qEdxが関係あるのでしょうか??
(↑もしくはdxじゃなくてx+dxかな?)

Aベストアンサー

この問題は3つから成っていますね。±Qの電荷を加えるのと、電圧Vを加えることが同じ文で書かれているので変だなと思いました。

【問題】
面積 S [m^2]、間隔 x [m] の平行平板コンデンサがある。
(1) 両電極に±Q [C] の電荷を加えるとき、両電極が受ける力 F1 [N] を求めよ。
(2) 両電極に電圧 V [V] を印加したとき、両電極が受ける力 F2 [N] を求めよ。
(3) (1)と(2)のとき、電極間隔をdx [m] け変化させたときの仕事 δW1 [J]、δW2 [J]を求めよ。

【回答例】
電極間の誘電率をε[F/m]とすれば、平行平板コンデンサの容量 C [F] は、C = ε*S/x --- [1] である。

(1) 電荷一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W1 [J] は、W1 = Q^2/(2*C) --- [2]。式[1]を[2]に代入して、W1 = x*Q^2/(2*ε*S)。電極間の力 F1 [N] は、F1 = -∂W1/∂x = -Q^2/(2*ε*S)。F1<0 なのでこの力は引力である。

(2) 電圧一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W2 [J] は、W2 = C*V^2/2 --- [3]。式[1]を[3]に代入して、W2 = ε*S*V^2/(2*x)。電極間の力 F2 [N] は、F2 = -∂W2/∂x = -Vε*S^2/(2*x^2)。F2<0 なのでこの力は引力である。

(3) 電極間隔xをdxだけ動かすときの仕事 δW は、電極が受ける力 F に微小変位 dx をかけたもので、(1)の場合は δW1 = F1*dx = -Q^2/(2*ε*S)*dx、(2)の場合は δW2 = F2*dx = -Vε*S^2/(2*x^2)*dx。dx>0なら、δW1<0、δW2<0なので、どちらの場合も、電極間隔を変化させることによってエネルギーを奪う(取り出す)ことになる。

この問題は3つから成っていますね。±Qの電荷を加えるのと、電圧Vを加えることが同じ文で書かれているので変だなと思いました。

【問題】
面積 S [m^2]、間隔 x [m] の平行平板コンデンサがある。
(1) 両電極に±Q [C] の電荷を加えるとき、両電極が受ける力 F1 [N] を求めよ。
(2) 両電極に電圧 V [V] を印加したとき、両電極が受ける力 F2 [N] を求めよ。
(3) (1)と(2)のとき、電極間隔をdx [m] け変化させたときの仕事 δW1 [J]、δW2 [J]を求めよ。

【回答例】
電極間の誘電率をε[F/m]とすれば、平行...続きを読む

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Qコンデンサー極板間引力でFΔxは、なぜF一定が前提?

コンデンサーの極板間引力を求めるとき、
    ΔU=FΔx
というのをよく目にします。
しかし、求める前の段階ではFが一定かは不明なのでは?と考え、
          x+Δx
    ΔU=∫     F(x)dx
           x
とした方が正しいように思えます。でも、高校生の私には解けません。
いったいどのように求めるのが正しいのか理由とともに教えてほしいです。
 (上の考察は、Δxは微小な量で、コンデンサーは電荷+Qと-Q、極板間距離は初めx 、誘電率ε、面積はSで十分大きい、でやってます。)

Aベストアンサー

siegmund と申します.
大学で物理の研究と教育をやっています.

平行平板コンデンサーについては,理想的な場合は内部の電場 E は極板間距離によりません.
したがって極板間引力 F も極板間距離によりません.
だから,単に掛け算で FΔx でよい,というのが nsz さんのご回答で,
今の問題に関しては全くその通りです.

では,もし F が x に依存するようだったら(つまり,F(x) となっていたら)どうするのか?
お手上げか?
いやいや,そのときも F(x)Δx でいいのです.
x は考えている場所での x です.

