誰かこの数学の問題を解いてください

xyz空間の3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)とz=0で表される平面上の直線Ｌ：x+y=0の上を動く点P(t,-t,0)を考える。点Aを通り、直線Ｌに垂直な平面をαとする。t>1/2のとき、四面体ABCPと平面αが交わってできる図形の面積S(t)の最大値を求めよ

No.3 回答者： think2nd 回答日時： 2011/06/18 00:50

空間座標の図を参照してください。

鈍角三角形△AEFの底辺AEの長さはxy平面上の直線の方程式(x-y=1と直線BPの方程式の)交点から求められます。
この△の高さFDは△COPが直角三角形ですから、相似三角形の比から求められます。
ちなみに点E(2t/(2t+1),-1/(2t+1),0)、高さはFE=(2t-1)/2tよりAE=√2/(2t+1)だから、
面積S(t)はS(t)=(2t-1)/2√2t(2t+1)となるけど最大値を求めるには微分を使うしかないかな・(右辺をｋとおいて判別式でもよいと思う。)とりあえずtで微分してS'(t)=-√2(4t^2-4t-1)/4t^2(2t+1)^2
の増減表からt=(1+√2)/2のとき最大値としてS(t)は求まると思います。(ベクトルからも△ＡＥＦの座標を求めることができます。)

No.2 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/06/16 19:11

…「すぐに答えて欲しい」と言うことで、2時間ほど様子を見ましたが、

補足の返答がないようですので自分は降ります。

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/06/16 17:06

まずイメージできるかい。

それができなければ答えを教えたところで理解には繋がらないんだな。
理解できなければ解決とは言えないので、さらに深く説明をする必要がある。

そんなわけで要補足。