そういえば,他の話で場所に依存する場合も F(x)Δx のように書いているのを見たことがあるぞ.

以下,そのことを説明しましょう.
大変重要な内容を含んでいます.

F(x) の原始関数を G(x) と書きましょう.
当然
(1)  G'(x) = F(x)
ですね.
そうすると
(2)  ΔU = ∫{x→x+Δx} F(x) dx = G(x+Δx) - G(x)
です.
(2)の右辺はどこかで見たような式の一部分ですよね.
そう,微分操作の定義
(3)  G'(x) = lim{Δx→0} { G(x+Δx) - G(x)}/Δx
の一部分です.
つまり,Δx が十分小さいときは
(4)  G(x+Δx) - G(x) = G'(x) Δx
のように思ってよろしい.
(4)を(2)に代入して(1)を使えば,めでたく
(5)  ΔU = F(x)Δx
になります.

(3)はいいとして,(4)のように書いて本当によいのか?
実は
(4')  G(x+Δx) - G(x) = G'(x) Δx + G''(x) (Δx)^2/2 + ・・・
であることが知られています.
こういう展開をテーラー展開と呼んでいます.
(4')を使えば,(5)に相当する式は
(5')  ΔU = F(x)Δx + F'(x) (Δx)^2/2 + ・・・
になりますが,Δx が十分小さいと思えば右辺第1項だけとれば十分で,
結局(5)に帰着します.

なお,Δx が小さいと言っても,ゼロとしてしまっては何も残りません.
いくらでも小さくできるが有限であってゼロではない,と思うところが大事です.

こういう考え方は,曲線と x 軸の間の面積を求めるときにも使われています.
最も単純な長方形なら,面積は (高さ)×(幅).
幅方向に動いていくときに高さが変わったらどうするか?
幅を十分小さくしてΔxにしてその部分の短冊型の面積が f(x) Δx,
これをすべてのΔx について足しあわせて ∫ f(x) dx を曲線下の面積とするわけです.
短冊型の面積を ∫{x→x+Δx} f(x) dx とはしませんね.

まとめると,
【微小な量に関して最低次の寄与を拾い出す】
というのが最も重要なところです.

なかなか本にはこういうふうに書いてはありませんね.

なお,上の話は数学的厳密さは犠牲にして直感的にわかりやすく説明しました.

siegmund と申します.
大学で物理の研究と教育をやっています.

平行平板コンデンサーについては,理想的な場合は内部の電場 E は極板間距離によりません.
したがって極板間引力 F も極板間距離によりません.
だから,単に掛け算で FΔx でよい,というのが nsz さんのご回答で,
今の問題に関しては全くその通りです.

では,もし F が x に依存するようだったら(つまり,F(x) となっていたら)どうするのか?
お手上げか?
いやいや,そのときも F(x)Δx でいいのです.
x は考えている場所での x ...続きを読む

Qコンデンサーの電気容量について・・

変なことを質問しますが・・平行コンデンサーに電池をつないだままこのコンデンサーの間の間隔を広げたり狭めたりするとコンデンサーの電気容量が増えたり減ったりしますが、コンデンサーの間隔をせばめて、電気容量が少なくなった時に余分(?)になった電気は電池のほうへ返っていってしまうのでしょうか・・?教えてください(>o<)

Aベストアンサー

 コンデンサの間隔をせばめるのではなく、広げたときに静電容量が小さくなりますが、電流の流れ方については、その通りです。
 Q=CV
の式からわかるように、Vが一定でCが変化すると、電気量Qが変化するので、電池からコンデンサに電流が流れたり、コンデンサから電池に流れたりします。
 逆に、Qが一定のとき、Cを変えるとVが変化します。

 ラジオに使われている可変容量コンデンサ(通称バリコン)というものは、軸を回すと静電容量が変化しますが、これを使って面白いことができます。
 電池からダイオードを通してバリコンを充電できるようにし、さらにバリコンからもう一つダイオードを通して別のコンデンサに充電できるように回路を作ります。
 軸をぐるぐる回して容量を変化させると、最大容量のとき電池から充電され、容量が減少するにつれてバリコンの電圧が上昇するので、となりのコンデンサを充電します。これを続けると、コンデンサの電圧は電池の電圧に比べ、バリコンの最大容量÷最小容量の比まで上昇します。つまり、直流の昇圧装置ができます。
 実際のバリコンの容量は、大きくてもせいぜい数百pF程度なので、かなり高インピーダンスであり、ダイオードや電圧計などの選定には少々注意が必要です。

 コンデンサの間隔をせばめるのではなく、広げたときに静電容量が小さくなりますが、電流の流れ方については、その通りです。
 Q=CV
の式からわかるように、Vが一定でCが変化すると、電気量Qが変化するので、電池からコンデンサに電流が流れたり、コンデンサから電池に流れたりします。
 逆に、Qが一定のとき、Cを変えるとVが変化します。

 ラジオに使われている可変容量コンデンサ(通称バリコン)というものは、軸を回すと静電容量が変化しますが、これを使って面白いことができます。
 ...続きを読む

Q同心球導体球の接地について

同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。
同心球導体球において、外側の球に電荷Qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか?
(内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。)
回答は、
a<r<b、c<rの場合についてお願いします。

Aベストアンサー

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷) + Q - Q'(外側の球の表面電荷) = Q - Q'
  半径 r の球面上の電界を E1(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E1(r) =( Q - Q')/ε → E1(r) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1]
  半径 r の球面上の電位を V1(r) とすれば、V1(r) = ∫[r~∞] E1(r) dr = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r )
  外側の球の表面電位は V1 = V1(c) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*c )

  内球と外球の間にある半径 r ( a<r<b ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内側の球の表面電荷 -Q' だけだから、
  半径 r の球面上の電界を E2(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E2(r) = - Q'/ε → E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) --- [2]
  半径 r の球面上の電位を V2(r) とすれば、V1 - V2(r) =∫[r~b] E2(r) dr = -Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r ) 。
  式[3]から、V1 =( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) なので、V2(r) = V1 + Q'/(4*π*ε)*( 1/b-1/r ) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r )
  内側の球は接地されているので、V2(a) = 0  →  ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/a ) = 0
  したがって、Q' = Q/{ c* ( 1/a - 1/b + 1/c ) } = Q/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } --- [3]

(3)電界分布
  式[3]を式[1],[2] に代入すれば
  E1(r) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*[ 1 - 1/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } ]/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(4)まとめ
  a<r<b のとき、E = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  c<r  のとき、 E = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷...続きを読む

Q変位電流ってなんですか!!!???

現在マクスウェルの方程式を勉強しています。

そこでアンペール・マクスウェルの方程式で、変位電流というものがでてきました。しかし、その教科書ではその名前のことしか教えてくれず、調べてもこれと言ったいいものがありません。

式の導出はいいから、結局変位電流ってなんなの?といった具合です。


教えていただけませんか?具体的にどういうものなのか、どういったときに見られる現象なのか?教えていただきたいです。

ちなみにいくつか調べた結果、変位電流は「実際には存在しない電流である」や「コンデンサで交流を流したときにでるものである」という情報を入手しています。


矛盾していて困っています。

Aベストアンサー

 平行板コンデンサーがあって交流電流が流れているとします。コンデンサーにつながる導線には電流(=電荷の移動)があり、導線の周囲には変動する磁場が生じます。コンデンサーの極板の間には移動する電荷が存在しないので電流がありませんが、では、極板間の空間(の周囲)には磁場は生じないのでしょうか。

 そこだけ磁場が発生しない、というのは不自然で、やはりそこにも磁場が生じるはずだと考え、磁場を生じる原因として電場の変化があると考えられたのだと思います。

 磁場を生じるので電流と同じ働きをするが、電荷の移動である普通の電流とは違う、ということで「変位電流」というような呼び方をするようです。
 ※なぜ位置の変化を表す「変位」という言い方をするのかは私にはよくわかりません。識者の回答を待ちましょう。

http://www.cqpub.co.jp/dwm/Contents/0083/dwm008301420.pdf

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q電位差がなければ電流は流れませんか?

基本的な質問ですみませんが、
電位差がなければ、電流は流れないのでしょうか?
電位差とはまた何のことでしょうか?

Aベストアンサー

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

まず、ハンドルを真っ直ぐにして、直進している状態から右にハンドル
を切ってください。車は右折しだします。交差点中程で、ハンドルを
戻しますが、ハンドルが戻ってまっすぐになったときに車は右折を
完了しています。つまり車の方向は90度右に向いています。(右折後
車は直進はしていますが、最初の方向とは違っています)

この様子を描いてみました。
少々解りにくいですが、この車とハンドルのような動きをする部品が
あります。(図の動作はインダクタという部品に相当します)
この部品に、変化する電圧を加えると電圧と流れる電流が同じ形に
ならないので、電圧が0の時にも電流が流れているという状態が出現
します。

これは決して特殊なことではなく、普通の回路のなかでは頻繁に
行われています。でも、インダクタの電流を意識するのは専門家だけ
ですから、一般的には「電位差のないところでは電流は流れない」と
思ってOKです。

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

ま...続きを読む

Q導体で同心の外球、内球があり内球が接地されています。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html

ここの問題の条件で、内外球の静電容量を求めよという問題があります。今やっている問題とほぼ一致した条件なので引用させてもらいました。

僕自身、接地するということがいまいちどういうことなのか理解できていない感じなのですが、
引用した質問の電界の答えから、内外球の電位差を求めてC=Q/Vという定義から静電容量を求めたところ、答えと一致しました。

そこで疑問がわいたのですが、C=Q/Vの定義が使えるのは外球と内球にそれぞれ-Q、+Qの電荷を与えているときと教科書に書いてありました。

この問題だと、外球にQの電荷を与えているだけで、内球には-Q'の電荷が誘起されています。
なぜC=Q/Vの定義から答えが算出できたのでしょうか?

電磁気学の理解に乏しいので詳しく教えていただきたいです。

Aベストアンサー

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
移したと考えればよいでしょう.
そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
それぞれ存在することになります.

上の孤立球の問題も,無限遠から孤立球に電荷 Q を移したと考えればよろしい.
そうすると,孤立球に +Q の電荷があるわけで,無限遠との電位差 Q/4πε_0 a から
Q = CV にしたがって C = 4πε_0 a と容量が求まります.

さて,今の問題で内球を接地したというのは内球と無限遠を導線でつないだ,
つまり内球と無限遠との電位差を同じにしたことを意味します.
で,上の解釈に従えば,内球と無限遠から外球(正確には外球殻)へ電荷 Q を移すことになります.
外球殻には内側表面に電荷に +Q' ,外側表面に +Q'' が分布します.
記号は引用された
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html
に従っています.
内球には -Q',無限遠には -Q'' があることになりますが,
Q' と Q'' の割合は2つの電位差,すなわち外球殻と内球の電位差,および外球殻と無限遠の電位差が
等しくなるように決まります.
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電位は同じでないといけないのです.
もし,内球からのみ電荷を外球殻に移しても,
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電荷は自由に行き来できるので,
上の条件に従うように勝手に電荷が移動します.
引用された inara さんのご回答はこうやって Q' と Q'' を決めています.

図で表すなら

          │
      ┌───┴───┐
      │       │
      │       │
外球殻内側─┴─     ─┴─外球殻外側
                    
   内球─┬─     ─┬─無限遠
      │       │
      │       │
      └───┬───┘
          │

と思えばよいでしょう.
実際,求めた容量は2つのコンデンサーの容量を合成したものになっていますので,
それもご確認下さい.

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
移したと考えればよいでしょう.
そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
それぞれ存在するこ...続きを読む


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